Vektorlardıń kósherdegi proekciyası Vektordıń koordinata kósherindegi proekciyaları

Vektordıń koordinata kósherindegi proekciyaları
Biz vektorlardıń kósherdegi proekciyaların qarap óttik. Endi bunı keńislik ushın, yaǵnıy vektor keńislikte berilgen jaǵday ushın ulıwmalastıramız.
Meyli, keńislikte bazı bir vektorı l kósheri berilsin. Usı hám tochkalarınan l kósherine perpendikulyar túsirsek hám olardıń ultanların sáykes túrde hám arqalı belgilesek, biz vektorınıń kósherdegi proekciyasın payda etemiz, ol kósheri boylap baǵıtlanǵan kesindiniń shamasınan ibarat boladı. Berilgen vektorınıń kósherdegi proekciyasın dep belgilew qabıl etilgen. vektorınıń kósherdegi proekciyasın jasaw 6-sızılmada kórsetilgen.

6-sızılma.
Proekciyalawshı tegisilik hám arqalı belgilengen. Vektordıń kósherdegi proekciyasınıń shaması berilgen vektor menen kósherdiń óz-ara qıyalanıw múyeshine baylanıslı ekenligi anıq. Bul múyesh sızılmada menen ańlatılǵan. Sonday-aq, a vektorınıń l kósherindegi proekciyası a vektorınıń modulin kósher menen vektor arasındaǵı múyeshtiń kosinusına kóbeytkenge teń, yaǵnıy

ǵa teń.
Vektorlıq proekciyanıń tiykarǵı qásiyetlerine kelsek, vektorlar ústindegi sızıqlı operaciyalar – olardıń erikli kósherdegi proekciyaları ústindegi sáykes operaciyalarǵa alıp keledi. Atap aytqanda, mına tastıyıqlawlar durıs boladı.
Berilgen eki: hám vektorın qosqanda olardıń erikli bir kósherdegi proekciyaları qosıladı. Berilgen vektorın qálegen sanına kóbeytkende onıń erikli kósherdegi proekciyası sanına kóbeytiledi. Bul qásiyetler ádetde sızıqlı qásiyetler dep ataladı.
Endi vektordıń koordinatalar kósherine túsirilgen proekciyaların qarap óteyik.
Meyli keńislikte bazı bir tuwrı múyeshli dekart koordinatalar sisteması berilgen bolsın (7-sızılma).

7-sızılma.
Erikli vektorın tekseremiz. Onıń kósherindegi proekciyasın kósherindegi proekciyasın arqalı kósherindegi proekciyasın z arqalı belgileyik. 7-sızılmada vektorınıń kósherindegi proekciyasın súwretlew kórsetilgen. Sızılmadan mınanı keltirip shıǵaramız:

Bunda hám tochkaları - vektorınıń basınıń hám ushınıń kósherindegi proekciyalarınan ibarat. Usı sıyaqlı


ekenligin keltirip shıǵarıwǵa boladı. Vektordıń basınıń hám ushınıń koordinataları sáykes túrde hám arqalı belgilesek, onda



bolatuǵının bayqaw qıyın emes. Vektorlardıń basınıń hám ushınıń koordinataların beriliwi menen vector tolıq anıqlanadı. Sonlıqtan,



sanları yaǵnıy vektorlardıń koordinata kósherlerindegi proekciyaları berilse, onda biz vector tolıq (bir mánisli) anıqlanadı dep ayta alamız. Usıǵan baylanıslı sanların vektordıń koordinataları dep ataw qabıl etilgen. Bul tómendegishe ańlatıladı: .
Vektorlardıń koordinata kósherleri menen jasaǵan múyeshlerin sáykes túrde arqalı belgilesek, biz mınanı jazıwǵa huqıqlımız:



Keyin bul teǵliklerdiń eki bólimin de kvadratqa kóteremiz hám qosamız:

Eger ekenligin esapqa alsaq, onda ol boladı. Demek,

Bunnan hám tiń koordinatalarına ótsek, yaǵnıy



Ekenligin esapqa alsaq, joqarıdaǵı teǵlikti tómendegishe jazıwǵa boladı:

Eger dep belgilesek, onda

boladı.