Xx fəsil Riyaziyyatda fənn proqramı Ümumi hissə a Giriş

Riy.VII.3. Şagird müsbət rasional ədədlər üzərində əməllərin nəticəsini qiymətləndirə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Hesablamalarla əlaqədar məsələnin həlli zamanı şifahi hesablama üsulundan istifadə edirsə və əməllərin nəticəsini qiymətləndirməyi bacarırsa;
  
• 
  Rasional ədədlər üzrə hesab əməllərinin nəticəsini qiymətləndirə bilirsə, əməlləri yerinə yetirirsə və öz şəxsi ehtimalını yoxlaya bilirsə;
  
• 
  Rasional ədədləri göstərilən dəqiqliklə yuvarlaqlaşdıra bilirsə; hesab təsvirlərin əhəmiyyətini təqribən tapa bilirsə (dəqiqliyin göstərilməsindən kənar);
  
• 
  Onluq kəsrlər üzrə (yazılı alqoritmdən və ya kalkulyatorun vasitəsi ilə) keçirilmiş hesablamaların nəticələrinin adekvat yoxlanılmasının qiymətləndirilməsində istifadə edirsə.
  

Riy.VII.4. Şagird ölçünün müxtəlif vahidlərini bir-biri ilə əlaqələndirə və onlardan məsələlərin həllində istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Kəmiyyət dəyişikliklərinin, hərəkətin surətinin, miqyas və xəritədə məsafənin tapılması ilə əlaqədar məsələlərin həllində müvafiq vahidlər seçə və onlardan istifadə edə bilirsə;
  
• 
  Verilmiş düzxətli asılılıqdan istifadə etməklə bir sistemdə verilmiş vahidin başqa sistemin vahidləri ilə əks etdirə bilirsə;
  
• 
  Verilmiş vahidi həmin sistemin başqa vahidinin vasitəsi ilə əks etdirməyi bacarırsa (məsələn, km/saat-la verilmiş surətin m/sm-lə əks etdirilməsi).
  

İstiqamət: qanunauyğunluqlar və cəbr

Riy.VII.5. Şagird kəmiyyətlər arasında birbaşa proporsional münasibətləri tanıya və əks etdirə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Verilmiş asılılıq üçün bir kəmiyyət dəyişikliyinin o birisinin əhəmiyyətinə necə təsir göstərdiyini kəmiyyət və keyfiyyətcə təsvir edirsə; gündəlik həyatdan daimi və qeyri-daimi miqdar dəyişiklikləri barəsində misallar gətirə bilirsə;
  
• 
  Sözlə formalaşdırılmış kəmiyyətlər arasında asılılıqlar və nisbətlər barədə qaydanı qrafiklə və ya cədvəllə əks etdirirsə və əksinə - qrafiklə və ya cədvəllə əks olunmuş münasibəti sözlə təsvir edirsə;
  
• 
  Kəmiyyətlər arasında asılılıqları əks etdirən cədvəli dərk edirsə: dəyişənin göstərilən əhəmiyyətləri üçün asılı kəmiyyətin buraxılmış əhəmiyyətlərini tapa bilirsə;
  
• 
  Müxtəlif üsullarla (qrafika ilə, cədvəl şəklində, sözlə, cəbri yolla) əks olunmuş asılılıqlar arasında eyni cür münasibətlərə işarə olunur.
  

Riy.VII.6. Şagird məsələnin həlli zamanı vurma anlayışları və əməliyyatlarından istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Müxtəlif üsulla verilmiş çoxluq üçün verilmiş elementin bu vurmaya münasibətini müəyyənləşdirirsə;
  
• 
  Problemin həlli zamanı çoxluqlar arasında nisbətlərin müəyyənləşdirilməsi və vurma əməliyyatlarının yerinə yetirilməsi üçün bəzi köməkçi üsullardan istifadə edirsə;
  
• 
  Vurma nəzəriyyəsi anlayışlarından və müvafiq sonlu çoxluqlar üzrə əməliyyatlar qeydlərindən (iki çoxluğun kəsişməsi və birləşməsi) sonlu çoxluqlar arasında asılılıqların, elementlərin və çoxalma arasında nisbətlərin əks olunması zamanı düzgün istifadə edirsə;
  

Riy.VII.7. Şagird cəbri təsviri sadələşdirə və xətti tənlikləri həll edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Mətni məsələnin həlli üçün birməchullu xətti tənliyi tərtib edir və həll edirsə;
  
• 
  Əməllərin xüsusiyyətlərindən, onların ardıcıllığı və qruplaşmasından cəbri (ən çoxu iki dəyişənin əhatə etdiyi xətti və ya ikinci dərəcəli) təsviri sadələşdirmək və onun əhəmiyyətini hesablamaq üçün dəyişmənin verilmiş əhəmiyyətləri üçün istifadə edirsə;
  
• 
  Cəbri yenidənqurmadan və məntiqi mülahizədən istifadə etməklə iki cəbri (ən çoxu iki dəyişənin əhatə etdiyi xətti və ya ikinci dərəcəli) təsvirin eyni cür bərabərliyini təsdiq edir və ya inkar edirsə.
  

Riy.VII.8. Şagird obyektlərin dövri ardıcıllığı və daimi artıma malik ədədi ardıcıllığını dərk və təhlil edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Dövri ardıcıllıqda ardıcıllığı dövrlərə bölə bilirsə;
  
• 
  Ardıcıllığın verilmiş fraqmentinin genişləndirilməsinin iki və ya daha çox variantını təsəvvür edə bilirsə, genişlənmənin variantlarını izah edirsə və onları müqayisə etməyi bacarırsa;
  
• 
  Qoyulmuş məsələnin konteksti ilə əlaqədar ardıcıllığın genişləndirilməsi variantını seçə və öz seçimini əsaslandıra bilirsə;
  
• 
  Daimi artıma malik ədəd ardıcıllığını genişləndirirsə; real şəraitdə bu cür ardıcıllıqla təsvir olunan prosesin misallarını göstərə bilirsə.
  

İstiqamət: həndəsə və fəzanın dərki

Riy.VII.9. Şagird həndəsi fiqurları tanıya, onların növlərini müqayisə edə və təsnifatını verə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Memarlıq və incəsənət nümunələrində və ya onların illüstrasiyalarında, məişət təyinatlı əşyalarda ona tanış olan həndəsi fiqurları və ya onların hissələrini sadalaya bilirsə;
  
• 
  Fiqurların növləri arasında nisbətləri formalaşdırırsa (məsələn, ümumilik – fərdilik);
  
• 
  Fiquru onun əlamət-xüsusiyyətlərinə əsasən adlandıra bilirsə, fiquru tanımaq üçün onun kafiliyi-qeyri-kafiliyi barədə fikir yürüdə bilirsə.
  

Riy.VII.10. Şagird həndəsi obyektlərin təsvirini məsələnin kontekstinə müvafiq olaraq nümayiş etdirə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Qoyulmuş məsələnin müvafiq xətlərini çəkirsə və hərflərlə qeydlərdən adekvat istifadə edirsə;
  
• 
  Həndəsi obyektlərin verilmiş qrafik təsvirlərini və obyektlərin qarşılıqlı yerləşmələrinin müvafiq terminologiyadan istifadə etməklə təsvir edirsə. (məsələn, göstərilən təpə düzbucaqlı paralelepipedin hansı sərhədinə aiddir);
  
• 
  Müstəvi fiqurlarını elə təsdiq edir ki, onların kəsişmə/birləşməsi göstərilən formaya və ya xassələrə malik fiqur olsun.
  

Riy.VII.11. Şagird həndəsi çevirmələri həyata keçirə və onlardan fiqurların xassələrinin müəyyənləşdirilməsində istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Ətrafdakı obyektlər arasında simmetrik obyektlər axtara bilirsə;
  
• 
  Müstəvi fiqurun (sınıq, çoxbucaqlı) simmetrik fiqurunu göstərilən simmetrik oxa münasibətdə çəkə bilirsə; müstəvi fiqurun (sınıq, çoxbucaqlı) paralel köçürülməsini həyata keçirə bilirsə;
  
• 
  Müstəvi fiqurun simmetrik ox/oxlarını göstərirsə; simmetrikliyi nümay etdirməyi bacarırsa; fiqurun simmetrikliyindən fiqurun xassələrini müəyyənləşdirmək üçün istifadə edirsə.
  

Riy.VII.12. Şagird istiqamət üçün koordinat metodundan istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Xəritədə və ya koordinat müstəvisində koordinatlardan istifadə etməklə istiqamətlənməyi bacarırsa (məsələn, verilmiş nöqtənin koordinatlarının təqribi və ya dəqiq məxrəclərini deyə bilirsə); verilmiş çoxbucaqlının nöqtəsini koordinatlara əsasən tapa bilirsə;
  
• 
  Koordinat oxlarına münasibətdə verilmiş nöqtənin ox simmetriyası nöqtəsi koordinatlarını deyə bilirsə;
  
• 
  Paralel köçürmə ilə alınmış fiqurun istənilən nöqtəsinin koordinatlarını onun əvvəlki şəkildə koordinatları və göstərilmiş paralel köçürülməsi vasitəsi ilə tapa bilirsə.
  

Riy.VII.13. Şagird həndəsi məsələləri üçbucaqla əlaqədar anlayışlardan və faktlardan istifadə etməklə həll edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Fiqurların xassələrini müəyyən etmək üçün, fiqurların məchul elementlərini axtarmaq və ya real şəraitdə məsafəni birbaşa olmayan yolla müəyyən etmək üçün üçbucağın bərabərlik simvollarından istifadə edə bilirsə;
  
• 
  Qurmanın sadə məsələlərini həll edə bilirsə;
  
• 
  Səbəb-nəticə əlaqələrini üçbucaqla və onun elementləri ilə əlaqədar qaydalar arasında tapa bilirsə.
  

Göstəricilərin təhlili, ehtimal və statistika

Riy.VII.14. Şagird verilmiş məsələni həll etmək üçün lazımi keyfiyyət və kəmiyyət göstəricilərini tapa bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Kəmiyyət və keyfiyyət göstəricilərini fərqləndirə bilirsə, göstəricilərin toplanmasının müvafiq vasitələrindən istifadə edə bilirsə (ölçmə, müşahidə);
  
• 
  Verilmiş mövzu ilə əlaqədar suallar qoyursa, respondentləri müəyyənləşdirir və lazımi göstəricilər tapa bilirsə;
  
• 
  Verilmiş məsələ üçün müstəqil plan tərtib edir və statistik eksperiment aparırsa və göstəricilər toplaya bilirsə.
  

Riy.VII.15. Şagird kəmiyyət və keyfiyyət göstəricilərini qaydaya sala və məsələnin həlli zamanı əlverişli formada təqdim edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Kəmiyyət və keyfiyyət göstəricilərini yerləşdirilmə/təsnifatını həyata keçirirsə, göstəriciləri siyahı/piktoqram şəklində təqdim edirsə, yerləşdirilmə/təsnifat prinsipləri üzrə mülahizə yürüdə bilirsə;
  
• 
  Qaydaya salınmış göstəricilər cədvəllərini yaradırsa və seçilmiş dizaynın məqsədə uyğunluğunu əsaslandıra bilirsə;
  
• 
  Eyni cür kəmiyyət və xassə göstəriciləri üçün müxtəlif diaqramlar qura bilirsə və hər birinin göstəricilərin nə qədər əhəmiyyətli aspektlərini nəzərə çarpdırdığı və hər birinin hansı üstünlüyü olduğu barədə mülahizə yürüdə bilirsə.
  

Riy.VII.16. Şagird məsələnin kontekstini nəzərə alınmaqla keyfiyyət və kəmiyyət göstəricilərini interpretasiya və təhlil edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Göstəricilər barəsində suallar qoyur və ya siyahı, cədvəl, piktoqram, yaxud da diaqram şəklində təqdim olunan göstəriciləri xarakterizə edirsə, mövcud qanunauyğunluqlar və seçilən göstəricilər üzrə mülahizə yürüdə bilirsə;
  
• 
  Uyğun yekun ədəd göstəricisini seçə bilirsə, öz seçimini əsaslandırırsa, onların göstəriciləri qrupunu xarakterizə etmək üçün hesablayır və onlardan istifadə edirsə;
  
• 
  Göstəricilərin bir neçə qrupunu müqayisə edirsə və onlar arasında kəmiyyət və keyfiyyət uyğunluğunu və fərqlərini aşkara çıxara bilirsə (yekun ədədi xarakteristikasından kənar).
  

Proqramın məzmunu.

1. 
   Tam ədədlər və tam ədədlər üzrə hesab əməlləri.
   
2. 
   Kəsrlər, onluq kəsrlər və onlar arasında bəzi əlaqə.
   
3. 
   Faiz: tam faiz, hansı ki, 1-dən çoxdur və ya ona bərabərdir və 100-dən azdır və ya ona bərabərdir.
   
4. 
   Kəmiyyətin faizi və bu kəmiyyətin hissəsi arasında əlaqə.
   
5. 
   Onun faizi və ya hissəsi ilə ədədin tapılması.
   
6. 
   Rasional ədədlərin müqayisəsi.
   
7. 
   Ədədi ortalar, ədədi modellər.
   
8. 
   Ədədi ortaların birləşdirilməsi və kəsişməsi.
   
9. 
   Ədəd modelinin həndəsi fikri.
   
10. 
    Rasional ədədlər üzərində hesab əməlləri nəticəsinin qiymətləndirilməsi.
    
11. 
    Rasional ədədin bərabər hissələrə bölünməsi.
    
12. 
    Rasional ədədin sadə vuruqlara parçalanması.
    
13. 
    Bir neçə natural ədədin ən kiçik ümumi tam böləni və ən böyük ümumi böləni.
    
14. 
    Sadə və mürəkkəb natural ədədlər. Bölən və tam bölünən.
    
15. 
    Rasional ədədin natural göstəricilik keyfiyyəti.
    
16. 
    Qalıqla bölmə, qalıq və bölmənin əlamətlərindən bəzisi.
    
17. 
    Ölçünün vahidləri, ölçünün vahidləri arasında əlaqələr və ölçünün vahidlərindən istifadə etmək: miqyas; bir sistemin vahidinin başqa sistemin müvafiq vahidinin ilə təsvir olunması.
    
18. 
    Endirim-qiymət artımı (ardıcıl və birdəfəlik endirimlərin/qiymət artmasının bir-biri ilə müqayisəsi) və sadə hesablanması.
    
19. 
    Kəmiyyətlər arasında birbaşa proporsional asılılıq və bu asılılıqların cədvəl və qrafik vasitəsi ilə əks olunması.
    
20. 
    Vurmalar nəzəriyyəsi anlayışları, əməliyyatlar və sonlu çoxluqlar hallarında müvafiq qeydlər: elementin çoxluğuna mənsubiyyət, köməkçi çoxluq, iki çoxluğun ayrılması və birləşməsi.
    
21. 
    Mətnli məsələlərin xətti tənliklərdən istifadə etməklə həlli.
    
22. 
    Bərabərliklər və bərabərsizliklər.
    
23. 
    Ən azı iki dəyişəni əhatə edən xətti və ya ikinci dərəcəli ifadələrin sadələşdirilməsi və əhəmiyyətinin hesablanması.
    
24. 
    Çoxüzlü. Çoxüzlülər üzrə əməllər: toplama, çıxma və vurma.
    
25. 
    Ümumi vuranın mötərizələrdən kənara çıxarılması. Qruplaşdırma qaydası, müxtəsər vurma düsturlarından istifadə etməklə vuruqlara ayrılma.
    
26. 
    Dövrü ardıcıllıqlar və daimi artmaya malik ədədi ardıcıllıqlar (hesabi tərəqqi).
    
27. 
    Nöqtələr, xəttlər və müstəvilər: onlar arasında nisbət.
    
28. 
    Həndəsi fiqurlar: müxtəlif əlamətə görə təsnifat (məsələn, qabarıq, və qeyri-qabarıq, müstəvi və fəza).
    
29. 
    Bucaq. Bucağın elementləri, bucağın dərəcə ölçümü.
    
30. 
    Bucaqların təsnifatı: düz, iti, kor və açıq bucaqlar; bucağın xassələri.
    
31. 
    İki düz xətt arasında bucaq.
    
32. 
    Üçbucaq: üçbucağın elementləri, üçbucaqların təsnifatı (düzbucaqlı üçbucaq, itibucaqlı üçbucaq, kor bucaqlı üçbucaq, bərabərtərəfli üçbucaq, bərabəryanlı üçbucaq), üçbucaqlının xassələri, üçbucaqların bərabərlik əlamətləri.
    
33. 
    Paraleloqram. Paraleloqramın xassələri.
    
34. 
    Düzbucaqlı. Düzbucaqlının xassələri.
    
35. 
    Romb. Rombun xassələri.
    
36. 
    Qaydalı çoxbucaqlı.
    
37. 
    Müstəvi üzərində həndəsi çevrilmələr: paralellər keçirmək, ox simmetriyası.
    
38. 
    Müstəvi üzərində çoxbucaqlı koordinatlar sistemi. Müstəvi üzərində koordinatlar vasitəsi ilə istiqamətlənmə, koordinatlarda həndəsi çevirmələrin əks olunması.
    
39. 
    Qurmanın ən sadə məsələləri: verilmiş üçbucağa bərabər olan üçbucağının qurulması, bucağın tənböləninin qurulması, kəsiyindüz ortasının qurulması.
    
40. 
    Dairənin xordası. Dairənin toxunanları .
    
41. 
    Göstəricilərin toplanması vasitələri: ölçmə və müşahidə, sorğu; statistik eksperiment.
    
42. 
    Kəmiyyət və keyfiyyət göstəricilərinin təşkili: göstəricilərin təsnifatı (intervallarla qruplaşdırmadan başqa); göstəricilərin artma-azalma və ya leksikoqrafiya qaydası ilə yerləşdirilməsi.
    
43. 
    Göstəricilərin qaydaya salınmış toplularının miqdarı və keyfiyyət əlamətləri; göstəricilərin miqdarı, mövqe və topluda ardıcıllığı, göstəricilərin tezliyi; təkrar tipinin qanunauyğunluqları; seçilən (məsələn: ekstremal, nadir) göstəricilər.
    
44. 
    Miqdar və keyfiyyət göstəriciləri üçün göstəricilərin təsvir olunma vasitələri: siyahı, cədvəl, piktoqram, nöqtəli, kəsişən, xətti, sütunlu diaqramlar.
    
45. 
    Kəmiyyət və keyfiyyət göstəriciləri üçün göstəricilərin yekun ədədi xüsusiyyətləri: mərkəzi tendensiyanın ölçüsü – orta, moda; göstəricilərin yayım ölçüləri – yayım diapazonu.
    

VIII sinif

Riyaziyyat

Standart

İlin sonunda istiqamətlər üzrə nail olunası nəticələr:

Ədədlər və əməllər	Qanunauyğunluqlar və cəbr	Həndəsə və fəzanın dərki	Göstəricilərin təhlili, ehtimal və statistika
Riy.VIII.1. Şagird mövqeli sistemi və ədəd yazılışının standart formasından istifadə edə bilər. Riy.VIII.2. Şagird rasional ədədlər üzərində əməllər apara və onların nəticəsini qiymətləndirə bilər. Riy.VIII.3. Şagird mülahizə-əsaslandırmanın bəzi üsulundan istifadə edə bilər. Riy.VIII.4. Şagird hesablamalarla əlaqədar məsələləri həll edə bilər.	Riy.VIII.5. Şagird kəmiyyətlər arasında xətti asılılığı tanıya, təhlil edə və əks etdirə bilər. Riy.VIII.6. Şagird iki çoxluq arasında uyğunluqlar qura, əks etdirə və tədqiq edə bilər. Riy.VIII.7. Şagird problemin həlli zamanı tənliklər sistemləri və bərabərsizliklərdən istifadə edə bilər.	Riy.VIII.8. Şagird fiqurların təsnifatı və onların növlərini müqayisə etmək üçün fiqurların xüsusiyyətlərindən istifadə edə bilər. Riy.VIII.9. Şagird fiqurun və onun elementlərinin ölçülərini axtara bilər. Riy.VIII.10. Şagird həndəsi qaydaların düzgünlüyünü əsaslandıra bilər.	Riy.VIII.11. Şagird göstəriciləri tapa və onları qoyulmuş məsələnin həlli üçün əlverişli formada təqdim edə bilər. Riy.VIII.12. Şagird təsadüfi hadisələri tanıya və baş verənlərin ehtimalını hesablaya bilər. Riy.VIII.13. Şagird baş verənlərin ehtimalını qiymətləndirə və ehtimalın gözlənilməsi barədə nisbi tezlik və təsadüfilik arasında əlaqədən istifadə etməklə mülahizə yürüdə bilər.

İlin sonunda nail olunası nəticələr və onların indikatorları

İstiqamət: ədədlər və əməllər

Riy.VIII.1. Şagird mövqeli sistemi və ədəd yazılışının standart formasından istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Verilmiş dəqiqliklə bütün ədədləri və onluq kəsrləri yuvarlaqlaşdırırsa, dövri onluq kəsrin qısaldılmaqla yazılmasını yuvarlaqlaşdırmadan fərqləndirə bilirsə (məsələn, “0.7 (6) və 0.767-ni yüzdə bir dəqiqliklə yuvarlaqlaşdır və müqayisə et”);
  
• 
  Mövqeli say sistemindən istifadə etməklə bölmənin nişanələrini əsaslandıra bilirsə; (birrəqəmli) ədədin ardıcıl keyfiyyətlərinin müzakirəsi zamanı vahidlərin mərtəbələrində duran rəqəmlərin dövri təkrarı barədə mülahizə yürüdə bilirsə (məsələn, əgər 11-i 2 keyfiyyətlə yazsaq, vahidin mərtəbəsində hansı rəqəm olacaqdır?”);
  
• 
  Ədədləri standart forma ilə və ya əksinə, standart forma ilə verilmiş rəqəmi mövqeli sistemdən istifadə etməklə yazırsa; ədədin yazılışının müxtəlif formalarını müqayisə edə bilirsə.(məsələn, ədədlər üzərində əməllərin yerinə yetirilməsi zamanı standart formanın hansı üstünlüyü vardır).
  

Riy.VIII.2. Şagird rasional ədədlər üzərində əməllər apara və onların nəticəsini qiymətləndirə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Rasional ədədlər üzrə aparılmış hesablamaların (onlar arasında xassə və kök) nəticəsinin adekvat yoxlanılması üçün qiymətləndirmədən istifadə edirsə;
  
• 
  Ədədin yazılışının ekvivalent formalarından (məsələn, standart forma) hesablamaların yerinə yetirilməsinin və ya/hesablamaların nəticəsini qiymətləndirərkən istifadə edirsə;
  
• 
  Məsələni kontekstin nəzərə alınması ilə nəyin daha məqsədəuyğun olduğunu - əməllərin nəticələrinin qiymətləndirilməsinin, yoxsa onun dəqiq əhəmiyyətinin tapılmasının zəruri olduğunu seçə bilirsə;
  
• 
  Ədəddən kvadrat/kub kökünün çıxarılması və ədədin kvadrata/kuba alınması əməliyyatlarının xüsusiyyətlərinin (o cümlədən, bu əməliyyatların qarşılıqlı dolayısı) nümayişini həyata keçirə bilirsə;
  
• 
  Tamgöstəricili səviyyənin xüsusiyyətlərini əsaslandıra və onları nümayiş etdirə bilirsə.
  

Riy.VIII.3. Şagird mülahizə-əsaslandırmanın bəzi üsulundan istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Qaydaların önəmini/önəmlərini və nəticəni fərqləndirə bilirsə; qaydaların önəmini dəyişə və nəticənin düzgünlüyü barədə mülahizə yürüdə bilirsə;
  
• 
  Tam ədədlərin xassələri və ya onlar üzərində əməllərin nəticəsi barədə sadə qaydalar formalaşdırır və əsaslandıra bilirsə (məsələn, “Əgər tək ədədə tək ədədi əlavə etsək, nəticədə alarıq...”);
  
• 
  Müvafiq halda ədədlərin xassələri barədə deyilənin düzgün olmadığını əsaslandıra bilirsə (məsələn, əks məsələnin istifadə olunması ilə); verilmiş qaydanın əksinə qayda formalaşdırırsa;
  
• 
  Məsələnin həlli zamanı istifadə olunan üsulu əsaslandıra və ya izah edə bilirsə.
  

Riy.VIII.4. Şagird hesablamalarla əlaqədar məsələləri həll edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  İki (xətti model ilə verilmiş) istehlak müqaviləsindən və ya istehlak planından yaxşısını seçmək üçün hesablamalar aparır və qərar qəbul edə bilirsə;
  
• 
  Təbiətşünaslıq sahələri ilə əlaqədar məsələlərin hesablanması üzrə izahat verə bilirsə;
  
• 
  Ədədlər üzrə məsələlərin həlli zamanı inkar və ya başa çatdırma metodundan istifadə edir və istifadə olunmuş üsulu asanlaşdırırsa (məsələn, hesab əməllərini yazılı alqoritm nümunəsini doldurursa, harada ki, bəzi ədəd rəmzlərlə əvəz olunmuşdur);
  
• 
  Kəmiyyət dəyişiklikləri sürətinin müvafiq vahidlərini seçir və onlardan istifadə edirsə; böyük vahiddən istifadə etməklə kiçik vahidi əks etdirirsə.
  

İstiqamət: qanunauyğunluqlar və cəbr

Riy.VIII.5. Şagird kəmiyyətlər arasında xətti asılılığı tanıya, təhlil edə və əks etdirə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Ona məlum olan kəmiyyətlər üçün kəmiyyətlər arası xətti asılılıqları deyə bilirsə (məsələn, bərabər hərəkət zamanı keçilmiş məsafəni vaxtdan asılılığı);
  
• 
  Asılılığın təsviri keyfiyyətinə baxmayaraq xətti və xəttsiz asılılıqları fərqləndirə bilirsə; xətti və xəttsiz asılılıqlar arasında fərqlər barədə mülahizə yürüdə bilirsə;
  
• 
  Sözlə formalaşdırılmış qaydanı kəmiyyətlər arasında münasibətlərin və nisbətlər barədə təsviri cəbri yolla əks etdirə bilirsə; cəbri yolla verilmiş münasibətləri qrafiklə, cədvəllə əks etdirirsə və ya sözlə formalaşdıra bilirsə.
  

Riy.VIII.6. Şagird iki çoxluq arasında uyğunluqlar qura, əks etdirə və tədqiq edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Verilmiş iki çoxluq arasında real vəziyyətin adekvat uyğunluğunu qura bilirsə (məsələn, sinif otağında şagirdlər və partalar) və cədvəl və ya sxem vasitəsi ilə onu əks etdirə bilirsə;
  
• 
  Uyğunluğun eyni cür əks etdirilməsi keyfiyyətindən asılı olmayaraq eyni cür uyğunluğu sadalaya bilirsə;
  
• 
  Hər hansı bir vasitə ilə (sözlə, cədvəl və ya sxem vasitəsi ilə) verilmiş uyğunluğu göstərilmiş çoxluğun əksini/ön əksini tapa bilirsə.
  

Riy.VIII.7. Şagird problemin həlli zamanı tənliklər sistemləri və bərabərsizliklərdən istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Mətni məsələnin həlli üçün ikiməchullu xətti tənliklər sistemini tərtib edir və həll edirsə; məsələnin kontekstinin nəzərə alınması ilə həllin interpretasiyasını həyata keçirirsə;
  
• 
  Üsullar seçir və ikiməchullu xətti tənliklər sistemini həll edə bilirsə; həllin çoxalma və həndəsi interpetasiyasını həyata keçirirsə;
  
• 
  Mətni məsələlərin həlli zamanı və real vəziyyətin modelləşdirilməsi üçün birməchullu xətti bərabərsizliklər tərtib edir və həll edirsə; həllin vurma interpretasiyasını həyata keçirirsə.
  

İstiqamət: həndəsə və fəzanın dərki

Riy.VIII.8. Şagird fiqurların təsnifatı və onların növlərini müqayisə etmək üçün fiqurların xüsusiyyətlərindən istifadə edə bilər.

Nəticə göz önündədir, əgər şagird:

• 
  Fiqurların növləri və ya xüsusiyyətləri arasında nisbətləri formalaşdırırsa, (məsələn, ümumilik – fərdilik ), bu nisbətləri sxematik şəkildə təsvir edirsə (məsələn cədvəl və ya diaqram vasitəsilə;
  
• 
  Fiqurun verilmiş xüsusiyyətləri (o cümlədən simmetriklik) arasında xüsusiyyətin birmənalı olaraq fiquru müəyyənləşdirən minimal eyniliyini seçir;
  
• 
  Verilmiş görüntülərə əsasən fəza fiqurlarının mümkün növlərini sadalayır.