Reel kuaterniyonlar cebiri, kuaterniyon operatörün diğer benzer operatörlerle mukayesesi, dual kuaterniyon teorisi ve cebri, kuaternionlar bazı yayınların incelenmesi, bazı bilgisayar uygulamaları.
S
3
0
3
6
MAT0502
Kuaterniyonlar Teorisi ve Uygulamaları II
Minkowski metriği ve kuaterniyonlar, Cayley sayıları ve Cayley cebiri, Cayley projektif düzleminde dış çarpım ve özelikleri, Öklid uzayında dönmeler,Cayley sayılarının matris gösterimleri ve uygulamaları, kuaternionlar üzerine bazı yayınların incelenmesi, bazı bilgisayar uygulamaları
S
3
0
3
6
MAT0503
Dual Uzaylar ve Doğrular Geometrisi I
Dual Sayılar, E.Study dönüşümü, dual vektörler ve dual matrisler, dual değişkenli fonksiyonlar teorisi, düzlemsel hareketler, küresel hareketler, uzay hareketi, dual ortogonal matrisler ve hareketler, dual uzaylar üzerine bazı yayınların incelenmesi.
S
3
0
3
6
MAT0504
Dual Uzaylar ve Doğrular Geometrisi II
Çizgiler geometrisi, Regle yüzeyler, , Regle Yüzeylerin Sınıflandırması, Boğaz Çizgisi, Dağıtma Parametresi, Regle Yüzeylerin Frenet Çatıları, Yönlü Koniler, İnvaryantlar, Kapalı Regle Yüzeyler, Açılım Açısı ve Açılım Uzunluğu, Doğru Kongrüanslarına Giris, Odak Yüzeyleri, Parametre Regle Yüzeyleri, Mannheim ve Hamilton Formülleri, Normaller Kongrüansın yörünge yüzeyleri, D-modülde ve çizgiler uzayında bir parametreli hareketler, uzay kinematiğinde ivme eksenleri, bir çemberin Study dönüşümü.
S
3
0
3
6
MAT0505
Özel Eğriler ve Yüzeyler
Helis, Dairesel helis, Manheimm eğrileri, Bertrand Eğri Çifti, bazı özel eğriler, Silindirik yüzeyler, Regle Yüzeyler, Regle Yüzeylerin Sınıflandırması, Boğaz Çizgisi, Dağıtma Parametresi, Regle Yüzeylerin Frenet Çatıları, Yönlü Koniler, İnvaryantlar, Kapalı Regle Yüzeyler, Açılım Açısı ve Açılım Uzunluğu, Açılabilir regle yüzeyler, bazı yayınların incelenmesi.
S
3
0
3
6
MAT0506
Minkowski Geometrisi ve Uygulamaları I
Temel kavramlar, Öklidiyen ve Minkowski 2-Uzayı, space, time, light -like vektörler, R^13 uzayında zaman yönlendirmesi, R12 uzayında açı kavramı, R13 Minkowski 3-Uzayında vektörel çarpım ve birim küreler, katı bir dik üçyüzlünün ve time-like eĞriler için ani dönme vektörleri, time-like asal ve binormalli eğriler için ani dönme vektörleri. Lorentz Anlamında Bir Parametreli Düzlemsel Hareketlere Giriş, Bir Parametreli Düzlemsel Hareketlerin Türev Denklemleri ve Hızların Terkibi, Dönme Polü ve Pol Yörüngeleri, Lorentz Anlamında Bir Parametreli Hareketlerde İvmeler, İvmeler ve İvmelerin Terkibi, Hareketli Koordinat Sistemi, Dönme Polünün Hesaplanması ve Birbirine Göre Hareket Eden Bir Çok Düzlemler, bazı yayınların incelenmesi, bazı bilgisayarlı uygulamalar.
S
3
0
3
6
MAT0507
Minkowski Geometrisi ve Uygulamaları II
3-boyutlu Minkowski Uzayında vektörel çarpım ve özellikleri,S2 birim küresi üzerinde Frenet çatısının küresel göstergeleri, bir future point time-like (f.p.t.l.) eĞriler ve küresel göstergeleri, f.p.t. asal normalli ve binormalli space-like eğriler ve küresel göstergeler, küresel göstergelerin yay uzunlukları ve jeodezik eğrilikleri, S12 ve H02 ye göre jeodezik eĞrilikler, space-like ve time-like yüzeyler geometrisine giriş. üzeyleri,3-boyutlu Minkowski Uzayında Space-Like regle yüzeyler,Açılabilir Space-Like regle yüzeyler, 3-boyutlu Minkowski Uzayında Time-Like regle yüzeyler,Açılabilir Time-Like regle yüzeyler, bazı bilgisayarlı uygulamalar.
S
3
0
3
6
MAT0508
Geometrik Uzaylar ve Uygulamaları
Dokuz farklı geometrinin, aksiyomatik karakterizasyonları, analitik modelleri ve temel geometrik kavramlarının karşılaştırılması, geometrik uzaylar ile ilgili bazı uygulamalar.
S
3
0
3
6
MAT0509
Dönüşüm Geometrisine Giriş
Geometrinin tanımı ve tarihçesi. Geometrik dönüşümün tanımı ve dönüşümler yardımıyla yeni geometri tiplerini sınıflama. Afin Uzaylar:. Afin çatı, afin koordinat sistemi, afin koordinat sisteminin değişimi, afin dönüşüm ve afin grup, afin altuzaylarda paralellik, afin altuzaylarda parametrik ifadeler ve konveks cümle. Geometrik dönüşümlerin tanımı, bir dönüşümün tersi, dönüşüm grupları, geometrinin değişmezleri. Öklid Düzleminde Hareketler.
S
3
0
3
6
MAT0510
Geometrik Bilgisayar Grafiklerine Giriş
3-B dönüşümlerin genelleştirilmesi ve birleştirilmesi. Eğri üretme Teknikleri; Parametrik kübik eğriler; Hermit, Ferguson, Bezier, Splayn (B-Splayn) ve interpole edilmiş eğriler; Yaklaşım teknikleri, Uniform kubik B-splaynlar Uniform-periyodik, periyodik olmayan ve uniform olmayan B-Splaynlar, Matris yaklaşım ve temsiller arası dönüşüm. Rasyonel eğriler ve kıyaslamalar.
S
3
0
3
6
MAT0511
Analitik Tasarıma Giriş
2-boyutlu ve 3-boyutlu koordinat geometrisi, 2- boyutlu ve 3-boyutlu uzayda temsil ve dönüşümler. 2-boyutlu ve 3-boyutlu görüntüleme işlemleri, 2-boyutta pencere–ekran penceresi ve kırpma (clipping) işlemleri. 3-boyutta izdüşüm teknikleri ve kırpma (clipping). Görsel gerçeklik, görüntüleme teknikleri.
S
3
0
3
6
MAT0512
Geometrik Tasarıma Giriş
Bilgisayar grafiklerinde koordinat sistemleri, nokta, doğru, düzlem ve ilişkileri, pencere ekran penceresi kavramları. 2-B görüntü işlemleri ve kesme. 2-B yapılar. 3-B yapılar.
S
3
0
3
6
MAT0513
Lineer Olmayan Diferansiyal Denklemler I
İkinci mertebeden lineer olmayan denklemler, Başlangıç değer problemi, Taxicab geometrisi, Lipschilz vektör fonksiyonları, Cauchy- Lipschilz varlık teoremi, Teklik teoremi, Cauchy-Peano varlık teoremi, Otonom ve otonom olmayan sistemler, Otonom sistemler için varlık ve teklik teoremi, Genişletilmiş Poincare teoremi.
S
3
0
3
6
MAT0514
Lineer Olmayan Diferansiyal Denklemler II
Zorunlu Salınımlar, Kararlılık, Perturbasyon Çözüm ile Kararlılığın Belirlenmesi, Lyapunov Metotları, periyodik Çözümlerin Varlığı, Çatallanma , Yapısal Kararlılık.
S
3
0
3
6
MAT0515
Green Fonksiyonları ve Sınır Değer Problemleri I
Dağılımlı seriler ve dizilerin yakınsaklığı, Fourier serileri, Fourier dönüşümleri ve Fourier integralleri, Dağılmalı diferensiyel denklemler, İkinci ve p. mertebeden diferensiyel denklemler için sınır değer problemleri, Değiştirilmiş Green fonksiyonları, Operatörler, Kapalı Operatörler, Operatörün tayini ve terslenebilirliği, Operatörlerin sınır özellikleri, Bir operatörün spektrumu, Adjoint operatörler.
S
3
0
3
6
MAT0516
Green Fonksiyonları ve Sınır Değer Problemleri II
Fredholm integral denklemleri, Adjoint kompakt operatörlerin spektrumu, Homogen olmayan integral denklemleri, İntegral denklemler ile ilgili değişmeli yaklaşım metotları, İkinci mertebeden diferensiyel operatörlerin spektral teorisi, Regüler problemler, Singüler problemler, Singüler problemlerin WEYL’s sınıflandırılması, Sürekli spektrum ve bununla ilgili spektrum problemler.
S
3
0
3
6
MAT0517
İntegral Denklemler I
Fredholm teoremleri, Lineer integral denklemlere indirgenen tipik problemler, Lineer integral denklemler ile cebirsel denklemler arasındaki benzerlik, Fredholm teoremlerinin formülasyonu, Dejenere olmuş integral denklemler, Dejenere kernellere yakın kernellere sahip integral denklemler, Düzgün sürekli kernellere sahip integral denklemler, Singüler integral denklem örnekleri.
S
3
0
3
6
MAT0518
İntegral Denklemler II
Volterra denklemleri, Reel değerli simetrik kernellere sahip integral denklemler, Simetrik kernellere sahip integral denklemler halinde eigen fonksiyonların varlığının ispatı, Hilbert-Schmidt teorisi, Kernellerin açılımı üzerinde teoremler, Kernellerin sınıflandırılması, Dini teoremi ile ilgili uygulamalar ve örnekler.
S
3
0
3
6
MAT0519
İleri Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler I
Kuvvet Serileri Metodu, Cauhy-Kovvalewski Teoremi, Birinci Basamaktan, Denklemler, Karakteristikler, Monge konisi, Tam integral, Geometrik optik denklemler, Hamilton-Jacobi teorisi.
S
3
0
3
6
MAT0520
İleri Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler II
Kısmi türevli denklemlerin sınıflandırılmaları, İki bağımsız, Değişkenli lineer denklemlerin kanonik forma indirgenmesi, iki bağımsız değişkenli Quasi lineer denklemler.
Topolojik vektör uzayları, lineer dönüşümlerin sürekliliği, lokal konveks uzaylar, dizi uzayları ve dual uzaylar, simetrik uzaylar, serilerin yakınsaklığı, matris dönüşümleri, nükleer dizi uzayları, Orlicz ve modüler dizi uzayları, Lorentz dizi uzayları.
S
3
0
3
6
MAT0523
Iraksak Seriler I
Temel cümle teorisi ve analizi, Metrik ve Topolojik uzaylar, Lineer uzaylar, Diziden-diziye matris dönüşümleri.
Limitleme metodları, Matris limitleme metodları, Nörlund ve Riesz ortalamaları, Cesaro ve Hölder matrisleri, Hausdorff metodları, Abel metodu, Banach limitleri, Kuvvetli regüler.
S
3
0
3
6
MAT0526
Matris Dönüşümleri II
Sınırlı Yakınsaklık Alanları, Sınırlı Diziler, Düzgün Limitlenebilen Diziler, Matrisler Cümlesi, Matris Normları, Matrislerin Tutarlılığı.
S
3
0
3
6
MAT0527
İleri Reel Analiz I
Cümle teorisi, Reel sayı sistemi, Dış ölçüm, ölçülebilir cümleler ve Lebegue ölçümü, ölçülebilir fonksiyonlar, Riemann İntegrali, negatif olmayan fonksiyonların integrali, Lebesgue integrali, ölçüme göre yakınsaklık, Diferensiyel ve integral, Lp uzayı, Yakınsaklık ve tamlık.
S
3
0
3
6
MAT0528
İleri Reel Analiz II
Lebesgue integrali, ölçüme göre yakınsaklık, Diferansiyel ve integral, Lp uzayları, Yakınsaklık ve tamlık, Lebesgue-Stieltjes integrali.
S
3
0
3
6
MAT0529
Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar I
Metrik uzaylar ve ’nin topolojisi, Metrik uzaylarda diziler, Tamlık, irtibatlık, kompaktlık, süreklilik, Uniform yakınsaklık, Analitik fonksiyonlar ve bu fonksiyonlarda dönüşüm, Mobius dönüşümü, kompleks integrasyon, Riemann-Stieltjes integrali, basit kapalı eğriler, basit irtibatlılığın homotopik incelenmesi, Sayılabilir sıfırlar, Açık dönüşüm teoremleri, Analitik fonksiyonların sıfırları.
S
3
0
3
6
MAT0530
Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar II
Maksimum prensibi, Maksimum modülü teoremi, konveks fonksiyonlar ve Hadamard’ın üç daire teoremi, Phragmen-Lindelöf teoremi, Analitik fonksiyonlar uzayında yakınsaklık ve kompaktlık, (G) sürekli fonksiyonlar uzayı, Meramorfik fonksiyonlar uzayı, Riemann dönüşüm teoremi, Sinüs fonksiyonun faktorizasyonu, Gama fonksiyonu, Riemann-Zeta fonksiyonu, Runge teoremi.
S
3
0
3
6
MAT0531
Operatör Teorisi I
Topolojik Gruplar ve Topolojik Vektör Uzayları.
S
3
0
3
6
MAT0532
Operatör Teorisi II
Sürekli Operatörler, Hilber Uzaylarında Özeşlenik Operatörleri
S
MAT0533
Dizi Uzayları ve Seriler I
Dizi Uzayları. Yakınsak dizi uzayları. Sınırlı dizi uzayları. Genelleştirilmiş dizi uzayları. Genelleştirilmiş hemen hemen dizi uzayları. Hemen Hemen Yakınsaklık Yardımıyla Tanımlanan Dizi Uzayları.
S
3
0
3
6
MAT0534
Dizi Uzayları ve Seriler II
Modülüs Fonksiyon Yardımıyla Tanımlanan Dizi Uzayları. Orlicz Dizi Uzayları. Dizi Uzaylarının Dualleri. Dizi Uzaylarının Bazı Topolojik Özellikleri
S
3
0
3
6
MAT0535
İleri Analiz I
Temel kavramlar, Reel ve kompleks sayılar, Reel ve kompleks terimli diziler ve seriler, Metrik uzaylar, Kompakt cümleler, Vektör uzayları, Sürekli fonksiyonlar, Süreklilik, Düzgün süreklilik ve kompaktlık, Reel değişkenli-kompleks değerli fonksiyonların integrasyonu, Reel değişkenli-kompleks değerli fonksiyonların türevi.
S
3
0
3
6
MAT0536
İleri Analiz II
Fonksiyon diziler ve serileri, Diferensiyel denklemler ve üstel fonksiyon, Trigonometrik fonksiyonlar ve logaritma, iki değişkenli fonksiyonlar, sonsuz diferensiyellenebilir bazı fonksiyonlar. Periyodik fonksiyonlar ve periyodik dağılımlar, sürekli periyodik fonksiyonlar, Düzgün periyodik fonksiyonlar.
S
3
0
3
6
MAT0537
Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları I
Metrik uzaylar, Tam Metrik uzaylar, Tamlık ve süreklilik, lineer metrik uzaylar, normlu lineer uzaylar, sınırlı lineer operatörler, Hahn- Banach Teoremi, Açık dönüşüm Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi, Banach-Steinhaus Teoremi.
S
3
0
3
6
MAT0538
Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları II
İç Çarpım Uzayları, Ortanormal Cümleler, Riesz Gösterim Teoremi, Hilbert Uzayları Üzerinde Sınırlı Lineer Operatörler, Spektrum.
S
3
0
3
6
MAT0539
Operatör Teorisine Giriş I
Lineer operatörler lineer normlu uzaylarda lineer operatörler, Daraltılmış dönüşüm ilkesi ve uygulamaları. Eşlenik uzaylar ve eşlenik (Adjoint) operatörler
Hilbert uzaylarına giriş, ortogonal sistemler ve polinomlar, ağırlıklı ortonormal polinomlar Fourier serileri, yakınsaklık, analitik fonksiyonların Fourier serisine açılımı.
S
3
0
3
6
MAT0542
Cauchy İntegral Teorisi
Cauchy integrali, genelleştirilmiş Cauchy integrali, Cauchy tipi integraller. Cauchy tipi integrallerin sınır değerleri, Plemelj-Sokotski formülleri. Cauchy tipi integrallerin bazı uygulamaları.
S
3
0
3
6
MAT0543
Zaman Skalasında Analize Giriş
Zaman skalasın nedir, Zaman skalasında limit, Zaman skalasında süreklilik, Zaman skalasında türev, Zaman skalasında türev teoremleri, Zaman skalasında belirli integral, Zaman skalasında Rolle teoremi, Zaman skalasında ortalama değer teoremi, Zaman skalasında genelleşmiş ortalama değer teoremi.
S
3
0
3
6
MAT0544
Hermit-Hadamard Eşitsizlikleri ve Uygulamaları
Konveks fonksiyonlar ve Eşitsizlikler, H.-H. Eşitsizlikleri ve Bazı Genelleştirmeler, Diferensiyellenebilir Konveks fonksiyonlar için daha İleri Eşitsizlikler, İki Kere Diferensiyellenebilir Konveks fonksiyonlar için daha İleri Eşitsizlikler, n-defa Diferensiyellenebilir fonksiyonlar için Genelleştirmeler.
S
3
0
3
6
MAT0545
Kesirli İntegraller
Bir Aralık Üzerinde Kesirli İntegraller ve Kesirli Türevler, Riemann Liouville Kesirli İntegraller ve Kesirli Türevler, Reel eksen ve Yarı Eksen Üzerinde Kesirli İntegraller ve Kesirli Türevler.
S
3
0
3
6
MAT0546
İntegral Dönüşümleri ve Uygulamaları
Fonksiyon Uzayları, Fourier Dönüşümler ve Fourier Dönüşümlerin Tersi, L1-Fonksiyonların Fourier Dönüşümleri, Test Fonksiyonlar ve Dağılım fonksiyonları Uzayı, Dağılımlar ve Tempered Dağılımların Fourier Dönüşümleri, Isı Denklemi ve dalga Denklemi, Laplace Dönüşümü, Laplace Dönüşümün Tersi, Dağılımların Laplace Dönüşümü.
S
3
0
3
6
MAT0547
Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz I
Vektör uzayları, rasgele vektörler, çok değişkenli Normal dağılım, ortalama vektörü ve kovaryans matrisinin kestirimi, ortalama vektörü ve kovaryans matrisi için sonuç çıkarma, olabilirlik oranı testleri ve T istatistikleri, ortalama vektörlerinin karşılaştırılması, MANOVA.
S
3
0
3
6
MAT0548
Çok Değişkenli İstatistiksel Analiz II
Rasgele vektörler ve özellikleri, Çok değişkenli dağılımlar, Değişmezlik ve simetri, Kovaryans matrisi ve ortalama vektörünün tahmini, Genelleştirilmiş T2 istatsitiği, Wishart dağılımı, Likelihood oran testi, Ortalama vektörleri ve kovaryans matrisleri ile ilgili testler, Çok değişkenli varyans analizi, Çok değişkenli regresyon analizi, Temel bileşenler analizi, Faktör analizi, Kanonik korelasyon analizi, Diskriminant analizi, Sınıflandırma analizi, Kümeleme analizi.
S
3
0
3
6
MAT0549
Regresyon Analizi I
Çok değişkenli normal dağılım ve karesel formlar, Lineer modeller, Regresyon modelleri, Deney tasarım modelleri, Parametre tahmini ve hipotez testleri, Varyans bileşenleri ve tahminler, Karışık modeller, Varsayımların incelenmesi
S
3
0
3
6
MAT0550
Regresyon Analizi II
Çoklu lineer regresyonda test ve tahmin için en küçük kareler yöntemi, Regresyon tahmin edicilerinin karşılaştırılması için kriterler, MSE, Tutarlılık, Düzgünlük, Robustness(dayanıklılık), MELO, Çoklu içilişki ve ridge regresyon, Kısıtlı en küçük kareler ve bayesien regresyon, Stein-Tipi tahmin edici, Nonlinear Regresyon, Logistic regresyon, Poisson Regresyon, Robust Regresyon.
S
3
0
3
6
MAT0551
İleri Olasılık Teorisi I
Ölçü ve olasılık uzayları, Çarpım uzayları, genişletme teoremi, ölçülebilir fonksiyonlar ve rasgele değişkenler, beklenen değer, karakteristik fonksiyonlar, bağımsızlık, yakınsaklık.
S
3
0
3
6
MAT0552
İleri Olasılık Teorisi II
Olasılık Uzayları, Temel dağılımlar, Rasgele değişkenler, Beklenen değerler, Limit teoremleri, Dağılım fonksiyonları, Yoğunluklar, Karekteristik fonksiyonlar, Rasgele değişkenlerin ve dağılımlarının yakınsaklığı, Zayıf ve güçlü büyük sayılar kanunu, Merkezi limit teoremi, Koşullu olasılık ve bağımsızlık, Bernoulli işlemleri ve bağımsız rasgele değişkenlerin toplamı, Poisson işlemi, Markov zincirleri, Markov işlemleri, Tekrarlı işlemler.
Matematiğin Temelleri ve Lojikte Seçme Konular, Uygulamalı Matematikte Seçme Konular, Bilgisayar Bilimlerinde Seçme Konular, Matematiksel Fizikte Seçme Konular
S
3
0
3
6
MAT0554
Matematikte Seçme Konular II
Cebir ve Sayılar Teorisinde seçme konular, Geometride seçme konular, Analiz ve Fonksiyonlar Teorisinde seçme konular, Topolojide seçme konular
S
3
0
3
6
MAT0555
İleri Lineer Cebir
Rasyonel ve Jordan kanonik formlar; Rasyonel ve Jordan kanonik formların diferansiyel denklemlere Uygulanması; Lineer fonksiyoneller, bir lineer dönüşümün transpozesi; Alt dual uzaylar; Adjointler; Normal, Uniter, Self-Adjoint (kendine eş), Pozitif Operatörler ve köşegenleştirilmeleri; Kuadratik (Karesel) Formlar ve işaretler
S
3
0
3
6
MAT0556
Araştırma Yöntem ve Teknikleri
Bilimsel Araştırma, Bilimsel Bilgiye Erişim, Bilimsel Metinleri Okuma ve Anlama, Araştırma Yaklaşım ve Yöntemleri, Araştırma Problemi Nedir-Nasıl Belirlenir? Veri Toplama Araçları, Araştırmalarda Örnekleme, Veri Analizi, Geçerlik-Güvenirlik, Akademik Yazım, Bilimsel Etik ve Araştırma Etiği, Araştırma Önerilerinin ve Dersin Genel Değerlendirmesi
S
3
0
3
6
MAT0597
Uzmanlık Alan Dersi
Tezi yürüten danışman öğretim üyelerinin yönettikleri tez konusundaki gelişmeleri birlikte değerlendirmelerini amaçlar
Z
6
0
0
6
MAT0598
Seminer
Öğrencilerin ders aşamasında; tez danışmanı ve seminer dersi sorumlusu öğretim elemanının ortak görüşü ile tespit edilen bir konuyu hazırlayarak sunumunu yaptığı kredisiz bir derstir.
Z
0
0
0
6
MAT0599
Tez
Kredili derslerini ve seminer dersini başarı ile tamamlayan öğrencilerin, Anabilim Dalı Başkanlığının önerdiği ve Enstitü Yönetim Kurulunun onayladığı bir konuda ve tez danışmanının sorumluluğunda yaptıkları çalışmadır.
