1Calcul des sollicitations des poutres principales

1Calcul des sollicitations des poutres principales

Calculez les coefficients de majoration pour excentrement des surcharges :

• 
  Bc, Bt (1 et 2 voies)
  
• 
  Mc 120 (1 voie)
  
• 
  Bf (1 voie sur la voie lente)
  

Et les coefficients bc, bt et δ (surcharges B et Mc 120)

2Dimensionnement de la charpente métallique

2.1Prédimensionnement des poutres

2.1.1Méthodologie

On utilisera les efforts calculés dans la partie précédente (ces efforts ne tiennent pas compte du retrait et de la température). Le prédimensionnement sera effectué de la manière suivante :

• 
  Rappel des principes fondamentaux d’une section mixte.
  
• 
  Détermination des largeurs des membrures et les épaisseurs de l’âme en fonction des critères indiqués en A.
  
• 
  Calcul des épaisseurs des membrures avec un tableur. Deux feuilles de calcul sont à prévoir :
  
  • 
    une feuille pour les justifications des sections sous M>0
    
  • 
    une feuille pour les justifications des sections sous M<0.
    
  • 
    Le tableur sera conçu de manière à pouvoir être utilisé pour les justifications finales (dimensionnement définitif).
    

2.1.2Principes fondamentaux d’une section mixte

A) Rappel de RDM

Inertie par rapport à l’axe (centre de gravité) GG : I_GG = B H³ / 12

Inertie par rapport à l’axe EE : I_EE = I_GG + S d² avec dans notre cas S = B H
Par la suite, nous verrons que les inerties des parties béton sont à diviser par n.
B ) Largeur de dalle participante :







C ) Homogénéité des matériaux
Le principe consiste à effectuer un calcul de flexion longitudinal d’une poutre unique, dont les caractéristiques varient en fonction des différentes phases.

Une première phase est étudiée en construction en considérant la structure composée uniquement de l’ossature métallique. L’ossature métallique est sollicité :

• 
  par son poids propre,
  
• 
  par le poids du béton mou,
  
• 
  par le poids des coffrages (négligés dans notre cas),
  

Les phases suivantes sont calculées avec de nouvelles caractéristiques pour prendre en compte le béton durcit. La section mixte est alors sollicitée :

• 
  par le poids des superstructures,
  
• 
  par les surcharges d’exploitation.
  

Le calcul d’une poutre mixte est réalisé sur la base des deux hypothèses de NAVIER et de HOOKE à partir desquelles nous pouvons définir l’inertie mixte de la section rendue homogène.

La participation du béton se fait, en considérant le béton homogénéisé par rapport à l’acier, par l’intermédiaire de coefficients d’équivalence qui tiennent compte de façon simplifiée des différentes raideurs des matériaux.
Le coefficient d’équivalence est défini ainsi :
n = Module de l’acier / Module du béton.

n = 6 pour les effets courts termes

n = 18 pour les effets longs termes

Contrainte dans les matériaux

L’expression  = M x V / I reste valable à la condition de tenir compte de l’homogénéité de la section.
Si b, a et a’ sont respectivement les contraintes normales sur la fibre supérieure du béton, la fibre supérieure de la semelle supérieure et la fibre inférieure de la semelle inférieure, nous pouvons écrire :
b = M x VB / n.I

a = M x V / I

a’ = M x V’ / I


D ) Principe des cumuls
Le tableau suivant récapitule les conditions de calcul de la structure pour les différentes actions :

Actions	Mixité
Charges permanentes : Acier Béton Superstructures Retrait	  18 18
Charges d’exploitation : A(l) Bc et Bt Mc120 Bf	6 6 6 6

Nota : Combinaison à prendre

G + Max (1.2 Al ; 1.2 Bc ; 1.2 Bt, 1.0 Mc 120)


E) Contraintes admissibles des éléments
Béton :
Caractéristique du béton : c28 = 35 Mpa
ELS :

Résistance à la compression : σc = 0,6 fc28 = 21,0 Mpa

Résistance à la traction : t28 = 0,6 + 0,06 fc28 = 2,70 Mpa
Le béton est fissuré dès que b dépasse ftj sous combinaison la plus défavorable.
ELU :

Sous M > 0 : b  0,85 fc28 / 1,5 = 19.8 Mpa

Sous M < 0 : Le béton fissuré est négligé. La limitation se fait sur les aciers passifs en section fissurée.
Acier du béton :
ELS :

BAEL : Fissuration préjudiciable :

s = min 2/3 fe ; max (0,5 fe ; 110 =250 Mpa,
Nota : les recommandations pour maitriser la fissuration des dalles donnent des valeurs en fonction de différents paramètres à prendre en compte (espacement, diamètres des barres, % d’acier, etc…). Par simplification, nous prendrons s=250 Mpa
ELU :

s = 1,15 s=fe/s=434,7 Mpa

Acier de charpente :
ELS :

Les contraintes de l’acier doivent satisfaire aux inégalités suivantes :

Contraintes normales : c < e / 1,15

Contraintes de cisaillement (âmes) :   0,45 e avec  = T / (h x e)

En outre, l’article 16 du Fascicule 61, Titre V, est appliqué afin de limiter la contrainte de compression des semelles inférieures.

avec m = e (1-0,375 e/*c) si *c  2/3 e

m = 0.5*c si *c < 2/3 e

avec *c = 2 E/2   = lo / 0.29 bi lo = espacement des entretoises

bi = largeur de la semelle inférieure
ELU :

acier de l’ossature :  e / 1,05

F) Bilan :

2.1.3Critères de prédimensionnement

Notations :


h = hauteur de la poutre

h_w = hauteur de l’âme

t_w = épaisseur de l’âme

bs = largeur de la membrure supérieure

tfs = épaisseur de la membrure supérieure

bi = largeur de la membrure inférieure

tfi = épaisseur de la membrure inférieure

- Hauteur de l’âme : Elancement entre 1/25 et 1/30 pour une poutre continue

- Epaisseur d’âme :

• 
  Cisaillement limité à 160 Mpa afin de réduire les risques de voilement et le nombre de raidisseurs
  
• 
  Epaisseur minimum 12 mm
  
• 
  En zone de moment négatif t _w ≈ h_w/124 x (235/fe)^0.5
  

- Largeur des membrures :

La largeur des membrures, quelque soit la portée, respecte habituellement la condition suivante :
h/5 < b < h/3

soit 600 mm < b < 1000 mm

avec : bs < bi
Dans notre cas afin de ne pas surdimensionner les membrures en travées (voir ci-après la condition sur c/tf) on ne prendra pas des membrures de grande largeur.

On pourra prendre par exemple :

Membrure sup. Membrure inf.

bs ( mm ) bi ( mm )

600 à 650 650 à 700

ou 650 à 700 700 à 750

ou 700 à 750 750 à 800

ou 750 à 800 850 à 900

A titre indicatif, au stade de prédimensionnement, on peut considérer que le poids de l’acier se répartit de la façon suivante :

• 
  membrures inférieures : ≈ 35 à 40 %
  
• 
  membrures supérieures : ≈25 à 30 %
  
• 
  âmes : ≈ 20 %
  
• 
  entretoises, pièces de pont, raidisseurs : ≈ 15 %
  

- Epaisseur de membrure

Epaisseur à déterminer en fonction des efforts sollicitant.

Le dimensionnement des épaisseurs des membrures sera conforme au schéma de répartition matière représenté ci-dessous.

Membrure supérieure :
e1s = épaisseur en travées 1 et 2

e2s = épaisseur en parties intermédiaires (voir schéma)

e3s = épaisseur sur piles
Membrure inférieure :

e1i = épaisseur en travées 1 et 2

e2i = épaisseur en parties intermédiaires (voir schéma)

e3i = épaisseur dans les parties sur piles

Zone d’épaisseur e3 ==> longueur 6 à 10 m environ.

Zone d’épaisseur e2 ==> longueur 4 à 6 m environ.