7-ma’ruza. Lebeg integrali (2 soat) Reja


Isbot. Bu ma’ruzani quyidagi sodda funksiyaning Lebeg integralini hisoblash bilan yakunlaymiz. 7.3-misol



Yüklə 185,89 Kb.
səhifə3/3
tarix24.01.2023
ölçüsü185,89 Kb.
#122510
1   2   3
7-ma’ruza. Lebeg integrali (2 soat) Reja
2 5402314894039061318, Metodbirlashma ish rejasi 2020, 11-amaliy
Isbot.

Bu ma’ruzani quyidagi sodda funksiyaning Lebeg integralini hisoblash bilan yakunlaymiz.
7.3-misol. oraliqda funksiyani quyidagicha aniqlaymiz:

sodda funksiya to‘plamda Lebeg ma'nosida integrallanuvchimi? Agar integrallanuvchi bo‘lsa, uni hisoblang.
Yechish. Ma'lumki,

va to‘plamlar o‘zaro keshishmaydi. Sodda funksiyalar uchun Lebeg integrali ta'rifiga ko‘ra,

qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, funksiya da integrallanuvchi bo‘ladi. Bu holda musbat hadli qatorlarni taqqoslash haqidagi Dalamber alomatidan foydalanish qulay.

Demak, (7.5) qator yaqinlashuvchi. Bu yerdan sodda funksiyaning Lebeg ma'nosida integrallanuvchiligi kelib chiqadi. Endi (7.5) qator yig‘indisini hisoblaymiz. Uning qismiy yig‘indisi uchun




Bu tenglikda da limitga o‘tib

ekanligini olamiz.
Matematik analiz kursidan ma'lumki ([7] ga qarang) funksiya Riman ma'nosida integrallanuvchi bo‘lishi uchun, uning chegaralangan bo‘lishi zarur. Chegaralanmagan funksiyalar uchun Riman integrali "xosmas integral" ma'nosida ta'riflanadi. 7.1-misolda qaralgan funksiya da chegaralanmagan. Lebeg integrali ta'rifida funksiyaning chegaralangan bo‘lishi muhim emas, ya'ni chegaralangan va chegaralanmagan funksiyalar uchun Lebeg integrali bir xilda ta'riflanada.


Yüklə 185,89 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2023
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə