Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa, Gauss va Gauss-Jordan usullari bilan yechish

Aim.uz

Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa, Gauss va Gauss-Jordan usullari bilan yechish

1. Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yechish. Berilgan (1) sistemani

AX=B (2)
matritsa ko’rinishida yozib olamiz.

(2) tenglamani har ikki tomonini chapdan A^-1 teskari matritsaga ko’paytiramiz.
bo’lgani uchun
(3)
tenglik hosil bo’ladi.
(3) formula bilan topilgan X ustun matritsa sistemaning yechimi bo’ladi.
6.1-misol. a) misolni shu usul bilan yechamiz:

matritsa uchun teskari matritsa mavjud, chunki ≠0.

Javob: .
2. Gaussning klassik usuli - bu berilgan sistemaning umumiy yechimini topishdan iborat bo’lib, bunda sistemaning tenglamalari ustida elementar almashtirishlar bajarib berilgan sistema trapetsiyali yoki uchburchakli ko’rinishga keltiriladi. So’ng oxirgi tenglamadan boshlab noma’lumlar ketma-ket topiladi.
b)
x₃=3, x₂=2, x₁=4 Javob: .
3. Gauss-Jordan usuli noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish Gauss usuli va teskari matritsa qurish Jordan algoritmiga asoslangan. Gauss-Jordan usuliga sxema ko’rinishida quyidagicha yoziladi: .
-asosiy matritsani ozod hadlar hisobiga kengaytirilgan matritsa.
E - birlik matritsa. X - tenglama yechimini ifodalovchi ustun matritsa.
c)
sistemani Gauss-Jordan usuli bilan yeching.



Javob: ( 0; 2; 1/3; -3/2).
d) Berilgan sistema birgalikda, chunki
.
Sistema cheksiz ko’p yechimga ega, umumiy yechimni Gauss-Jordan usuli yordamida topamiz:



Javob: .

Mustaqil yechish uchun misollar

Quyidagi tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yeching.
6.2. 6.3.
6.4. 6.5.


6.6. 6.7.
6.8. 6.9.
6.10. 6.11.
Quyidagi tenglamalar sistemasini Gauss, Gauss-Jordan usuli bilan yeching:
6.12. 6.13.
6.14. 6.15.
6.16. 6.17.
6.18. 6.19.
6.20. 6.21.
6.22. 6.23.
6.24. 6.25.
6.26. 6.27.
6.28. 6.29.
6.30.