Fuksiya, onların verilmə üsulları və təsnifatı

Fuksiya, onların verilmə üsulları və təsnifatı

Riyaziyyatın əsas anlayışlarından biri “funksiya”dır. Funksiya sabit və ya dəyişən kəmiyyətlərdən istifadə edilərək verilə bilər. Dəyişən kəmiyyət müxtəlif ədədi qiymət ala bilən kəmiyyətə, sabit kəmiyyət isə yalnız bir ədədi qiymət ala bilən kəmiyyətə deyilir. Məsələn, küləyin sürəti, avtomobilin hərəkəti, qrunt suyunun təzyiqi və s. dəyişən kəmiyyətlərdir. İlin fəsillərinin sayı, çevrənin uzunluğunun diametrinə olan nisbəti və s. sabit kəmiyyətdir.
Tərif. Əgər hər hansı f qaydası və ya qanunu vasitəsilə x dəyişən kəmiyyətinin X dəyişmə oblastındakı hər bir qiymətinə y dəyişən kəmiyyətinin Y dəyişən oblastında olan müəyyən bir qiyməti uyğun olarsa, belə uyğunluğa funksiya deyilir və ilə işarə edilir.
Bu halda x dəyişəni arqument və ya sərbəst dəyişən, y dəyişəni funksiya və ya asılı dəyişən, x və y kəmiyyətlərinin arasındakı asılılıq funksional asılılıq adlanır. X çoxluğuna funksiyanın təyin oblastı, Y çoxluğuna isə funksiyanın qiymətlər oblastı deyilir.
Funksiyanın aşağıdakı işarələri də istifadə edilir: , y ₌ F(x), y ₌ (x), y ₌ (x), y ₌ y(x) və s. Verilmiş funksiyasının nöqtəsində aldığı qiyməti f(a) kimi işarə edirlər.
Tutaq ki, funksiyası parçasında təyin edilib. Absisləri arqumentin qiymətləri, ordinatları isə funksiyanın qiymətləri olan nöqtələrinin həndəsi yerinə funksiyasının qrafiki deyilir.
Əgər x dəyişəninin hər bir qiymətinə y dəyişəninin ancaq bir qiyməti uyğun olarsa, onda y funksiyası x-in birqiymətli funksiyası adlanır. Əgər x dəyişəninin heç olmasa bəzi qiymətlərinə y dəyişəninin bir neçə qiyməti uyğun olarsa, onda belə funksiyaya çoxqiymətli funksiya deyilir.
Tək funksiya
Funksiya f(-x)=-f(x) şərtini ödəyərsə belə funksiyaya tək funksiya deyilir. Məsələn y=3x funksiyası tək funksiyadır

Qeyd: Tək funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcına, yəni (0,0) nöqtəsinə nəzərən; cüt funksiyanın qrafiki ordinat oxuna, yeni Oy oxuna nəzərən simmetrik olur.

Qeyd: Triqonometrik funksiyaların təkliyi və ya cütlüyü:
sin(-x)=-sinx (tək)
cos(-x)=cosx (cüt)
tg(-x)=-tgx (tək)
ctg(-x)=-ctgx (tək)
3) Funksiyanın artmasi və azalması:
X çoxluğunda arqumentin böyük qiymətinə funksiyanın böyük qiyməti uyğun gələrsə, f funksiyasına bu coxluqda artan, arqumentin böyük qiymətinə funksiyanın kiçik qiyməti uyğun gələrsə, f funksiyasına bu coxluqda azalan funksiya deyilir.
Yeni, x₁,x₂€X şertinde x₁2 ,f(x₁)2) isə, funksiya artan olur.
x₁,x₂€X şertinde x₁2, f(x₁)>f(x₂)isə, funksiya azalan olur

Funksiya hər hansı kəmiyyətin bir qiyməti digər kəmiyyətin də müəyyən qayda ilə ona uyğun hər hansı qiymət almasına səbəb olur. Onda ikinci dəyişən kəmiyyət birincidən asılı olur. Birinci dəyişənə sərbəst (asılı olmayan), ikinci dəyişənə isə asılı dəyişən deyilir. Sərbəst dəyişənə arqument, asılı dəyişənə isə onun funksiyası deyilir. X çoxluğundan hər bir x elementinə Y çoxluğunun yeganə y elementini qarşı qoyan uyğunluğa (qaydaya) funksiya deyilir və y = f (x) kimi yazılır, y-ə x-in obrazı deyilir.