Harmonik rəqsi hərəkət(yerdıyişmə,sürət, təcil)
Yüklə 83,63 Kb.
|
| - - Mühazirə 7 Harmonik rəqsi hərəkət (yerdəyişmə,sürət, təcil) Təbiətdəki hərəkətlər icərisində ən çox yayılan periodik hərəkətlərdir.Periodik hərəkətlərə misal olaraq ayrı-ayrı mexanizmlərin, maşın hissələrinin,planetlərin və Günəşin öz oxu ətrafındakı hərəkətini və s. göstərmək olar. Bu periodik hərəkətlər içərisində xüsusi yer tutan harmonik rəqsi hərəkətdir. Harmonik rəqsi hərəkəti yaydan asılmış kürənin hərəkətində, maddi nöqtənin çevrə boyunca hərəkəti zamanı almaq olar. Fərz edək ki, maddi nöqtə çevrə boyunca bərabər sürətli hərəkət edir. t=0 olduqda maddi nöqtə A vəziyyətindədir. t zaman fasiləsindən sonra nöqtə  -də olmuşdur. Bu halda radius bucağı qədər dönmüşdür.
Maddi nöqtənin bir tam rəqsinə sərf olunan zamana rəqsin periodu,bir saniyədəki rəqslərin sayına tezlik deyilir. İndi isə harmonik rəqsi hərəkətdə olan nöqtənin yerdəyişməsini, sürətinin və təcilinin tənliyini hesablayaq.  ;  , -olduğundan  (1) alınar.
   (1) – yerdəyişmə tənlikləridi
Əgər t zamanı maddi müvazinət vəziyyətindən keçən andan hesablanmazsa, onda Bu halda Bir sadəlik üçün  (2)
 və ya  olar (3).
Deməli, harmonik rəqsi hərəkət elə periodik hərəkətdir ki, bu hərəkətdə olan nöqtənin təcili qiymətcə müvazinət vəziyyətindən olan yerdəyişmə ilə düz, istiqamətcə isə tarazlıq vəziyyətinə doğru yönəlmişdir. Elastiki cisimlərin deformasiyası zamanı meydana çıxan elastiki qüvvənin nəticəsində cisim harmonik rəqsi hərəkətdə olur. Ola bilər ki, qüvvə başqa təbiətli olsun, lakin yerdəyişmədən asılılığı İndi isə rəqs edən maddi nöqtənin periodun müxtəlif hissələrində s, v,a-nı hesablayaq.
  
Harmonik rəqsi hərəkətdə olan nöqtənin enerjisi Kvazielastiki qüvvə konservativ qüvvə olduğundan, onn təsiri nəticəsində rəqs edən nöqtənin tam enerjisi sabit kəmiyyətdir: Aydındır ki, rəqsi hərəkətdə olan nöqtənin potensial enerjisi kvazielastiki qüvvənin gördüyü işə bərabər olacaqdır. Beləliklə, kvazielastiki qüvvənin gördüyü iş. Nyutonun ikinci qanununa əsasən , 
Rəqsi hərəkətdə olan nöqtənin kinetik enerjisi 
Tam enerjisi isə 
Beləliklə, harmonik rəqs edəmn maddi nöqtənin tam enerjisi həmin rəqsin amplitudunun kvadratı ilə mütənasibdir. Rəqqaslar Riyazi rəqqas Uzanmayan nazik sapdan asılmış maddi nöqtəyə riyazi rəqqas deyilir.Bu rəqqası hərəkətə gətirmək üçün, onu tarazlıq vəziyyətindən çıxarıb sərbəst buraxmaq lazımdır. Rəqqas tarazlıq vəziyyətində olduqda rəqqasın ağırlıq qüvvəsi onun aslıdığı nöqtənin reaksiu\ya qüvvəsi ilə müvazinətə gəlir. Onu müvazinət vəziyyətindən çıxarıb B nöqtəsinə gətirdikdə ağırlıq qüvvəsi ilə dayağın reaksiya qüvvəsinin əvəzləyicisi əmələ gəlir (F2). Bu qüvvənin təsiri altında rəqqas rəqs edir. Tarazlıq vəziyyətinə qayıtmış rəqqas öz ətaləti üzrə hərəkətini davam etdirir. Riyazi rəqqasın həqiqətən harmonik rəqs etdiyini isbat edək.
tənliyin harmonik rəqsi hərəkətin tənliyi ilə (3) müqayisə etsək,  ; 
 
Buradan göründüyü kimi , riyazi rəqqasın periodu onun kütləsindən asılı olmayıb uzunluğunun kvadrat kökü ilə düz mütənasibdir. Fiziki rəqqas Ağırlıq mərkəzindən kənarda götürülmüş bir nöqtədən asılmış və ağırlıq qüvvəsənin təsiri altında rəqs edən bərk cismə fiziki rəqqas deyilir. O-ağır cismin asıldığı nöqtə, C -ağırlıq mərkəzidir. M- rəqqasın kütləsi, l-isə. O nöqtəsilə C ağırlıq mərkəzi arasındakı məsafədir.
Digər tərəfdən fırlanma hərəkəti dinamikasının əsas tənliyinə görə  olar.
Onda  - bucağının kiçik qiymətləri
 
 (6)
(6) tənliyini (3) tənliyi ilə müqayisı etsək  - alınar.
Buradanda  (7)
alarıq. Burada  - nisbətinə fiziki rəqqasın çevrilmiş uzunluğu (lçev) deyilir. (7) və (5) tənliklərinin müqayisəsi göstərir ki, uzunluğu -ə bərabər olan riyazi rəqqasın periodu elə fiziki rəqqasın perioduna bərabər olar.
Fırlanma oxundan lçev  , J0-ağırlıq mərkəzindən keçən oxa görə ətalət momentidir.
 ,
Bu ifadədən göründüyü kimi, lçev -çevrilmiş uzunluq l -dən həmişə böyük olur. Bu isə o deməkdir ki, asılma nöqtəsi ilə yırğalanma nöqtəsi ağırlıq mərkəzindən əks tərəflərdə yerləşməlidir. Aydındır ki, əgər rəqqası O nöqtəsindən assaq, onda O nöqtəsi yırğalanma nöqtəsi olar, b.s. yırğalanma nöqtəsi və asılma nöqtəsi qarşılıqlı yerlərini dəyişə bilərlər. Bu xassədən istifadə edərək, sərbəstdüşmə təcilini təyin etmək olar. Digər tərəfdən, riyazi rəqqasın müxtəlif hündürlüklərdə periodunu ölçməkləş cismin Yer səthindən hansı hündürlükdə olmasını təyin etmək olar. Ümumi cazibə qanunundan məlumdur ki, 
Bu ifadəni, Yerin səthində və Yer səthindən h hündürlüyündə olan cisim üçün yazaq.   olar
Digər tərəfdən,  
hər tərəfdən kvadrat kök alsaq   alınar.
Bir düzxətt boyunca olan rəqslərin toplanması Praktikada bir cismin eyni zamanda bir neçə rəqsdə iştirak etdiyi hallara rast gəlmək olur. Bu hallarda yekun rəqsi tapmaq üçün vektor diaqramından istifadə etmək əlverişli olur. Bir OX götürək və onu x oxu adlandıraq. X oxu üzərində bir O nöqtəsi qeyd edək, sonra isə bu nöqtədən rəqsin başlanğıc fazasına bərabər bucaq altında hər hansı miqyasla ədədi qiymətcə rəqsin amplituduna bərabər bir vektor çəkək.
Bu rəqslər üçün yerdəyişmə tənliklərini yazaq. 
Bu halda yekun rəqsdəki yerdəyişmə ayrı- ayrı rəqslərdəki yerdəyişmələrin cəminə bərabər olur.
Xüsusi hallara baxaq. Qeyd edək ki,
 ( )
 
 ()
 
əgər A1=A2 olarsa, İndi isə fərz edək ki, toplaqnan rəqslərin periodları da müxtəlifdir. Rəqslərin tənlikləri aşağıdakı kimidir.
Başlanğıc hal olaraq,  olar., yəni, yekun rəqsin amplitudu zaman keçdikcə dəyişir, b.s. alınan rəqs harmonuk olmaz.Əgər rəqslərin amplitudları eyni, periodları bir-birindən çox az fərqlənərsə, alınan yekun rəqsin amplitudu zamandan asılı olaraq periodik dəyişər.  ;
Qarşılıqlı perpendikulyar olan rəqslərin toplanması Fərz edək ki, cisim eyni zamanda bir- birinə perpendikulyar olan iki rəqsdə iştirak. Bi rəqslərin amplitud və fazaları müxtəlif periodları(tezlikkləri) eynidir. Rəqslərin tənliklərini aşağıdakı kimi yazaq:   əvəzləməsini aparaq
Bu halda 
Bu tənliklərin hər iki tərəfini  və  , sonra isə  və  - ya vuraq.
  tərfə tərəfə çıxaq
 
Bu tənliklərin hər iki tərəfini kvadrata yüksəldib tərəf tərəfə toplasaq,  (1)
(1) tənliyi yekun rəqsin tənliyidir  (2)
Xüsusi hallara baxaqI 1) Hal. Tutaq ki, toplanan rəqslərin fazalar fərqi sifra bərəbərdir,
2) Hal. Fərz edək ki, rəqslərin başlanğic fazalar fərqi  -yə bərabərdir 
 - bu tənlik ellips tənliyidir, əgər  olarsa  - bu isə çevrə tənliyidir. Əgər bir-birinə perpendikulyar olan rəqslərin periodları bir-birindən fərqlənərsə, onda yekun rəqsin trayektoriyası çox müxtəlif mürəkkəb quruluşlu fiqurlar verir. Bu figurlara Lissacu figurları deyilir.
Sönən rəqslər Harmonik rəqsi hərəkətin tənliyini çıxartdıqda biz rəqs edən nöqtənin yalnız kvazielastiki qüvvənin təsiri altında olduğunu qəbul etmişdik. Bütün real rəqs edən sistemlərdə müqavimət qüvvələi vardır ki, bu da sistemin enerjisini getdikcə azaldır. Aydındır ki, enerjinin bu azalmasını xarici qüvvələrin işi hesabına artırılmazsa rəqslər sönəcəkdir. Məsələn, rəqqasın rəqslərinin sönməsinin səbəbi onun asılma nöqtəsində meydana çıxan sürtünmə qüvvəsi, havanın müqavimət qüvvəsi və sairə təsirlər olur. Göstərdik ki, rəqqası xarici qüvvənin təsiri ilə tarazlıq vəziyyətindən çıxarıb özbaşına buraxsaq, o rəqs edəcəkdir.Onun bu rəqsləri sərbəst və ya məxsusi rəqslər adlanlır. Kiçik rəqslər zamanı sistemin sürəti dəkiçik olur və müqavimət qüvvəsi sürətlə mütənasib ollur. Müqavimət qüvvəsi aşağıdakı kimi ifadə olunacaq:
Onda rəqs edən maddi nöqtə üçün Nyutonun ikinci qanununa əsasən yaza bilərik:  
bu differensial tənliyin həlli
Sönən rəqslərdə iki ardıcıl rəqslərin amplitudları nisbəti sabit qalmaqla həmin nisbətin natural loqarifması rəqsin periodu ilə düz mütənasib olur. Yəni
  bu ifadələri tərəf tərəfə toplasaq  , burada  .
Rəqs başlanandan keçən zaman olduğunda  -a sönmənin loqarifmik dekrementi deyilir.
Beləliklə, məxsusi rəqslərin amplitudu zamna keçdikcə eksponensial qanun üzrə azalır. Məcburi rəqslər. Rezonans Rəqs edən sistemə xarici periodik dəyişən qüvvə tətbiq olunarsa, yaranan rəqslər məcburi rəqslər adlanır. Fərz edək ki, rəqsi hərəkətdə iştirak edən yaya periodik dəyişən 
Etdiyimiz işarələrdən istifadə etsək,  almış olarıq.
Bu qeyri bircinsli differensial tənliyin həlli iki hissədən ibarət olur. Bircinsli differensial tənliyin ümumi həlli və qeyri bircinsli differemsial tənliyin xüsusi həlli.Bircinsli tənliyin həllini sönən rəqslərdə nəzərdən keçirdik. Xüsusi həll 
yekun rəqsin amplitudası və Deməli, yekun rəqs harmonik rəqsi hərəkətdir və onun tezliyi məcburedici qüvvənin tezliyinə bərabərdir. Xarici qüvənin tezliyi rəqs sisteminin məxsusi tezliyinə bərabər olarsa, onda rəqsim amplitudası maksimal qiymətini alır. Bu hadisə rezonans adlanır. Rezonans tezliyini təyin etməkdən ötrü ( Sönmə əmsalının kiçik qiymətlərində (  alarıq.
məxsusi tezlikləri, güc sisteminin tezliyindən çox fərqlənməlidir. Əks halda rezonans hadisələri qurğunun hissələrinin dağılmasına səbəb olar. Digər tərəfdən bütün radio- texniki sistemlər rezonans hadisəsi əsasında işləyir. Mexaniki dalğalar Rəqslərin bütöv mühitlərdə yayılması dalğa adlanır. Mühitin hissəcikləri dalğa ilə birlikdə hərəkət etmir, ancaq tarazlıq vəziyyətləri ətrafında rəqs edirlər. Dalğa prosesinin əsas xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, bu proses zamanı ancaq enerji daşınır. Elastiki mühitdə yaranan dalğalar mexaniki və ya elastiki dalğalar adlanırlar. Mexaniki dalğalar iki növ olur: uzununa və eninə dalğalar.Uzununa dalğalarda mühitin hissəcikləri dalğanın yayılma istiqamətində rəqs edir. Eninə dalğalarda isə mühitin hissəcikləri dalğanın yayılma istiqamətinə perpendikulyar müstəvidə rəqs edirlər. Uzununa dalğalar qaz, maye və bərk cisimlərdə, eninə dalğalar isə yalnız bərk cisimlərdə yayılır. Dalğanın eyni fazada rəqs edən ən yaxın iki nöqtəsi arasındakı məsafə dalğa uzunluğu adlanır. Deməli dalğa uzunluğu dalğanın bir period müddətində yayıldığı məsafədir., yəni
B  urada  , yəni B nöqtəsində rəqslər O nöqtəsinə nəzərən müəyyən  zamanından sonra başlayacaq.
  alarıq.
Burada 
yazmaq olar. Burada 
ifadəsini yazmaq olar. Dalğanın fazası yayılma zamanı sabit qalarsa, 
Bu ifadə dalğanın faza sürəti adlanır. Qarşı-qarşıya yayılan eyni amplitudalı, eyni tezlikli iki dalğa sistemi durğun dalğa adlanır. Durğun dalğanın tənliyini müəyyən edək. qarşı- qarşıya yayılandalğaların tənlikləri
durğun dalğanın tənliyi 
Bu ifadədən görünür ki, durğun dalğanın amplitudası  olarsa, rəqsin amplitudası öz maksimal qiymətini, yəni 2A olur.
 olarsa, rəqsin amplitudası sıfra bərabər olur.
 olan nöqtələr durğun dalğanın düyün nöqtələri,  olan nöqtələr durğun dalğaların qarın nöqtələri adlanır.
Azərbaycan Dövlət Neft Akademiyası Fizika kafedrası Mühazirə № 7 Mühazirətçi-dosent: Akif Ağayev Yüklə 83,63 Kb. Dostları ilə paylaş:
|
- başlanğıc fazanı gəlmək lazımdı.
olar.
qəbul edək. 
; 
- olduğundan
Hüq qanununa tabe olsun. Təbiətindıən asılı olmayaraq, bu qanuna tabe olan qüvvələr kvazielastiki qüvvələr adlanır.
. Yuxarıda göstərdik ki, maddi nöqtənin harmonik rəqsi hərətkəti zamanı onun sürəti tarazlıq vəziyətində max, ən kənar vəziyyətdə isə min olur. Bu isə kinetik enerjinin potensial enerjiyə və əksinə çevirilməsi deməkdir.
- düsturuna əsasən yaza bilərik:
və ya 
olar.
, 
olduğundan
) 
əvəz etmək olar. 
~
-in oxşarlığından
; 
(4)
- qədər məsafədə yerləşən O nöqtəsinə rəqqasın yırğalanma nöqtəsi deyilir. Şteyney teoreminə əsasən 
bucaq sürətilə fırladaq. Bu halda A vektorunun x və ya y oxu üzrə proyeksiyaları 
və ya 
qanunu üzrə dəyişəcək, yəni harmonik rəqs edəcək. Şəkildən göründüyü kimi.
olar.
- yə görə qruplaşdırsaq,
(+1)-dən böyük, (-1) kiçik qiymət ola bilməz. Ona görə də, yekun rəqsin amplitudu toplana rəqslərin amplitudalarının 
, yəni rəqslər bir birini söndürər.
götürək. Bu halda yekun rəqsin ampletudu
- bu isə düz öətt tənliyidirş
- burada r- sabit olub müqavimət əmsalı adlanır. (-) - si isə qüvvənin sürətin əksinə yönəldiyini göstərir.
- mühitin müqavimət qüvvəsi olmadığı halda rəqs 
qüvvəsi təsir göstərir. Onda hərəkət tənliyi aşağıdakı şəklə düşər.
ilk fazasıdır,
) düsturunda kökaltı ifadənin minimal qiymətini təyin etmək lazımdır.Kökaltı ifadədən törəmə alıb sıfra bərabər etsək rezonans tezliyi üçün 
alarıq.
) rezonans tezliyi məxsusi tezliklə eyni olur.Rezonans tezliyinin qiymətini (
olduqda 
sonsuzluğa yaxınlaşır.Sönmə əmsalı artdıqca əyrinin maksimal qiyməti sol tərəfə öz yerini dəyişdirir.
burada 
alarıq.
yazmaq olar.
dalğanın fazası, A dalğanın amplitudasıdır. 
- dalğa ədədi adlanır. Onda müstəvi dalğa üçün ümumi halda 
ifadəsin differensillasaq 
alarıq. Onda
olarsa, onda
təyin olunur və x koordinatının funksiyasıdır.