İxtiyari qüvvələr sisteminin

İxtiyari qüvvələr sisteminin baş

vektoru və baş momenti




^{Tutaq ki, cismə fəzada ixtiyari yerləşmiş} F₁ , F₂ , F₃ ^{qüvvələr sistemi}

təsir edir (şəkil 3.10). Puanso teoremindən istifadə edərək bu qüvvələri O

^{nöqtəsinə köçürək. Nəticədə O nöqtəsində tətbiq edilmiş} F₁^, F₂^, F₃<sup> fəza

qüvvələr sistemini və momentlərinin vektorları</sup> M ₀ F₁  ^, M ₀ F₂  ^,

M ₀ F₃  ^olan F₁ , F₁^ ^; F₂ , F₂^ ^; F₃ , F₃^ ^{fəza qüvvələr cütü sistemini}

almış oluruq.
z
M ₀ F₁ 

F₂^

F₁^

F₁

M ₀ F₂ 

F₂

F₃^

F₃^

M ₀ F₃

O

F₂^



F₁^


F
3

Şəkil 3.10

O nöqtəsində tətbiq olunmuş

F₁^, F₂^, F₃^

qüvvələrini vektor çox-

bucaqlısı üsulu ilə toplayıb onların həndəsi cəmini– baş vektorunu almaq olar. Yəni, qüvvələr sisteminin baş vektoru

olur.

n


R  F₁^ F₂^  F₃^  F₁  F₂  F₃  _∑ F_i

i 1

Baş vektoru koordinat oxları üzrə toplananlarına ayırsaq, yazmaq olar

R  R_x  R_y  R_z

Aydındır ki, toplananların modulları qüvvələr sisteminin qüvvələrinin

uyğun oxlar üzərinə proyeksiyalarının cəbri cəminə bərabər olmalıdır. Yəni,


 ∑

iy

y

R
_x ^{ ∑ Fix ;} R F ^{; R z  ∑ Fiz}

Baş vektorun modulu:

R  

Baş vektorun yönəldici kosinusları:

R

R
olur.

cosR , x  ^{Rx ;}

cosR , y ^{Ry ;}

R

cosR , z   ^{Rz ;}

Qüvvələr cütlərinin momentlərinin vektorları da göründüyü kimi bir nöqtədə tətbiq olunmuşlar. Bunları da vektor çoxbucaqlısı üsulu ilə toplayıb həndəsi cəmi – qüvvələr sisteminin baş momentini təyin etmək olar. Baş moment:

olur. olar

M ₀  M ₀ F₁  M ₀ F ₂  M ₀ F₃   ∑ M ₀ F_i 
Baş momenti koordinat oxları üzrə toplananlarına ayırsaq, yazmaq




M ₀  M _{0 x}  M _{0 y}  M _{0 z}

Bu toplananların modulları qüvvələr sisteminin qüvvələrinin koor-

dinat oxlarına nəzərən momentlərinin cəbri cəminə bərabər olmalıdır. Yəni,


i

M
M _{0 x}  ∑ M _x F_i ^{; M} _{0 y} ^{ ∑ M} _y ^{F ;} _{0 z}  ∑ M _z F_i 

Baş momentin modulu


M
₀  

olur.

Baş momentin vektorunun yönəldici kosinusları

olur.

cosM

, x  ^{M 0 x}



;

0
M ₀

cosM

, y  ^{M 0 y}


0 _M
0

_; cosM

, z  ^{M 0 z}

M

0
0

Beləliklə, bu nəticəyə gəlirik ki, ixtiyari fəza qüvvələr sistemi gətirmə mərkəzi adlanan nöqtədə tətbiq edilmiş bir baş vektorla R və həmin nöqtədə

^{tətbiq olunmuş qüvvələr sisteminin baş momenti} M ₀

ilə əvəz oluna bilər.

Baş vektorun modulu və istiqaməti gətirmə nöqtəsinin vəziyyətindən asılı deyil.

Baş momentin modulu və istiqaməti isə gətirmə nöqtəsinin vəziyyə- tindən asılıdır.