Kompleks sonlar va ular ustida amallar. Reja

Kompleks sonlar va ular ustida amallar.
R E J A

1. 
   Kompleks sonlar. Asosiy ta'rif va tushunchalar.
   
2. 
   Kompleks sonning geometrik ta'sviri va trigonometrik shakli.
   
3. 
   Kompleks sonllar ustida arifmetil amallar.
   
4. 
   Kompleks sonni darajaga ko‘tarish va ildizdan chiqarish.
   
5. 
   Ko‘rsatkichi kompleks bo‘lgan ko‘rsatkichli funksiya. Eyler formulasi, uning qo‘llanishi.
   

Kompleks son, haqiqiy son, mavhum birlik, sof mavhum son, qo‘shma kompleks sonlar, qarama-qarshi kompleks son, kompleks tekislik, qutb koordinatalar, geometrik tasvir, qutb burchagi, sonning argumenti, qutb sistemasi, bosh qiymat, algebraik shakl, trigonometrik shakil, teskari amal, modul, argument, bo‘linuvchi, bo‘luvchi. Muavr formulasi, natural daraja, modul, argument, daraja ko‘rsatkich, teskari amal, n darajali ildiz, ildiz osti, arifmetik ildiz,ko‘rsatkichi kompleks, Eyler formulasi, kompleks o‘zgaruvchi.

1. Kompleks sonlar. Asosiy ta'rif va tushunchalar.
1-ta’rif. z kompleks son deb 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦 ko‘rinishdagi ifodaga aytiladi, bunda 𝑥 va 𝑦 - haqiqiy sonlar 𝑖 esa

𝑖 = √−1 yoki 𝑖² = −1 (1) tenglik bilan aniqlanuvchi mavhum birlik deb ataluvchi birlik.
𝑥 va 𝑦 ni 𝑧 kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismlari deyiladi va bunday belgilanadi:
𝑅𝑒𝑧 = 𝑥 , 𝐼𝑚𝑧 = 𝑦
Xususiy holda, agar 𝑥 = 0 bo‘lsa, u holda 𝑧 = 0 + 𝑖𝑦 = 𝑖𝑦 sonni sof mavhum son, agar 𝑦 = 0 bo‘lsa, u holda 𝑧 = 𝑥 + 𝑖 ∙ 0 = 𝑥 , ya’ni haqiqiy son hosil bo‘ladi. Shunday qilib, haqiqiy va mavhum sonlar 𝑧 kompleks sonning xususiy holidir.
2 - ta’rif. Agar ikkita 𝑧₁ = 𝑥₁ + 𝑖𝑦₁ va 𝑧₂ = 𝑥₂ + 𝑖𝑦₂ kompleks sonlarning haqiqiy qismi alohida, mavhum qismi alohida teng bo‘lsa, bu kompleks sonlar teng, ya’ni 𝑧₁ = 𝑧₂ bo‘ladi, boshqacha aytganda 𝑅𝑒𝑧₁ = 𝑅𝑒𝑧₂ va 𝐼𝑚𝑧₁ = 𝐼𝑚𝑧₂ bo‘lsa, 𝑧₁ = 𝑧₂ hisoblanadi.
3-ta’rif. 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦 kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismi nolga teng bo‘lsagina, u nolga teng bo‘ladi, ya’ni agar 𝑥 = 0 va 𝑦 = 0 bo‘lsagina, 𝑧 = 0 va aksincha.
1-chizma.

4. 
   ta’rif. Mavhum qismlari bilan farq qiluvchi ikkita
   

𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦 va 𝑧̅ = 𝑥 − 𝑖𝑦 (2)
kompleks son qo‘shma kompleks sonlar deyiladi.

4. 
   ta’rif. Haqiqiy va mavhum qismlarning ishoralari bilan farq qiluvchi ikkita
   

𝑧₁ = 𝑥 + 𝑖𝑦 va 𝑧₂ = −𝑥 − 𝑖𝑦 (3)
kompleks son qarama-qarshi kompleks sonlar deyiladi.