Kompyuter injiniringi fakulteti

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH
VAZIRLIGI

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
QARSHI FILIALI


KOMPYUTER INJINIRINGI FAKULTETI
ATS - 11 - 20- GURUH TALABASINING
DISKRIT TUZULMALARI
FANIDAN

12-Mustaqil ish

Bajardi: Shodiyeva E

Qabul qildi: Musurmonova Shaxlo
QARSHI-2021
Mulohazalar hisobi formulasi
Mulohazalar hisobi. Mantiqiy bog‘lovchilar. Simvollar. Formula. Qismiy formula.
Isbotlanuvchi formula. Aksioma.
Mulohazalar hisobining simvollari. Har qanday hisobning tafsifi bu
hisobning simvollari tafsifidan, formulalar va keltirib chiqarish formulalari
ta‟rifidan iborat.
Mulohazalar hisobida uch kategoriyali simvollardan iborat alifbo qabul
qilinadi.

Birinchi	kategoriya	simvollari:	.	Bu	simvollarni
o„zgaruvchilar deb ataymiz.
Ikkinchi kategoriya simvollari:	,	,	,	. Bular mantiqiy

x, y, z,..., x1, x2,...   bog‘lovchilardir. Birinchisi – diz‟yunksiya yoki mantiqiy qo„shish belgisi,
ikkinchisi – kon‟yunksiya yoki mantiqiy ko„paytma belgisi, uchinchisi –
implikasiya belgisi va to„rtinchisi – inkor belgisi deb ataladi.
Uchinchi kategoriyaga qavslar deb ataladigan ( , ) simvollar kiritiladi.
Mulohazalar hisobida boshqa simvollar yo„q.
Mulohazalar hisobi formulasi tushunchasi. Mulohazalar hisobining
formulasi deb mulohazalar hisobi alifbosi simvollarining muayyan ketmaketligiga aytiladi.
Formulalarni belgilash uchun lotin alifbosining bosh harflaridan
foydalanamiz. Bu harflar mulohazalar hisobining simvollari qatoriga kirmaydi.
Ular faqatgina formulalarning shartli belgilari bo„lib xizmat qiladi.
Endi mulohazalar hisobi formulasi tushunchasi ta‟rifini keltiramiz.
1- t a ’ r i f . Mulohazalar hisobi formulasi tushunchasi quyidagicha
aniqlanadi:
1) har qanday x, y, z,... o‘zgaruvchilarning istalgan biri formuladir;
2) agar A va B ning har biri formula bo‘lsa, u holda (A  B), (A B),
(A  B) va A ham formuladir.
3) boshqa hech qanday simvollar satri formula bo‘la olmaydi.
O„zgaruvchilarni elementar formulalar deb ataymiz.
1- m i s o l . Formula ta‟rifining 1) bandiga ko„ra x, y, z,... o„zgaruvchilarning
har biri formula bo„ladi. U vaqtda ta‟rifning 2) bandiga muvofiq (x  y) , (x  y) ,
(x  y) , x ham formulalardir. Xuddi shu kabi (x  y) ,
((x  y)  z)) ,((x  y)  (y  z)) ham formulalar bo„ladi.
Quyidagilar formula bo„la olmaydi:
xy ,  z , (x  y , x  y, (x  y)  x . ■
2- t a ’ r i f . Mulohazalar hisobi qismiy formulasi tushunchasi quyidagicha
aniqlanadi:
1) elementar formula uchun faqat uning o‘zi qismiy formuladir;
2) agar A formula bo‘lsa, u holda shu formulaning o‘zi, A formula va A
formulaning hamma qismiy formulalari uning qismiy formulalari bo‘ladi;
3) agar formula A* B ko‘rinishda bo‘lsa (bu yerda va bundan keyin *
o‘rnida  ,  yoki  simvollardan birortasi bor deb tushunamiz), u holda shu
formulaning o‘zi, A va B formulalar hamda A va B formulalarning barcha
qismiy formulalari A* B formulaning qismiy formulalari bo‘ladi.
2- m i s o l . ((x  y)  (z  y)) formula uchun:
((x  y)  (z  y)) – nolinchi chuqurlikdagi qismiy formula,
(x  y) , (z  y) – birinchi chuqurlikdagi qismiy formulalar,
x
, y , (z  y) – ikkinchi chuqurlikdagi qismiy formulalar,
y , z – uchinchi chuqurlikdagi qismiy formulalar,
z – to„rtinchi chuqurlikdagi qismiy formula bo„ladi. ■
Formulalarni yozishda ayrim soddalashtirishlarni qabul qilamiz. Xuddi
mulohazalar algebrasidagi kabi qavslar haqidagi kelishuv va mantiqiy amallarni
bajarish imtiyozlari (III bobdagi 2- paragrafga qarang) bu yerda ham o„rinli deb
hisoblaymiz. Bu kelishuv va imtiyozlarga binoan, masalan, ((x  y)  z) , (x  y) va
((x  y)  (z  t)) formulalarni mos ravishda x  y  z , x  y va x  y  z t
ko„rinishda yozish mumkin.
Isbotlanuvchi formula tushunchasi. Endi mulohazalar hisobida
isbotlanuvchi formulalar sinfini o„rganamiz. Isbotlanuvchi formula tushunchaqsiga
ham formula tushunchasi ta‟rifiga o„xshash ta‟rif beriladi.
Avval dastlabki isbotlanuvchi formulalar (aksiomalar), undan keyin esa
keltirib chiqarish qoidasi aniqlanadi. Keltirib chiqarish qoidasi orqali mavjud
isbotlanuvchi formulalardan yangi isbotlanuvchi formulalar hosil qilinadi.
Dastlabki isbotlanuvchi formulalardan keltirib chiqarish qoidasini qo„llash
yo„li bilan yangi isbotlanuvchi formulalarni hosil qilish shu formulalarni
aksiomalardan keltirib chiqarish deb ataladi.
Mulohazalar hisobining aksiomalar sistemasi. Mulohazalar hisobining
aksiomalar sistemasi XI aksiomadan iborat bo„lib, ular to„rt guruhga bo„linadi.
Birinchi guruh aksiomalari:
I2 .(x  (y  z))  ((x  y)  (x  z))