Math mystery Escape room
Yüklə 6,37 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Plan: Teylor sırası
- Maklaren düsturu
- İstifadə olunmuş ədəbiyyat siyahısı
- Diqqətinizə Görə Təşəkkür Edirəm
|
Fənn: Xətti cəbr və riyazi analiz Mövzu: Bəzi elementar funksiyaların Makloren düsturu üzrə anlayışları Müəllimə: Dos. Könül Ömərova Universitet: Bakı Biznes Universiteti Qrup: 323a İxtisas: Mühasibat uçotu Tələbə: Mahizər Məmmədova
Plan: Teylor sırası — riyaziyyatda bir funksiyanın, o funksiyanın həddlərinin bir nöqtədəki törəmələrinin qiymətlərindən hesablanan sonsuz toplamı şəklində yazılması formasında açılımdır. Adını ingilis riyaziyyatçı Bruk Teylordan almışdır. Əgər sıra sıfır mərkəzlidirsə (a=0) eylor sırası daha sadə bir hal alar və bu xüsusi hala şotland riyaziyyatçı Kolin Maklarenə istinad olaraq Maklaren sırası deyilir. Bir silsilənin hədlərindən sonlu bir say qədərini istifadə etmək bu silsiləni bir funksiyaya yığmaq üçün ümumi bir üsuldur. Hər dərəcədən törəməsi olan, həqiqi ya da kompleks bir f(x) unskiyasının a həqiqi ya da kompleks bir ədəd olmaq şərtilə (a-r,a+r) intervalındakı Teylor sırası aşağıdakı şəkildə təyin edilir tanımlanmıştır: Aydındır ki, verilən bərabərlik x=a halında c0-a bərabər olur və buna görə f(a)=c0 bərabərliyini yaza bilərik.Bu o deməkdir ki, qüvvət sırasının birinci(c0) həddi x=a nöqtəsində f(a)-nın özünə bərabərdir. Birinci addım olaraq verilmiş funksiyanın birinci tərtib törəməsini əldə edək: Belə bir qənaətə gəlmək mümkündür ki, x=a halı üçün qüvvət sırasının ikinci həddi,yəni c1 funksiyanın birinci tərtib törəməsinə bərabərdir. İkinci addım olaraq funksiyanın 2-ci tərtib törəməsini əldə edək. Buradan analoji olaraq belə nəticəyə gəlmək mümkündür ki, x=a halı üçün qüvvət sırasının üçüncü həddi, yəni c2 funksiyanın ikinci tərtib törəməsinin yarısına bərabərdir. Üçüncü addım kimi eyni əməliyyatı təkrar edərək, yəni funksiyadan üçüncü tərtib törəmə alaraq qüvvət sırasının dördüncü həddi(c3) üçün aşağıdakı bərabərliyi əldə edə bilərik. Maklaren düsturu Yuxarıdakı əməliyyatlardan asanlıqla görmək olar ki, qüvvət sırasının hədləri üçün müvafiq dərəcədən törəmənin alınması və dərəcənin faktorialına bölünməsi arasında əlaqə vardır.Diqqət etsək görə bilərik ki, ikinci hədd(c1) funksiyanın birinci tərtib törəməsinin a nöqtəsindəki qiymətinə(1!=1 olduğu üçün bölünmə olsa belə heçnə dəyişmir), üçüncü hədd(c2) funksiyanın a nöqtəsində ikinci tərtib törəməsinin 2!-a , eləcə də üçüncü hədd isə 3-cü tərtib törəmənin a nöqtəsindəki qiymətinin 3!-a bölünməsindən alınan qiymətə bərabər olur.Bu əməliyyatlar analoji olaraq davam etdirilsə belə bu qanunauyğunluq gözlənir.Bunun əsasında qüvvət sıralarının bütün hədləri üçün aşağıdakı düsturu yazmaq mümkündür. Bu düstur birinci hədd c0 üçündə doğrudur(0-cı tərtib törəmə elə funksiyanın özünə, 0! isə 1-ə bərabərdir.) Nəhayət :) “Funksiyanın qüvvət sıralarına ayrılışı(2)” bərabərliyində qüvvət sıraları üçün əldə etdiyimiz nəticələri yerinə qoysaq Teylor sırasının doğruluğunu görə bilərik.Yəni : Teylor sırasının özəlliyi ondan ibarətdir ki, müvafiq funksiyaya uyğun olaraq nöqtə təyin edilərək(a) sonsuz cəmlər şəklində funksiyanın qiymətinə istənilən qədər yaxın nəticələr əldə etmək mümkün olur. Məhz bunun sayəsində kalkulayatorlarda sin47, e^x kimi mürəkkəb funksiyalar maşın dilinə çevrilə bilir və real dəyərə maksimum dərəcədə yaxın nəticələr əldə edilir.Aşağıda müxtəlif mürəkkəb funksiyalar üçün Teylor(Maklaren) sıralarından istifadə etməklə funksiya arqumenti və funksiyanın qiyməti arasında əlaqə yaradılır. Bir sıra elementar funksiyaların Makloren düsturuna görə ayrılışını verək: İstifadə olunmuş ədəbiyyat siyahısı
Diqqətinizə Görə Təşəkkür Edirəm Yüklə 6,37 Kb. Dostları ilə paylaş:
|