Matritsalar bo'yicha ba zovyh harakatlari Teskari matritsa

Mundarija.

Kirish
Matritsalar bo'yicha ba zovyh harakatlari

Teskari matritsa
Matritsa tenglamalari
Ax \ U003D b shaklidagi tenglama
Ha=b shaklidagi tenglama
Ahv \ U003D C shaklidagi tenglama
Ax+XB \ u003d C shaklidagi tenglama
Shakl tenglamasi ah\U003D ha
Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati

Kirish

Matritsa tenglamalari-bunoma'lum bo'lgan matritsani o'z ichiga olgan tenglamalar. Matritsa tenglamalari, boshqalar singari, har xil. Ushbu kurs ishida matritsa tenglamalarining faqat ayrim turlari ko'rib chiqiladi, ya'ni ah \ u003d B, ha \ u003d B, AHB \ u003d C, ah+XB \ u003d C, ah \ u003d ha.

Ko'pincha muammo matritsatenglamasini yechish emas, balki chiziqli algebraik tenglamalar tizimi (qisqacha SLOE) bo'lib, keyinchalik matritsa tenglamasini yechishga to'g'ri keladi.
Matritsa tenglamasini echish usullariga kelsak, ularning bir nechtasi bor.Ax \ u003d B, ha \ u003d B va AHB \ u003d C kabi oddiy tenglamalarni teskari matritsa yordamida ham, elementar transformatsiyalar yordamida ham echish mumkin. Ax+XB \ u003d C va ax \ u003d ha tenglamalariga kelsak, ular element bo'yicha hal qilinadi, ya'ni noma'lum matritsaning elementlari noma'lum bo'lib, matritsaning o'zi emas.
To'g'ridan-to'g'ri tenglamalarni tahlil qilishga o'tishdan oldin. Matritsalar ustidagi asosiy harakatlarni eslash, shuningdek teskari matritsa va transpozitsiyalangan matritsa tushunchalarini eslash kerak.

Matritsalar bo'yicha asosiy harakatlar

Ta'rif 1. Ikkita matritsa teng deb ataladi, agar ular bir xil tartiblarga ega bo'lsa va ularning barcha tegishli elementlari bir xilbo'lsa.
Ta'rif 2. Bir xil tartibdagi ikkita matritsa ( ) va ( ) yig'indisi ( elementlari teng bo'lgan bir xil tartibdagi matritsa () deb ataladi .
Maktubda ushbu harakat quyidagicha yozilishi mumkin: . Qo'shish operatsiyasi, shubhasiz, odatiy xususiyatlarga ega: almashtirish ; kombinatsiya .
Ta'rif 3. Matritsaning songa ko'paytmasi MatriCA deb ataladi , uning elementlari tengdir .
Matritsani songa ko'paytirish quyidagicha yozilishi mumkin: yoki .
Ushbu operatsiya quyidagixususiyatlarga ega: raqamli omilga nisbatan kombinatsiyalangan ; matritsalar yig'indisiga nisbatan taqsimlovchi ; raqamlar yig'indisiga nisbatan taqsimlovchi .
Dastlabki ikkita amaldan so'ng shuni ta'kidlash kerakki, matritsalarni ayirish qo'shimchaga o'xshash tarzda amalga oshiriladi va matritsani songa bo'lish mumkinb teskari songa ko'paytirish sifatida aniqlanadi.
Ta'rif 4. Matritsaga ega bo'lgan matritsaning () mahsuloti ( ), buyurtma bo'lgan matritsaga ( ), , ( elementlari teng bo'lgan tartibga ega bo'lgan matritsa () deyiladi , , где .
Bu harakat shunday yoziladi . Yuqoridagilardan kelib chiqadiki , mahsulotdagi elementni topish uchun matritsaning barcha tegishli elementlarini -matritsaning oh qatorini matritsaning на элементы th ustunining elementlariga juft-juft qilib ko'paytirish va keyin hammasini qo'shish kerak. Ta'rifdan kelib chiqadiki, ikkita matritsani ko'paytirish uchunmatritsa ustunlari soni matritsa qatorlari soniga teng bo'lishi kerak . Bundan kelib chiqadiki, mahsulot и bir vaqtning o'zida faqat ustunlar soni qatorlar soniga va ustunlar soni qatorlar soniga teng bo'lganda mavjud bo'ladi . Ushbusl и kvadrat matritsalarni o'rganadi, lekin turli xil buyurtmalar. Ikkala mahsulot ham bir xil tartibda bo'lishi uchun и bir xil tartibdagi kvadrat matritsalar bo'lishi kerak.
Matritsalar mahsuloti quyidagi xususiyatlarga ega:
Kombinatsiyalangan:
Tarqatish: .
Umuman olganda, matritsalar mahsuloti almashtirish xususiyatiga ega emas. Bu faqat ba'zi hollarda amalga oshiriladi.
Kvadrat matritsalar orasida diagonal matritsalarning muhim sinfini ajratib ko'rsatish kerak.
Ta'rif 5. Diagonal-bu asosiy diagonaldan tashqarida joylashgan barcha elementlari 0 ga teng bo'lgan itz kvadrat matritsasi:
.

Agar shunday bo'lsa, u holda tartibning har qanday kvadrat matritsasi uchun tartib amal qiladi . Darhaqiqat, biz olamiz . Uchun - . Bu yerdan, .

Bir-biriga teng elementlarga ega diagonal matritsalar orasida ikkita matritsa alohida o'rin tutadi: birlik va nol. Birlik matritsasida u - , nolga , u-bilan belgilanadi .
Ko'rsatilganidek , . Ushbu matritsalarni ko'paytirish orqali siz ishonch hosil qilishingiz mumkin ; .
Shunday qilib, matritsalar и raqamlar orasida 1 va 0 bilan bir xil rol o'ynaydi. Umuman olganda, nolelementlari nolga teng bo'lgan har qanday Matri tsu deb ataladi.