Mavzu: Ikki vektor orasidagi burchak Reja: Ikki vektorning skalyar ko`paytmasi

Mavzu: Ikki vektor orasidagi burchak Reja: Ikki vektorning skalyar ko`paytmasi Ikki vektor orasidagi burchak

Mavzu: Ikki vektor orasidagi burchak


Reja:
1. Ikki vektorning skalyar ko`paytmasi
2. Ikki vektor orasidagi burchak
3. Ikki vektorning parallellik va perpendikulyarlik shartlari
Vektor (matematika) (lot. vector — eltuvchi) — bu son qiymati va yoʻnalishi bilan aniqlanadigan kattalikdir, ya'ni vektor deb yoʻnalishga ega boʻlgan kesmaga aytiladi.

Vektor geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri bo'lib, u son (uzunlik) va yo'nalishi bilan to'la aniqlanadi. Ko'rgazmali bo'lishi uchun uni yo'naltirilgan kesma ko'rinishida tasavvur qilish mumkin (1-rasmga qarang). Aslida vektorlar haqida gapirilganda, hammasi o'zaro parallel bir xil uzunlik va bir xil yo'nalishga ega bo'lgan yo'naltirilgan kesmalarning butun bir sinfini nazarda tutish to'g'riroq bo'ladi.Vektor nisbatan yangi matematik tushuncha hisoblanadi. «Vektor» terminining o'zi 1845 yilda Vilyam Rouen Gamilton tomonidan kiritilgan 1. Vektor tushunchasiga son qiymati va yo'nalishi bilan xarakterlanuvchi ob'ektlar bilan ish ko'rilganida duch kelinadi. Bunday ob'ektlarga kuch, tezlik, tezlanish kabi fizik kattaliklar misol bo'ladi. Vektor matematikaning turli bo'limlarida, masalan, elementar, analitik va differensial geometriya bo'limlarida qo'llaniladi. Vektorli algebra fizika va mexanikanig turli bo'limlariga, kristallografiyaga, geodeziyaga tatbiq qilinadi. Vektorlarsiz nafaqat klassik matematika, balki boshqa ko'plab fanlarni tasavvur qilib bo'lmaydi. Vektorlar ustida qo'shish va songa ko'paytirish, amallarini, vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko'paytmalarini, vektorlarni baziz fazoda almashtirishni, vektorlarni proyeksiyalashni va shu kabi masalalarni o'rganish vektorli algebraning predmeti hisoblanadi.

Ikki vektorning skalyar ko 'paytmasi Skalyar ko'paytmaning ta 'rifi
1-ta'rif. Ikki a va b vektorning skalyar ko'paytmasi deb bu vektorlar uzunliklari bilan ular orasidagi burchak kosinusi ko'paytmasiga teng songa aytiladi
va u ab (yoki a 'b yoki b ) ) kabi belgilanadi, ya'ni
ab =| a | • | b | • cos^d
bu yerda a va b vektorlar orasidagi burchak (bunda vektorlarning boshi bir nuqtaga qo'yiladi).
(7.1) formulani boshqa ko'rinishda yozish mumkin ya'ni ikki vektorning skalyar ko'paytmasi ulardan birining moduli bilan ikkinchi-
sining birinchi vektor yo'nalishidagi o'qqa proeksiyasining ko'paytmasiga teng.
Skalyar ko'paytmaningxossalari
1-xossa. Ko 'paytuvchilarning o 'rin almashtirish xossasi:
ab = ba.
Isboti ab =| a | • | b | cos(a, b) = | b | • | a | cos(b , a) = ba.
2-xossa. Skalyar ko 'paytuvchiga nisbatan guruhlash xossasi:
(Aa)b = A(ab ).
Isboti. (7.2) formulaga ko'ra (Aa)b =|b | • Pri (Aa). Vektorning o'qdagi
• Pr. (Aa) = A • Pr.| a |
proeksiyasining 3-xossasiga asosan bV ' bl '.
Bundan
(Aa)b = b | • Pr.(Aa) = A | b | • Pr. | a |= A • (| b | Pr. | a |) = A(ab)
3-xossa. Qo 'shishga nisbatan taqsimot xossasi:
Skalyar ko’paytmaning ta’rifidan ya’ni
𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑎 𝑏 cosα ⟹ cosα = 𝑎∙𝑏 𝑎 𝑏 kelib chiqadi. formulani 𝑎 va 𝑏 vektor orasidagi burchakni topish formulasi deyiladi. Agar 𝑎 va 𝑏 vektorlar koordinatalari bilan berilgan bo’lsa, ya’ni 𝑎 (𝑥1, 𝑦1, 𝑧1) va 𝑏(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2) u holda bu vektorlar