Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti urganch filiali

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI URGANCH FILIALI
914-21-guruh talabasi
Matchanov Dilshodbek

Mavzu: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi vektor fazosida akslantirishga misol sifatida.

Reja:

1. 
   Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi qanday sistema?
   
2. 
   Vektor fazosi nima?
   
3. 
   Ular qanday akslanadi?
   
4. 
   Xulosa.
   
5. 
   Foydalanilgan adabiyotlar.
   

Ma’lumki, bir nechta tenglamalar birgalikda qaralsa, ularga tenglamalar sistemasi deyiladi. Quyidagi

sistemaga n noma’lumli m ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi (yoki soddalik uchun chiziqli tenglamalar sistemasi) deyiladi. Bu yerda , ……, sonlar (1) sistemaning koeffitsiyentlari, , , ……, lar noma’lumlar, , ,….., sonlar esa ozod hadlar deyiladi. Tenglamalar sistemasining koeffitsiyentlaridan tuzilgan


matritsa tenlamalar sistemasi asosiy matritsasi deyiladi.

matritsaga tenglamalar sistemasining kengaytirilgan matritsasi deyiladi.
Noma’lumlardan iborat X= (x₁, x₂, ….., x_n)^T ustun matritsani va ozod hadlardan iborat B=(b₁, b₂, ……, b_m)^T ustun matritsani tuzamiz. U holda tenglamalar sistemasini quyidagi matritsa shaklida yozish mumkin:
AX=B.
Ta’rif. Agar ₁ ,₂ ,….., _N sonlar x₁ , x₂ ,……., x_N larning oʻrniga qoʻyilganda (1) sistemadagi tenglamalarni toʻgʻri tenglikka aylantirsa, bu sonlarga (1) sistemaning yechimlari tizimi deyiladi va X=₁ , ₂ ,…., _N)^T kabi belgilanadi.
Bundan tashqari sistema yechimga ega yoki yo`qligini tekshirish uchun uning rangidan foydalansak ham bo`ladi.
Izoh: Shunday qilib:
1) rangA  rangᾹ bo‘lsa, tenglamalar sistemasi birgalikda emas.
2) rangA = rangᾹ = r = n bo‘lsa, tenglamalar sistemasi yagona yechimga ega.
3). rangA = rangᾹ = r < n bo‘lsa, tenglamalar sistemasi cheksiz ko‘p yechimga ega.

Ta’rif. Biror E to`plamning ixtiyoriy ikki x va y elementi uchun yig`indi amali aniqlangan bo`lib, unga nisbatan E kommutativ gruppa hosil qilsin, ya`ni ushbu to`rtta shart bajarilsin.

1. 
   x+y=y+x
   
2. 
   x+(y+z)=(x+y)+z
   
3. 
   E ning barcha x elementlari uchun x+0=x shartni qanoatlantiruvchi va nol deb ataluvchi 0 qiymat mavjud bo`lsin.
   
4. 
   E dagi xar qanday x+(-x)=0 shartni qanoatlantiruvchi –x ⋳ E element mavjud bo`lsin. Bu element x elementga qarama- qarshi element deyiladi.
   

Bundan tashqari, har qanday 𝝀⋳E son va x⋳E element uchun ularning ko`paytmasi deb ataladigan 𝝀x⋳E element aniqlanib, quyidai shartlar bajarilsin:

5. 
   𝝀(𝜷x) = (𝝀𝜷)x; 𝝀, 𝜷 ⋳ R
   
6. 
   1.x = x
   
7. 
   (𝝀+𝜷) x = 𝝀x+𝜷x; 𝝀,𝜷 ⋳ R
   
8. 
   𝝀(x+y) = 𝝀x+ 𝝀y
   

Agar E da bu chiziqli amallar uchun 1-8 shartlar bajarilsa E to`plam K maydon ustidan vektor fazo deyiladi.