Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti qarshi filiali kompyuter injeniring fakultiti ats 11 21 guruh talabasi Chiziqli algebra fanidan tayyorlagan



Yüklə 135,25 Kb.
tarix26.05.2022
ölçüsü135,25 Kb.
#116258
Rahmatov Sanjarbekni chiziqli algebra 3-mustaqil ishi



O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARNI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI QARSHI FILIALI


Kompyuter injeniring fakultiti ATS 11_21 guruh talabasi
Chiziqli algebra
fanidan tayyorlagan

3-MUSTAQIL ISHI

Qabul qildi: Musurmonov.Sh


Bajardi: Rahmatov.S
2022

MAVZU :Turli bazislardagi vektorlar, chiziqli operatorlar orasida bog`lanishlar. O`xshash matritsalar.


V vektor fazoning (1) bazisi va bu fazoda chiziqli operator berilgan bo`lsin.


x va vektorlarning (1) bazisga nisbatan koordinatalar ustunini va bilan belgilaymiz:
Bu matritsalar orasidagi bog`lanishni topamiz.
Teorema. V vektorlar fazoning -chiziqli operatori va matritsa operatorning (1) bazisdagi matritsasi bo`lsin, u holda vektorlar uchun quyidagi tenglik o`rinli bo`ladi.
Isboti.bo`lsin,u holda
……………………………………..tengliklar o`rinli bo`ladi.
Agar bo`lsa
Demak, tenglik isbotlandi.
Teorema. V vektor fazoning chiziqli operator (1) bazisga nisbatan uning matritsasi berilgan bo`lsin. Agar vektor uchun

bo`lsa, u holda bo`ladi.


Isboti. matritsaning aniqlanishiga ko`ra,

(1)ga vektorlarni ketma-ket qo`yib,


(2)
……………………………………………………..


  1. va (2) ga asosan, va B matritsalarning mos ustunlari ustma-ust tushadi. Demak,


Chiziqli operatorlar rangi bilan uning matritsasi rangi orasidagi bog`lanishni ko`ramiz.


Teorema. Chekli o`lchovli vektor fazo chiziqli operatorning rangi bu operator matritsasining rangiga teng.
Isboti. vektor fazoning tanlangan bazisi bo`lsin. vektorlarning bu bazisga nisbatan koordinatalar ustini bo`lsin. Ular operator matritsasi ning ustunlaridan iborat bo`ladi, ya`ni

(1)
Demak,


vektorlar sistemasining rangi, bu vektorlarning ustunlari sistemasi rangiga teng, shular uchun va (1) ga ko`ra,

(2)


vektor fazoning vektori berilgan bo`lsin, va

bo`lsin chiziqli operator bo`lgani uchun

o`rinli.
Shuning uchun,
ya`ni operator obrazi vektorlar orqali tashkil topadi. Bu yerdan,
(3)


  1. va ga ko`ra, operatorning rangi matritsa rangiga teng.
    Turli bazislarga nisbatan berilgan vektorlarning ustun koordinatalari orasidagi bo`g`lanish.

    V-o`lchovli nolmas vektor fazo bo`lsin. Bu fazoning ikkita turli bazislari berilgan bo`lsin.

  1. bazis vektorlarini (1) bazis vektorlari orqali ifodalaymiz

Ta`rif.:
matritsaga birinchi bazisdan ikkinchi bazisga o`tish matritsasi deyiladi. Bu yerda k-ustun vektorning bazisga nisbatan koordinatalar ustunidir.
Teorema. T-matritsa teskarilanuvchidir.
Isboti. chiziqli erkli vektorlar sistemasi bo`lgani uchun bu vektorlar koordinatalar ustunining ham chiziqli erkliligi kelib chiqadi, ya`ni T matritsaning ustun vektori chiziqli erklidir. Shuning uchun T matritsa teskarilanuvchi.

vektorning birinchi bazisga nisbatan koordinatalar ustunini ikkinchi bazisga nisbatan deb belgilaymiz. va orasida bog`lanish o`rnatamiz.


Teorema. va koordinatalar ustuni vektorning (1) va (2) bazisga nisbatan matritsalar bo`lsa, va T-birinchi bazisdan ikkinchi bazisga o`tish matritsasi bo`lsa, u holda
Isboti. Va bo`lsin, u holda bo`ladi. lar o`rniga (*) tenglikdan foydalanib, (4) ni quyidagicha yozamiz bunda bu yerdanya`ni

bu tenglikning ikkala tomonini ga ko`paytirib,

ga ega bo`lamiz.

-nol` bo`lmagan chekli o`lchovli vektor fazo bo`lsin. vektor fazoning


bazislari va birinchi bazisdan ikkinchi bazisga o`tish matritsasi T berilgan bo`lsin.
Teorema. vektor fazoning chiziqli operatori bo`lsin. va matritsalar bu operatorning mos ravishda va bazisga nisbatan matritsalari bo`lsin. T matritsa esa birinchi bazisdan ikkinchi bazisga o`tish matritsasi bo`lsin, u holda

bo`ladi.
Isboti. Yuqoridagi teoremaga ko`ra, bu yerda va lar vektorning mos ravishda birinchi va ikkinchi bazisdagi (matritsalari) koordinatalar ustuni ustuni () tenglikda vektorni bilan almashtirib,tenglikka asosan,


2.ga ko`ra, . Bu tenglik uchun o`rinli. 1*
ga ko`ra,
Ta`rif. Agar teskarilanuvchi matritsa mavjud bo`lib,
tenglik o`rinli bo`lsa, u holda matritsalar o`xshash matritsalar deyiladi.

Teorema. to`plamda matritsalarning o`xshashlik munosabati ekvivalentlik munosabatidir.
Yüklə 135,25 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə