Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti

Masala yechimi algoritmning

B l o k - s x ye m a s i

#include

#include

using namespace std;

float f(float x)

{return 2*x+1; }

int main()

{ float a,b,c,e;

cin>>a>>b>>e;

while(f(a)*f(b)>0)

cin>>a>>b;

do{c=(a+b)/2.;

if(f(a)*f(c)<0){

b=c;}

else a=c;

if(f(a)==0)cout<

if(f(b)==0)cout<

}while(fabs(b-a)>=e);

c=(a+b)/2.;

cout<

return 0;

}
Ketma-ket yaqinlashish (Iteratsiya) usulining ishchi algoritmi.

Algebraik va transcendent tenglamalarni yechish uchun oddiy iteratsiya usuli f(x)0 tenglamani x=(x) , bu yerda |' (x)|<1 ko’rinishga keltirib yechishga asoslangandir, ya’ni: x_n= (x _{n -1}) , n=1,2,....

x₀-yechimning boshlang’ich qiymati. Tenglama yechimini aniqlash |x_n–x_n-1| sharti bajarilguncha, rekkurent formula bo’yicha davom ettiriladi. Bu shartning bajarilishi tenglama yechimining e nisbiy aniqlikda aniqlanganligini bildiradi.

1-Misol.

x­­­­­­­³-10x+2=0 tenglamani 0.01 aniqlikda oddiy iterasiya usuli bilan yeching.

Yechish

Yechim yotgan oraliqni tanlash usuli bilan tanlab olamiz.

F(0)=2>0

F(1)=-7<0

Bo’lgani uchun yechimni [0;1] oraliqdan izlaymiz.

F(x)= x­­­­­­­³-10x+2 funksiyani

x=(x) ko’rinishga keltirib olamiz. x= (x­­­­­­­³+2)/10;

iteratsiya usulining yaqinlashish shartiga ko’ra |' (x)|<1

' (x)= ; ; shart bajariladi. Demak, iteratsion x= (x­­­­­­­³+2)/10 yaqinlashuvchidir.

x₀ boshlang’ich taqribiy qiymatga [0;1] oraliqdan ixtiyoriy qiymatni olish mumkin. masalan x₀=0

iteratsion ko’rinishdagi formulaga

k=0 da x₀=0 ni qo’yib hisoblasak,

=0.2

Bo’lgani uchun, keyingi qadamga o’tamiz.

k=1 da x₁=0.2 ni qo’yib hisoblasak,
=0.2008

Bo’lgani uchun, yechim x=0.2008 deb olinadi.

Mashq

Quyidagi tenglamalarni oddiy iteratsiya usulida 0.01 aniqlikda yeching

x­­­­­­­³-3x²+5x+1=0

x­­­­­­­³-20x+5=0

2x­­­­­­­³-x-5=0
Ayrim tenglamalarni x ga nisbatan ya’ni x=(x) ko’rinishga keltirish murakkabroqdir. Masalan, tenglamani x ga nisbatan yechish murakkabroqdir. Bu holatda quyidagicha yo’l tutiladi.

f(x)0 tenglamani har ikkala tomonini (–1/k) ga ko’paytiramiz va x ni qo’shamiz.

x=x+(-1/k)f(x), bu yerda k-ixtiyoriy son. Demak hosil bo’lgan formulani rekkurent formula sifatida olish mumkin.

x_n = x_n-1 +(-1/k)f(x_n-1) ,

Bunda ham yaqinlashish jarayoni berilgan aniqlikkacha davom ettiriladi.
2-Misol.

tenglamani oddiy iteratsiya usulida yeching

F(x)= funksiyani

x=(x) ko’rinishga keltirib olamiz. x= x+ ;

x₀ boshlang’ich taqribiy qiymatga (0;1) oraliqdan ixtiyoriy qiymatni olish mumkin. masalan x₀=0.5

Formula bo’yicha

shart bajarilguncha hisoblanadi.

Mashq

Quyidagi tenglamalarni oddiy iteratsiya usulida 0.01 aniqlikda yeching

1. 
   
   
2. 
   
   
3.