Mühazirə 5-6 Mexanikanın nisbilik prinsipi. Qaliley çevrilmələri
Yüklə 54,79 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Eynşteynin nisbilik prinsipi. Lorens çevrilmələri
- - Mühazirə 5-6 Mexanikanın nisbilik prinsipi. Qaliley çevrilmələri Nyutonun birinci qanunu göstərdi ki. Müəyyən inersial sistemə nəzərən düzxətli bərabərsürətli hərəkətdə olan istənilən sistem inersialdır. Doğrudan da fərz edək ki, hər hansı hesablama sistemində cisim ətaləti üzrə hərəkət edir. Bu isəonun sürətinin qiymətcə və istiqamətcə sabit qalması deməkdir. Baxılan sistemə nəzərən düzxətli və bərabərsürətli hərəkətdə olan sistemə görə həmin cismin sürəti başqa olacaq, lakin yenə də sürət həm qiymətcə və istiqamətcə sabit qalır. Uyğun olaraq ikinci sistemdə inersial olacaq. Təcrübələr göstərir ki, Yerə nəzərən düzxətli bərabərsürətli hərəkətdə olan gəmidə adam,Yerdə olduğu kimi asanlıqla bütün istiqamətlərdə hərəkət edir. Atılmış güllə gəminin hərəkəti istiqamətində və əksi istiqamətdə eyni müddətə uçur.Qaba tökülmüş suyun səviyyəsi Yerdə olduğu kimi üfüqidir. Buradan belə nəticə çıxır ki, cisimlərin mütləq sükunətindən və ya mütləq hərəkətindən danışmaq olmaz. Yalnız həmin cisimlərin müəyyən hesablama sisteminə nəzərən nisbi hərəkətindən danışmaq olar. Beləliklə inersial sistem daxilində aparılan heç bir mexaniki təcrübənin köməyilə həmin sistemin sükunətdə və ya düzxətli bərabərsürətli hərəkəti haqda hökm etmək olmaz.Bu, Qalileyin nisbilik prinsipinin mahiyyətini təşkil edir. Bütün inersial sistemlər eyni hüquqludurlar. Tutaqki, iki düzbucaqlı koordinat sistemi vardır. K və K’.Maddi nöqtənin K koordinat sisteminə nəzərən koordinatları( x, y, z), K’-ə nəzərən isə (x’,y’,z’)-dir. t=0 olduqda hər iki koordinat sisteminin koordinat başlanğıcları üst-üstə düşür. Əgər K’ koordinat sistemi X’ oxu istiqamətində V sürətilə hərəkət etməyə başlarsa, K’ koordinat sistemilə bağlı olan A maddi nöqtəsinin koordinatları aşağıdakı kimi təyin olunacaq.
əkil Hər iki hesablama sistemində eyni bir xətkeşin uzunluğu eyni olacaqdır, yəni xətkeşin başlanğıc və son nöqtələrinin koordinatları fərqi hər iki sistemdə eyni olacaqdır. Qaliley çevirmələrini aşağıdakı şəkildə yazıb
törəmə alsaq onda  və ya
 almış olarıq. Bu axırıncı ifadələri vektor şəklində yazaq
 (x)
Bu klassik fizikada sürətlərin toplanması qanunu adlanır. Sürətin zaman görə törəməsi təcil olduğu üçün , Sürətlərin toplanmasının klassik qanunu işiq sürətinə nisbətən çox-çox kiçik olan sürətlər üçün ödənir. Bu ifadələrdən Qaliley və Nyutondan 300 il sonra belə müvəffəqiyyətlə istifadə olunurdu və belə təsəvvür yaranmışdı ki, bu çevrilmələr bütün fiziki hadisələr üçün ödənməlidir.Yalnız XIX əsrin sonlarından başlayaraq Nyuton mexanikası təsəvvürlərinin işıq sürətinə yaxın sürətlə gedən hadisələrə tətbiqi bir sıra ziddiyyətlərə gətirib çıxarır ki, onlar da Eynşteynin xüsusi nisbilik prinsipinə görə aradan qaldırılır.
Belə təcrübəyə baxaq: Tutaq ki, sakit axan çayda iki M və N üzgüçülərindən biri eyni l qədər məsafəni çayın axını və əksi istiqamətində üzür (M). N üzgüçüsü həmin məsafəni çayın axınına perpendikulyar istiqamətdə o biri sahilə və əksinə üzməlidir.
N üzgüçüsünün çayın axınına perpendikulyar istiqamətdə gedib və qayıtması üçün sərf olunan vaxt - t2-aşağıdakı kimi təyin olunur. 
 olar.
Əgər l=50m, u=1m/san, v=0,1m/san-qəbul etsək, onda hesablama t1=101san, t2=100,5 san alınar, b.s N üzgüçüsü qalib gələcək. t1-t2-ni bilib çaya nisbətən hərəkət sürətini hesablamaq olar. Lakin üzgüçüləri işıq şüaları ilə, sakit azxan çayı efirlə əvəz etsək, onda Yer kürəsinin efirinə görə sürəti təyin etmək olar. Belə cəhdi çox alimlər etmişlər,lakin onların bu cəhdləri həmişə müvəffəqiyyətsizliklə bitmişdir. Nəhayət, 1881-ci il də Maykelson və Morli dəqiq interferometr vasitəsilə işığın sürətini təyin etmişlər və belə nəticəyə gəlirlər ki, bütün inersial hesablama sistemlərində işığın yayılma sürəti eynidir, beləki  və  arasında heç bir fərq alınmır.Bu nəticə yenə izahsız qalır. Nəhayət, 1905-ci ildə Eynşteyn təcrüb faktların düzgün izahını verir. O göstərir ki, mütləq hesablama sistemi kimi götürülən dünya efiri yoxdur. Eynşteyn Qalileyin nisbilik prinsipini bütün fiziki hadisələrə aid edir.Yəni, düzxətli bərabərsürətli hərəkətdə olan sistemin mütləq sürətini aşkar etmək qeyri- mümkündür, yalnız bir sistemin digər sistemə nəzərən nisbi sürətindən danışmaq olar.Bu Eynşteynin xüsusi nisbilıik prinsipinin mahiyyətini təşkil edir. Bu prinsip iki postulata əsaslanmışdır.
Eynşteyn öz nisbilik nəzəriyyəsini kütləviləşdirmək məqsədilə belə təcrübə təklif edir. Müəyyən sürətlə hərəkət edən vaqon içərisində ortada işıqlı lampa asılmışdır.Lampa yanarkən vaqon içərisindəki müşahidəçiyə görə arxa və ön divarlar eyni vaxtda işıqlanır.Lakin dəmiryol kənarında dayanan müşahidəçiyiə görə işıq ön divara çatan müddətdə vaqon v sürətilə hərəkət etdiyindən işıq çox yol getmiş olur.Ona görə də əvvəlcə arxa divar, sonraisə ön divar işıqlanır.Beləliklə hərəkət edən sistem daxilində eyni vaxtda baş verən iki hadisə (arx və ön divarların), hərəkət etməyən sistem daxilində müxtəlif vaxtlarda baş verir. Ona görə də ayrı-ayrı sistemlərdə zaman masştabında danışmaq lazım gəlir. Özü də bu masştabın nə nisbətdə olması sistemlərin sürətindən asılı olmalıdır. Lorens çevrilmələri Nisbilik prinsipinin iki əsas postulatına uyğun gələn koordinat çevrilmələri Lorens tərəfindən verilmişdir.K’ koordinat sistemində maddi nöqtənin koordinatları  (1)
K-də  (2) olar.
(2)-ni (1)-də nəzərə alsaq 
  
Beləliklə, Lorens çevrilmələri aşağıdakı kimi ifadə olunur:
Gündəlik həyatımızda rast gəldiyimiz proseslər işıq sürətinə nisbətən çox-çox kiçik sürətlə getdiyindən  . Onda Lorens çevrilmələri Qaliley çevrilmələrinə keçir. Əgər klassik mexanikada fəza və zaman ayrı-ayrı asılı olmayan anlayışlar kimi baxılırsa, Lorens çevrilmələrində bunlar arasında sıx əlaqə olduğu görünür. Yəni, təkcə fəza koordinatları zamandan deyil, həmçinin zaman fəza koordinatlarından və eləcə də sistemlərin hərəkət sürətindən asılıdır.
Relyativistik mexanikada sürətlərin toplanması qanunu Lorens çevrilmələrindən istifadə edərək sürətlərin toplanması qanununu müəyyən edək. K və K’ sistemlərində cismin koordinatları arasındakı əlaqəni aşağıdakı şəkildə yazaq  ;  ;  ; 
İlk üç tənliyi dördüncü tənliyə bölsək,  alarıq.
Nəzərə alsaq ki, Onda   almış olarıq.
eyni qayda üzrə  ;
müəyyən etmək olar. Bu ifadələrdən görünür ki, relyativistik mexanikada, klassik fizikadan fərqli olaraq sürətin bütün komponentləri dəyişir.Kiçik sürətlərdə(c>>v) təyin etdiyimiz ifadələr sürətlərin Ifadələri sürətlərin toplanmasının relyativistik qanunudur.Bu qanunda işığın boşluqda yayılma sürətinin təbiətdə ən böyük sürət olduğu nəticəsi alınır,başqa sözlə elə bir hesblama sistemi yoxdur ki, orada işığın yayılma sürəti boşluqdakından böyük olsun. Aşağıdakı hallara baxaq:
deməli, maddi nöqtənin s-ə görə sürəti c olacaqdır. Uzunluğun qısalması Tutaq ki, K koordinat sistemində  oxu boyunca uzunluğul olan xətkeş qoyulmuşdur..Bu xətkeşin K-də uzunluğu koordinatların fərqi kimidir.  , K-də görə v sürətilə hərəkət edən  koordinat sistemində xətkeşin uzunluğu  olar. Hər iki sistemdə xətkşin koordinatları eyni vaxtda ölçülmüşdür,  -dir.
Lorens çevrilmələrindən istifadə etsək   -kimi alınır. Əgər v=260000 km/san olarsa,hesablamalar göstərir ki,  olacaq, deməli hərəkət edən sistem daxilində uzunluğu 1 m olan xətkeş parçasının uzunluğu qısalır.
Hadisələrin davamiyyətinin yavaşıması Fərz edək ki, A nöqtəsində yerləşən cisimlə hər hansı t1 anında müəyyən hadisə baş verir, t2 anında isə başqa bir hadisə baş verir. Bu iki hadisə arasındakı keçənzaman müddəti  olar.Bu zaman fərqi K koordinat sistemilə bağlı olan cisimlə baş verən hadisələrə aiddir. Lakin K-də nəzarən v sürətilə hərəkət edən sistemdə həmin hadisələrin arasındakı zaman müddəti Lorens çevrilmələrinə görə
Göründüyü kimi, A nöqtəsilə bağlı olan koordinat sistemində iki hadisə arasındakı zaman fərqi ən kiçik olur. İstənilən hərəkət edən sistemə görəzaman fərqi böyük olacaqdır, deməli hərəkət edən sistem daxilində zaman fərqi, yəni hadisələrin gedişi yavaşıyır. Relyativistik mexanikanın əsas qanunu Klassik fizikada kütlə sabit kəmiyyətdir. XIX əsrin axırlarında böyük sürətlə hərəkət edən elektronlar üzərində aparılan təcrübələr göstərdi ki, böyük sürətlərdə elektronun kütləsi artır və artım 
ifadəsinə görə təyin olunur. Burada m0 sükunət kütləsidir (yəni Nyutonun ikinci qanununa görə Eynşteynin xüsusi nisbilik prinsipinə görə fizikanın bütün qanunları bir inersial sistemdən başqa inersial sistemə keçdikdə Lorens cevrilməsinə görə invariantdır.Bu göstərir ki, dinamikanın əsas qanunu da Lorens çevrilmələrinə görə invariant olmalıdır. Nəzərə almaq lazımdır ki, zamana görə törəmə relyativistik impulsdan alınmalıdır. Onda relyativistik dinamikanın əsas qanununu 
şəklində yazmaq olar. Burada Fəzanın bircinsli olması faktı, qapalı sistemin relyativistik impulsun saxlanması qanununu təsdiqləyir.
Relyativistik mexanikanın əsas tənliyindən istifadə etsək, yazmaq olar ki, 
Bu tənliyin inteqrallanmasından relyativistik kinetik enerji üçün 
ifadəsi alarıq. Kiçik sürətlərdə,  olarsa, onda kinetik enerji üçün
 gdfhkıhıflghəldfgıədf\ıh\dfg
dgjdlgjklsdkhəhılfıl alarıq. Eynşteyn kütlə ilə kinetik enerji arasında olan əlaqəni genişləndirərək tam enerjiyə tətbiq etmişdir.Eynşteynə görə tam enerji ilə kütlə arasında əlaqə
Şəklindədir.Nəticədə tam enerjiüçün 
ifadəsini müəyyən etmişdir. Burada Tam enerji ilə relyativistik impuls arasında aşağıdakı əlaqə var: Böyük sürətlə hərəkət edən kiçik kütləli cisimlərin mexanikası Heyzenberq,Born, Dirak tərəfindən inkişaf etdirilmiş və relyativistik mexanika adlanır. XIX əsrin axırlarında elektronlarla aparılan təcrübələr göstərir ki, böyük sürətlə hərəkət edən elektronların kütləsi sürətdən asılı olaraq artır.Bu asılılıq aşağıdakı kimidir.
Burada m0-elektronun sükunət kütləsi, m- hərəkət kütləsi, v- onun sürəti, c-işıq sürətidir. Sonralar məlum olmuşdur ki, həmin qanun təkcə elektrona deyil, bütün cisimlərə aiddir.Kütlənin sürətdən asılı olaraq dəyişməsinə səbəb, sürətlənən cismin əlavə enerji kəsb etməsidir. Doğrudan da, fərz edək ki, cisim sabit qüvvənin təsiri altında hərəkət edir. Sadəlik üçün, t=0 olduqda, v0=0 olduğunu qəbul edək. Dinamikanın əsas qanununa görə Əgər qüvvə və kütlə sabit ədəddirsə, onda Bu isə o deməkdir ki, cismə uzun müddət sabit qüvvə təsir edərsə, onun sürəti sonsuz böyüyər.Bu nəticə nisbilik prinsipinə ziddir, çünki, nisbilik prinsipinə görə işıq sürətindən böyük sürət ola bilməz. Ona görə də kütlənin müxtəlif inersial sistemlərdə müxtəlifliyini qəbul etmək lazzımdır. (1) ifadəsini sıraya ayıraq:
burada Nyutondan başlayaraq XX əsrin əvvələrinə kimi, rast gəldiyimiz ən böyük sürət (  ) kütlənin sürətidir. Lakin c=300000  olduğundan , və m=m0 alınır. Kütlənin sürətdən asılılığı bu halda müşahidə olunmur. Fizikada, klassik mexanika üçün sərhəd olaraq cismin kinetik enerjisinin sükunət enerjisinə olan nisbəti götürülür  ,  olduqda Nyuton mexanikasından,  olduqda relyativistik mexanikada istifadə olunur. Eynşteynin xüsusi nisbilik prinsipi inersial sistemlər üçündür.Lakin Eynşteyn material sistemlərdə müəyyən təcillə baş verən hadisələrə baxır.Ona (Eynşteynə) görə bu hadisələr özünü daim cazibə sahəsində olduğu kimi aparırlar. Bu fikir ümumi nisbilik prinsipinin əsasını təşkil edir. Bu prinsip cazibə nəzəriyyəsidir.
Azərbaycan Dövlət Neft Akademiyası Fizika kafedrası Mühazirə № 5-6 Mühazirətçi-dosent: Akif Ağayev Yüklə 54,79 Kb. Dostları ilə paylaş:
|
(2)
=
m/san-dir. Lakin bu sürətin hansı sistemə nəzərən təyin edildiyi haqda danışılmır.Əgər klassik təsəvvürlərə əsaslansaq,belə nəticəyə gələrik ki, müxtəlif hesablama sistemlərində işığın yayılma sürəti müxtəlif olmalıdır.
və ya
olar. Burada v-çayın axma sürəti, u –isə üzgüçünün sürətidir.
və 
bərabərdir.
klassik fizikada toplanması qanununa çevrilir.
, onda 
, 
və 
alınar ki, bu da sürətlərin toplanmasının klassik qanunudur.
olan haldakı kütlə).
.
-relyativistik impulsdur.
, görülən elementar işlə təyin olunur. Onda
sükunət enerjisi adlanır. Klassik fizikada sükunət enerjisi anlayışı yoxdur. Sükunət enerjisi sistemin daxili enerjisidir. Relyativistik mexanikada tam enerji sistemin kinetik enerjisi ilə sükunət enerjisinin cəminə deyilir.
; 
olar.
, 
olar.
və ya
- hərəkət enerjisi, 
- sükunət enerjisidir. Beləliklə, 
, enerji ilə kütlə arasında relyativistik əlaqə adlanır.