Mühazirə XƏTTİ FƏzalar xətti fəzanın tərifi. Misallar

Mühazirə 1. XƏTTİ FƏZALAR

1. 
   Xətti fəzanın tərifi. Misallar
   

Əgər istənilən təbiətli elementlərindən ibarət olan çoxluğunda aşağıdakı üç şərt ödənərsə, onda -ə xətti fəza deyilir:

I. çoxluğunda elementlərin cəmi adlanan cəbri əməl təyin edilmişdir, yəni istənilən elementlərinə qarşı onların cəmi adlanan, bu çoxluğa daxil olan və kimi işarə edilən elementi təyin edilmişdir.
II. çoxluğunda istənilən elementi və istənilən həqiqi ədədi üçün ədədinin elementinə hasili adlanan və kimi işarə edilən elementi təyin edilmişdir.
III. Göstərilən iki cəbri əməl aşağıdakı şərtləri ödəyir:
1⁰. (kommutativlik)
2⁰. (assosativlik)
3⁰. Sıfır element adlanan elə vardır ki, istənilən üçün .
4⁰. İstənilən elementi üçün onun əksi olan elementi vardır ki, .
5⁰. İstənilən üçün .
6⁰. İstənilən və ədədləri üçün .
7⁰. İstənilən və ədədləri üçün .
8⁰. İstənilən və ədədi üçün .
Əgər tərifə daxil olan ədədləri həqiqi ədədlər meydanından götürülürsə, həqiqi xətti fəza, əgər kompleks ədədlər meydanından götürülərsə, onda kompleks xətti fəza adlanır.
Bilavasitə xətti fəzanın tərifindən aşağıdakı nəticələri ala bilərik:
Nəticə 1. Xətti fəzanın sıfır elementi yeganədir.
Doğrudan da və -nin fəzasının sıfır elementləri olduğunu fərz etsək, 3⁰ şərtinə görə və olar. Buradan 1⁰ şərtinə görə alarıq.
Nəticə 2. Xətti fəzada hər bir elementin yeganə əks elementi vardır.
Əksinə, fərz edək ki, hər hansı elementinin və əks elementləri vardır. Onda , olar. Ardıcıl olaraq 3⁰, 2⁰, 1⁰ şərtlərindən istifadə edərək, yaza bilərik:


, yəni əks element yeganədir.