Pek çok ülke ders programlarında olduğu gibi ülkemiz ortaöğretim yeni ders programları da bilgisayar teknolojisinin derslere e



Yüklə 87,92 Kb.
tarix29.10.2017
ölçüsü87,92 Kb.
#21355



ÖĞRETMEN ADAYLARININ İNTERAKTİF GEOMETRİ PROGRAMI KULLANARAK DERS ETKİNLİĞİ HAZIRLAMADAKİ ZORLUKLARI
DIFFICULTIES OF STUDENT TEACHERS IN PREPARING ACTIVITIES FOR CLASSROOM BY USING INTERACTIVE GEOMETRY SOFTWARE
Savaş BAŞTÜRK, İlyas YAVUZ

Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi

Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği A.B.D.

savasbasturk@yahoo.fr, ilyavuz@hotmail.com İstanbul/TÜRKİYE

ÖZET

Pek çok ülke ders programlarında olduğu gibi ülkemiz ortaöğretim yeni ders programları da bilgisayar teknolojisinin derslere entegre edilmesinin gerekliliğini vurgulamaktadır. Bu çalışmanın amacı, öğrenme ve öğretme görüşleri bağlamında, öğretmen adaylarının Cabri-geometri programı kullanarak hazırladıkları sınıf-içi etkinliklerde karşılaştıkları zorlukları ortaya koymaktır. Araştırmanın örneklemini, Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalında okuyan ve Öğretim Teknolojileri ve Materyal Tasarımı dersini alan 20 öğretmen adayı oluşturmaktadır. Bu öğretmen adaylarına ders boyunca Cabri-geometri programının işleyişi anlatılmış ve uygulamalar yaptırılmıştır. Araştırmanın verileri, dönem sonunda öğretmen adaylarının lise öğretim programlarından seçtikleri bir konuda Cabri programını kullanarak öğrencilere yönelik ders-içi etkinlik hazırladıkları ödev dosyalarından elde edilmiştir. Elde edilen veriler, nitel analiz yöntemleri kullanarak incelenmiş ve yorumlanmıştır. Araştırmanın en önemli sonucuna gelince, araştırmaya katılan öğretmen adaylarının büyük bir çoğunluğu kâğıt-kalem ortamından farklı bir bilişsel araç kullandığının farkında değildir; buna bağlı olarak da Cabri programını bilinen formül ve kuralların basit bir doğrulayıcısı ya da algılamayı kolaylaştırıcı bir araç olarak kullanmaktadırlar.



Anahtar Kelimeler: Öğretmen adayları, Cabri-geometri, sınıf-içi etkinlik, matematik öğretimi, Öğretim Teknolojileri ve Materyal Tasarımı

ABSTRACT

The new secondary Turkish curriculum emphasizes adaptation of new technologies in mathematics courses such as curriculum of several countries. Several researchers in teaching mathematics indicate that the quality of given formation in pre-service and in-service teachers training is very important for reach to a successful integration. In order to investigate the difficulties in preparing activities for classroom, we assumed a qualitative approach through documentary analysis. The sample of the research included 20 student teachers at the Department of secondary education of mathematics in Education Faculty Ataturk of Marmara University. In the course entitled "Instructional Technologies and Materials Development" the working Cabri was presented and students were trained to make geometrical and mathematical applications using it. The research data were written documents prepared by student teachers. In their written documents, each one should prepare scenarios for classroom related to a geometrical concept of curriculum geometry in high school. The data collected were studied and interpreted using the methods of qualitative analysis. Most important result of the research is that the vast majority of student teachers are not perceived that they use a cognitive tool which is different environments paper pencil. Because of that they use the software as a tool to verify or geometric rules and to facilitate the design.



Keywords: Student teachers, Cabri geometry, scenarios for classroom, mathematics education, Instructional Technologies and Materials Development

GİRİŞ

Pek çok ülke ders programlarında olduğu gibi ülkemiz ortaöğretim yeni ders programları da bilgisayar teknolojisinin derslere entegre edilmesinin gerekliliğini vurgulamaktadır. Bunun nedenleri arasında bilgisayarın artık günümüz dünyasında günlük olarak kullandığımız araçlar arasında yer alması ve özellikle matematiğe iyi entegre olabilmesi gelmektedir (Chaachoua ve diğerleri,

2000). Eğitim fakültelerinin de bu gelişime ayak uydurarak, öğretmen adaylarını teknoloji kullanmaya ve derslerinde uygulamaya motive olmuş bir şekilde yetiştirmesi gerekmektedir. Bilgisayar destekli matematik öğretimi dünyada otuz yıllık bir geçmişi olan bir konudur. Ülkemizde ise henüz daha yeni yeni kendinden söz ettirmeye başlamıştır. Öğretme ve öğrenme görüşlerinde yaşanan gelişmelere paralel olarak, matematik öğretimine yönelik hazırlanmış, sadece öğrencinin konu tekrarı ve alıştırma çözmesine yarayan ve bir ders kitabı niteliğinde olan programlar yavaş yavaş yerlerini öğrencilerin etkileşimli olarak kullandığı, problemleri adım adım çözdüğü, geribildirimler alarak yanlışlarını öğrendiği daha dinamik programlara bırakmaya başlamıştır (Baki, 2002). Bunlardan birisi Cabri-geometri programıdır. Öğrenciye dinamik bir ortam sunması, kâğıt-kalem ortamında yapılması çok zor ve zaman alıcı olan pek çok uygulamaya imkân tanıması; bu programı matematik ve geometri öğretiminde çok önemli bir yere getirmiştir. Öte yandan öğrencilerin teknoloji kullanımları üzerine, matematik öğretiminde yapılan pek çok araştırma, öğrencilere teknolojiyle basit bir etkileşim kurdurmanın onların öğrenmelerini sağlamakta yetersiz olduğunu ortaya koymaktadır. Dolayısıyla, teknolojiyle öğretimin başarılı olabilmesi için, uygun aktivitelerin öğretmen tarafından organize edilmesi gereklidir. Bütün bunlar teknolojinin başarılı bir şekilde derslere entegre edilmesinde öğretmenin çok önemli bir role sahip olduğunu göstermektedir (Laborde, 2004a, 2004b). Öğretmenin bu çok önemli rolünü gereği gibi oynayabilmesi, şüphesiz meslek öncesi olduğu kadar meslek boyunca verilecek olan yeni teknoloji kullanımına yönelik formasyonun niteliğiyle sıkı bir ilişki içerisindedir.

Eğitim alanında yapılan araştırmalar, öğretmenlerin düşünce ve inanışlarının onların sınıf uygulamaları üzerinde bir etkisi olduğunu ortaya çıkarmıştır (Thompson, 1992; Fang, 1996; Kagan, 1992). Bu konuda Pajares (1992) öğretmenlerin benimsediği inanışların; anlayışlarını ve muhakeme yeteneklerini, zamanla da sınıftaki davranışlarını etkilediğine işaret etmektedir. Fang (1996) ise öğretmenlerin inanç sistemlerini daha iyi anlamanın (buna öğretmen adaylarının hazırladıkları sınıf içi ders etkinlikleri de dahil edilebilir), onların verecekleri eğitimin etkinliğini artırmada önemli derecede katkısının olacağını belirtmiştir. Dolayısıyla öğretmen adaylarının Cabri programını kullanarak hazırlamış oldukları sınıf-içi etkinliklerin incelenmesi, derslerinde ne tür etkinlikler hazırlayacakları konusunda bilgi edinilmesini sağlayacağı gibi aynı zamanda bu etkinliklerdeki eksik ve düzeltilmesi gereken noktaların tespitini ve fakültede verilecek formasyonun niteliğinin ortaya konulmasını sağlayacaktır.

Bu çalışmanın amacı, öğrenme ve öğretme görüşleri bağlamında, öğretmen adaylarının Cabri-geometri programı kullanarak hazırladıkları sınıf-içi etkinliklerin niteliğini ortaya koymak ve karşılaştıkları “zorlukları” ortaya koymaktır. “Zorluk” kelimesiyle ifade edilmek istenen şey, öğretmen adaylarının Cabri gibi interaktif bir programı, programın mantığına uygun olarak kullanmada yaşadıkları zorluklar dile getirilmektedir.

Araştırmanın Teorik Çatısı

Mevcut araştırmanın probleminin ve sonuçlarının daha iyi anlaşılmasına imkân sağlayan matematik öğretiminin bazı teorik elemanlarından kısaca bahsetmek gerekirse:

Didaktiğin temelleri ve metotlarını konu aldığı çalışmasında Brousseau (1986) dikkatleri şu noktalar üzerine çekiyor:

- Matematiksel bilgi ve didaktiksel dönüşüm: Öğretim programlarında öğretilmesi istenen bilimsel bilgiler, öğretmen tarafından gerçekleştirilen bir takım adaptasyon işlemleri neticesinde öğrencilere öğretilecek bilgiler haline gelmektedirler.

- Öğretmenin işlevi: Öğretmenin işlevi, bilgiyi kendi kişiliğinden ve çalıştığı konudan soyutlamak olan araştırmacınınkinin tersidir. Öğretmen öğretilecek bilgilere anlam kazandırarak sınıf içinde küçük bir bilimsel topluluk meydana getirmek zorundadır. O oluşmuş ya da oluşum aşamasındaki bir bilginin öğrenci tarafından kazanılmasını sağlayacak durumları tasarlamak zorundadır. Dolayısıyla öğretmen, bilgilerin kazanılmasını sağlamak için yeterli koşulları oluşturabilecek ve söz konusu kazanım gerçekleştiğinde de bunu fark edebilecek kişi olarak düşünülmektedir.

- Öğretmen tarafından hazırlanan sınıf içi uygulamaların üç diyalektik etrafında sınıflandırılması: Bunlar aksiyon (problemin ortaya konulduğu aşama, öğretmen öğrencilerin çözümü üzerinde çalışacakları problemi ifade eder ve onların bir araştırma süreci içerisine girmesini sağlar. Burada “problem” kelimesinden, öğrencinin kendisine artan ivmeyle sorular sorduğu, hipotezler öne sürdüğü, bu hipotezlerin doğruluğunu denediği, çözüm yollarını analiz ve sentez ettiği problemler anlaşılmaktadır) safhasındaki diyalektik, formüle etme safhasındaki (öğrenciler probleme çözüm olduğunu düşündükleri cevapları yazmaya çalışırlar) diyalektik ve doğruluğunu gerçekleme safhasındaki (öğrencilerin bireysel ya da grup olarak geliştirmiş oldukları çözüm önerileri yine öğretmen tarafından yönetilen bir sınıf-içi tartışma ortamında doğrulanır) diyalektik şeklinde sıralanabilir.

Vygotski (1985) bilginin kazanılmasında dilin ve sembollerin önemli bir rolü olduğunu ortaya koymuştur. Araştırmalarının son kısımlarında, o, çocuğun “en yakın gelişim alanını” (zones of proximal development) belirlemeye çalışmıştır. Yetişkinin desteğiyle, çocuk tek başına iken yapabileceklerinin daha fazlasını yapabilir. Ancak bu, eğer yetişkin çocuğun otonom olduğu bölgeye yeterince yakın olduğu durumlarda söz konusudur. Çocuklarda yetişkin yardımıyla, taklitle ve özellikle okulda verilen öğretim sonucu oluşan gelişme çok önemlidir. Vygotski’ye göre çocukluk döneminde geçerli olan biricik öğretim gelişmeyi ve gelişmenin ilerlemesini sağlayan öğretimdir. Böylece öğretmenin rolü, öğretimini en iyi düzeye çıkarmak için, çocuğun en yakın gelişim alanına mümkün olduğunca yakınında olmaya çalışmaktır. Burada hemen şu soruyla karşı karşı kalınmaktadır. Öğretmen hangi yakınlıkta olduğunu nasıl anlayacak? Bunu tespit edebilmek için, öğretmen bir öğrenciye (bu öğrenci sınıf ortalamasını temsil ediyor olabilir ya da olmayabilir) ya da tüm sınıfa sorular sorabilir.

Öte yandan, Bruner’e (1983) göre insanın sadece öğrenme kapasitesine değil aynı zamanda öğretme kapasitesine de sahip olması onu diğer canlılardan ayıran en önemli özelliklerden birisidir. Bu nedenle, yaptığı araştırmalarda, Bruner öğrenciye rehberlik sürecinin doğasını ve kendisinden daha genç ya da uzman olmayana yetişkinin ya da uzmanın rehberlik yöntemlerini incelemiştir. Bruner’in rehber durumundaki kişinin işlevleri konusundaki öngördüklerine dayanılarak şunlar söylenebilir:

- Öğretmen, öğrencinin problemi (ya da etkinliği) benimsemesini sağlamak ve öğrencide probleme karşı bir ilgi uyandırmak zorundadır.

- Öğretmen etkinliğin kontrolünü elinde tutmak ve çözümüne doğru yönlendirmek zorundadır.

- Öğretmen bazı eksiklikleri gidererek, öğrencinin aşabileceği sınırlara problemi taşır ve onu başarılı olduğu durumları ortaya çıkarmasına izin verir bu şekilde öğrencinin “özgürlük derecesini” (degré de liberté) yönetir.

- Öğretmen problem ya da etkinliğin belirgin özelliklerini vurgular ve böylece öğrencinin ürettiği ile kendisinin doğru olarak kabul ettiği arasındaki mesafenin anlaşılmasını sağlar.

- Robert’in (1988) karikatürize ederek ifade ettiği gibi, “İyi öğretmen bazı zamanlar susmasını bilen öğretmendir.” Yani problem ya da etkinlikte, öğrenciye zaman ve fırsat vererek bilgiyi kendisinin ulaşmasına ve oluşturmasına imkân sağlar. Bunun için zemin hazırlar.

Yukarıda ortaya konulan teorik çerçeve, araştırmacılar tarafından, öğretmen adayları tarafından hazırlanan ders etkinliklerinin analizinde, etkinliklerde öğrenci ve öğretmene verilen rolün tespitinde ve dolayısıyla öğrencinin etkinlikteki özgürlük derecesinin yorumlanmasında kullanılacaktır. Araştırmanın odağında yer alan interaktif programlardan ve bunların en önemlilerinden biri sayılan Cabri programı hakkında kısaca bahsetmek gerekirse:



İnteraktif Programlar ve Cabri Geometri Programı

Bilindiği gibi öğrenme ve öğretme görüşlerinde yaşanan değişikliklerle birlikte bilgisayarın eğitimde kullanım amacı ve biçimi de değişmektedir. Bu bağlamda, öğrencinin aktifliğinin söz konusu olmadığı, bir ders kitabı mantığında bilgileri hazırca sunan ve kağıt kalem ortamında yapabilecekleri bilgisayar ortamına taşımaktan, alıştırma çözme ve tekrar yapma imkanının ötesinde başka bir seçenek sunamayan bilgisayar programlarının yerini yavaş yavaş öğrenciye aktif problem çözebilme, anında geri dönüt alabilme ve çözüm sürecini yönetebilme imkanlarını veren interaktif programlar almaya başlamıştır (Baki, 2002). Bu tür programlardan birisi Cabri-geometri programıdır. Cabri öğrenciye geometrik şekilleri (nokta, doğru, doğru parçası, üçgen, daire, konik vb.) oluşturma ve onları kolayca değiştirebilme, hareket ettirebilme olanağı veren bir ortam sunmaktadır. Cabri’de elde edilen şekillerin hareketi ve aralarındaki ilişkiler Euclide geometrisinin bilgilerine dayanmaktadır. Öğrenciye dinamik bir ortam sunması, kağıt-kalem ortamında yapılması çok zor ve zaman alıcı olan pek çok uygulamaya imkan tanıması bu programı matematik ve geometri öğretiminde çok önemli bir yere getirmiştir.



YÖNTEM

Mevcut araştırma, öğrenciler tarafından hazırlanan etkinlik dosyalarının incelenmesi üzerine dayandığından nitel analiz yöntemlerinden doküman analizi yöntemini kullanmaktadır. Doküman incelemesi, araştırılması hedeflenen olgu ya da olgular hakkında bilgi içeren yazılı materyallerin analizini kapsar. Öğrenci ders ödevleri ve sınavları, ders ve ünite planları, öğrenci ve öğretmen ders kitapları eğitimde kullanılan başlıca dokümanlardır (Yıldırım ve Simsek, 1999).

Öğretmen adaylarının Cabri-geometri programı kullanarak hazırladıkları sınıf-içi etkinliklerin niteliğini ve karşılaştıkları “zorlukları” ortaya koymak amacıyla, Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalında okuyan ve Öğretim Teknolojileri ve Materyal Tasarımı dersini alan 20 öğretmen adayı araştırmaya dahil edilmiştir. Bu öğretmen adaylarına ders boyunca Cabri-geometri programının işleyişi anlatılmış ve uygulamalar yaptırılmıştır. Araştırmanın verileri, dönem sonunda öğretmen adaylarının, lise öğretim programlarından seçtikleri bir konuda Cabri programını kullanarak öğrencilere yönelik ders-içi etkinlik hazırladıkları ödev dosyalarından elde edilmiştir. Her ödev dosyasında Cabri ile hazırlanmış 7 sınıf içi etkinlik yer almaktadır. Hazırlanan aktiviteler mantık olarak birbirlerine çok benzedikleri için bu çalışma çerçevesinde her öğrencinin sadece bir etkinliği incelenmiştir. Dosyalarda yer alan etkinlikler numaralandırılmış olduklarından araştırmacılar tarafından yapılan rasgele seçim sonucunda 3 numaralı etkinliklerin analiz edilmesine karar verilmiştir.

Etkinlikler analiz edilirken dikkate edilen noktalara gelince, öncelikle araştırmanın teorik çerçevesinde de ifade edilen, öğrenciyi etkinliğe motive etme ve etkinlikte gerçekleştirilmesi gereken “işi” (task) öğrenciye mal edebilme durumunun varlığına dikkat edilmiştir. Ayrıca etkinliklerde öğrenciye ve öğretmene yönelik yönergelerin neler olduğu ve bu yönergelerdeki “işlerin” (tasks) neler olduğuna bakılmıştır. Tüm bunlar bağlamında hazırlanan etkinliklerde “öğrenci özgürlüğünün derecesi” ortaya konulmaya çalışılmıştır. Diğer taraftan etkinlikler, öğretmen adaylarının Cabri’yi kullanım amaçları bağlamında da incelenmiştir. Örneğin, literatürde de çok vurgulanan dinamik geometri programlarının, derste işlenen kavramların deneysel olarak doğrulamasının yapıldığı, öğrencilerin gözlem yaptıkları ve geometrik şekillerle oynadıkları bir çeşit doğrulayıcı (Hölzl, 2001; Laborde, 2001) olarak mı ya da öğrencilere verilecek etkinlikleri hazırlamak için bir kaynak ya da problem çözümünde bir araç olarak mı kullanılmaktadır? sorularına cevap aranmıştır. Etkinlik analizinde üzerinde durulan bir diğer nokta ise, öğretmen adayları tarafından öngörülen öğretmenin öğrenciye yönelik sorduğu sorulardır. Bu bağlamda şu sorulara cevap aranmıştır: Öğrenciye yönelik sorular bulunmakta mıdır? Bunların amacı nedir? Açıklama istemek, yönlendirmek, dikkat çekmek, düşündürmek ya da onaylatmak vb. şeklinde midir?



BULGULAR

Bu kısımda öğretmen adaylarının Cabri ile hazırlamış oldukları etkinliklerin analizinden elde edilen bulgulara yer verilecektir.



Öğretmen Adaylarının Cabri’yi Kullanım Amaçları

Öğretmen adaylarının Cabri ile hazırlamış oldukları etkinliklere bakıldığında genellikle bir geometrik özelliği, kuralı ya da teoremi göstermek, öğrenciye fark ettirmek ya da doğrulamak amacına yönelik kullanıldığı görülüyor. Başka bir ifadeyle öğretmen adayları Cabri’yi bir “doğrulama aracı” olarak kullanıyorlar. Şekil 1’de bu duruma tipik bir örnek yer almaktadır:



Şekil 1. Cabri’nin Kullanımına Tipik Bir Örnek



Konu: Çemberde Açı

Sınıf Düzeyi: 11. Sınıf

Hedef: Çember içindeki herhangi bir noktadan çizilen doğrular arasındaki açılardan çapı gören açının 90˚ olduğunu kavratmak.

  • Öğrencilere bir adet çember ve çapını çizmeleri söylenir.

  • Çizdikleri bu çemberde seçtikleri herhangi noktalardan çemberin belirli noktalarına (çapın çemberi kestiği noktalara ve merkeze) doğrular çizmeleri istenir.

  • Bu doğrular arasındaki açılar ile ilgili yorum yaptırılır.

  • Yapılan yorumlardan sonra açıları ölçtürmeleri söylenir.

  • Şimdi tekrar yorum yapmaları istenir.

  • Yorumlardan sonra bazı açıların 90˚ olduğu bunların belirli bir özelliğe sahip olduğu söylenir.

  • Öğrenciler çizdikleri şekiller ışığında bu açıların hepsinin çapı gördüğü kanaatine varır.

Görüldüğü gibi, öğretmen adayı öğrenciye köşesi çember üzerinde çapı gören ve görmeyen açılar çizdiriyor ve onun çemberde çapı gören çevre açının 90 derece olduğunu görmesini sağlamaya çalışıyor.

Öte yandan, Cabri’nin kağıt kalem kullanarak yapılması durumunda çok zaman ve çaba isteyen durumları kolaylaştırması, şeklin bir kenarından tutularak hareket ettirilmesiyle değişkenlerin değişiminin gözlenebilmesi öğretmen adayları tarafından sıklıkla kullanılan ve tercih edilen özellikler olarak karşımıza çıkıyor. Hatta bazı öğretmen adayları, şekil 2’de verilen örnekte olduğu gibi, tüm etkinliklerini Cabri’nin bu özelliği üzerine inşa ediyor:



Şekil 2. Şekli Hareket Ettirilebilme Özelliği Üzerine Kurulu Bir Etkinlik



Ders: Geometri

Konu: Dış açıortay uzunluğunun hesaplanması

Amaç: Öğrenciye bunun görsel olarak gösterilmesi

Kullanılışı: Öğrenci bu etkinliğin Cabri kısmında tutma butonu yardımı ile üçgenimizin herhangi bir köşesinden tutarak üçgenimizi döndürür. Ama her defasında dış açıortay uzunluğunun formül uzunluğuna eşit çıktığını görür. Amacımız gerçeklenmiş olur.

Şekil 2 ve verilen açıklamalar incelendiğinde, öğretmen adayı, bir üçgende dış açıortay uzunluğunu hesaplamak için kullanılan eşitliğin doğruluğunu göstermeye çalışıyor. Öğretmen adayının “etkinliğin Cabri kısmında” ifadesinden sanki derste tahtada bu özelliği anlattıktan sonra aynı durumu Cabri ortamında özellikle kağıt-kalem ortamında oldukça zor ve zaman alıcı olan hesaplama, yeniden pek çok şekil çizme gibi durumlardan da kurtulmuş olarak bir daha öğrenciye anlatacağı anlaşılıyor.



Problemi ya da etkinliği Öğrenciye benimsetme

Öğretmen adaylarının etkinliklerine bakıldığında, genel olarak tamamında öğrenci bir problemle karşı karşı getirmede büyük eksiklikleri olduğu görülüyor. Yani öğrenciye etkinliğin başında bir problem verilmiyor. Öğretmen adayının düşüncesi geometrik bir teorem, özellik ya da kuralın doğru olduğunu öğrenciye Cabri yardımıyla göstermek olduğundan, etkinliklerde direkt bu amaca yönelik yönergeler dikkati çekiyor.



Şekil 3 ve öğretmen adayının etkinlikte yer alan işlem basamaklarına bakıldığında, “Yan kenarların orta noktalarını birleştirerek oluşturulan orta tabanın; alt taban ve üst taban toplamının yarısı olduğunu bulmak” olarak ifade edilen etkinlik amacı herhangi bir problem cümlesi şeklinde ifade edilmeden, direkt olarak öğrenci bu özelliği görmeye yönlendiriliyor. Örneğin öğrenciden bir yamuk çizmesi, bu yamuğun köşelerinin adlandırması, yan kenarların orta noktalarının bulması ve bu noktaları birleştirerek orta tabanı oluşturması isteniyor; ancak onun niçin bu işlemleri yaptığına dair ya da bu işlemleri yapmasıyla ne elde edeceği konusunda en küçük bir fikre sahip olduğunu söylemek oldukça güç. Oysaki bu gösterilmek istenen özellik, bir problem olarak öğrenciye verilebilir ve gerekli soru ve yönergeler öğrencinin bu bilgiye kendisinin ulaşması sağlanabilirdi. Yine örnek vermek gerekirse, öğrenciye benzerlik oranları kavratılırken şu şekilde bir soru ile “İki farklı üçgenin açıları eşit ise, kenarları arasında nasıl bir oran vardır” başlamak mümkün iken ki bu öğrenciye hipotezler öne sürme, bunları deneme ve farklı alternatifler düşünme imkânı verecektir. Direkt özelliğin gösterilmeye çalışılması etkinlikleri öğrenme ve öğretme adına fakirleştirmektedir. Bu eksiklik daha öncede ifade edildiği gibi, bir öğretmen adayının durumu istisna edilecek olursa, araştırmaya katılan öğretmen adaylarının tümü için söz konusudur.

Şekil 3. Etkinliklerde Problemin Olmamasını Gösteren Bir Örnek


KONU: YAMUK

SINIF DÜZEYİ: Lise - 3

HEDEF: Yan kenarların orta noktalarını birleştirerek oluşturulan orta tabanın; alt taban ve üst taban toplamının yarısı olduğunu bulmak

İŞLEMLER:

  • Öğrencilerden bir yamuk çizmesi istenir. Sol alt köşeden başlayarak sırasıyla A,B,C,D isimleri verilir. Ve A ve C köşelerini birleştirmeleri istenir.

  • Yan kenarlarının orta noktalarını bulmaları ve bu noktaları birleştirerek orta tabanı oluşturmaları istenir.

  • Öncelikle a ‘nın,│KF│ nin c ‘nin ve│EK│nin uzunluklarının ölçülmesi istenir

  • Bu değerleri bir tablo oluşturarak yerleştirmeleri ve a ve │KF│ yi; daha sonrada c ile │EK│yi karşılaştırmaları istenir.

  • Öğrencilerden DC kenarı üzerinde animasyon yapmaları istenir. Animasyon ile kenar uzunlukları değişse bile; aradaki bağıntının değişmediği görülür.

  • Yapılan karşılaştırmalar ile │EF│ nin üst ve alt tabanların toplamlarının yarısı olduğu fark ettirilir.

Öte yandan, araştırmaya katılan öğretmen adaylarından biri, etkinliğin başında problem cümlesiyle başlayarak diğer öğretmen adaylarından ayrılmakla birlikte, hazırlanan etkinliğin sürecinin onlardan farklı olduğu söylenemez. Bu öğretmen adayının etkinliğine yer verilecek olursa:

Şekil 3. Problem Cümlesiyle Başlayan Bir Etkinlik


ETKİNLİK NO: 3

KONU: İKİZKENAR ÜÇGEN

SINIF DÜZEYİ: 10. SINIF \ ÖĞRENME ALANI: GEOMETRİ

HEDEF: Öğrencinin İkizkenar Üçgende Tabanın Doğrultusunda Alınan Bir Noktadan Yan Kenarlardan Birine Çizilen Paralel Doğrunun, Diğer Yan Kenarla Olan Bağıntısını Keşfetmesi

Bir piknik sırasında alt kısmının çevresi ikizkenar üçgen şeklinde olan bir ekmek sepeti unutuluyor. Sepetin alt kısmının tabanı güneye bakmaktadır. Bu sepetin alt kısmının taban köşelerinden batıda kalana A köşesi, doğuda kalana B köşesi tepe noktasına da C noktası diyelim. Sepetten uzakta, sepetin alt kısmının AC kenarı doğrultusunda tepe noktasına yakın bir karınca yuvası bulunmaktadır. B köşesinin doğusunda alt kısmın CB kenarına paralel ilerlendiğinde direkt yuvaya gidebileceğiniz bir P noktası vardır. A köşesinden Cosby, B köşesinden Henry ve P noktasından Jumby adlı karıncalar yola çıkarak yuvaya ekmek kırıntısı taşıyacaklardır. Cosby ve Henry sepetle toprağın birleştiği yerde yürümek ve tepe noktasına uğramak zorundalar.

Çok yorgun bir karıncasınız. Artık yuvanıza gidip dinlenmek istiyorsunuz. Çok yürümek işinize gelmiyor. Cosby mi? , Henry mi? , Jumby mi? olmak istersiniz.
ÇÖZÜM AŞAMALARI


  • Öncelikle ikizkenar üçgen çizilir ancak boyutlarının ne olduğu önemli değildir

  • Verilenlere göre köşelerinin ismi verilir.

  • Kenarların uzunlukları ölçülerek ikizkenar olduğu gösterilir.

  • [AC] kenarının doğrultusu çizilir bu doğrultuda karınca yuvası C noktasına yakındır, ancak C ye uzaklığı bilinmediği için yuvayı işaretleyemeyiz.

  • [AC] kenarında olduğu gibi [AB] kenarının da doğrultusu çizilir ve bir P noktası seçilir uzunluklar verilmediği için P noktasını doğrultu üzerinde işaretlememiz yeterlidir.

  • P noktasından [CB] kenarına bir paralel çizilir ve [AC] kenarının doğrultusuyla kesiştiği yer karıncaların yuvasıdır. Bu noktaya K noktası adı verilir.

  • Hangi karınca hangi köşeden yola çıkacaksa, karıncaların ismi köşelere yazılır.

  • Bütün bunlardan sonra; tüm uzunluklar bulunur, üzerine yazdırılır. Açılar sayesinde ikizkenarlığın mevcut olduğu kısımlar daha rahat görünür.

  • Karıncalar yorgun olduğuna göre en kısa yolu yürümeyi isteyeceklerdir.

  • Cosby’nin karınca yuvasına gitmeden önce C köşesine uğraması gerektiği için, A dan K ya doğrusal şekilde yürümek zorundadır. Şekle göre; Cosby, 13.22 cm lik [AK] yolunu yürümek zorundadır.

  • Henry’ nin birden çok yol alternatifi vardır. B den C ye oradan da K noktasına gidebilir. Bu birinci yolun uzunluğu 13.22 cm’dir.

  • Eğer Henry direkt doğrusal olarak K ya gitmek isterse, C ye uğramak zorunda olduğu için önce N ye oradan C ye oradan da K ya gider. Bu takip ettiği yolun uzunluğu 15.10 cm dir. Burada ikinci gidilen yolun uzun olduğu görüldüğü için Henry de ilk yolu tercih edecektir.

  • Jumby de yolu uzatmamak için P den doğrusal olarak K noktasına gider. Dolayısıyla Jumby de 13.22 cm lik yol yürümek zorundadır.

  • Buradan üç karıncanın da aldığı yolun aynı olduğu görülür. Hangi karınca olduğumuz fark etmez.

  • Aynı zamanda “P noktası değişirse nasıl olur?” diye soran olursa, P noktası değiştirilir üç karıncanın aldığı yolların yine eşit olduğu fark edilir. Sorunun cevabı değişmez.

Buradaki geometrik bağıntıyı şöyle ifade edebiliriz:

Şekil 3 ve öğretmen adayının etkinlik adımlarına bakıldığında, etkinlik hedefinin yine diğer öğretmen adaylarında olduğu gibi, herhangi bir geometrik özellik ya da kuralım Cabri programı kullanılarak doğrulanması olduğu görülüyor. Ancak bunun bir “sözel problem” (word problem) şeklinde ifade edilmiş olması etkinliğin öğrenciyi bir problemle karşılaştırma durumunu oldukça yükseltiyor. Ancak öğretmen adayı tarafından verilen aşamalara bakıldığında, gerçi yönergelerin hangisinin öğretmene hangisinin öğrenciye yönelik olduğu anlaşılmamakla beraber, öğrencinin problemi Cabri ortamına aktarması çözüm için yeterli olmaktadır. Eğer “Karıncalar yorgun olduğuna göre en kısa yolu yürümeyi isteyeceklerdir “ yargısı ihmal edilecek olursa, öğrenci herhangi bir hipotez öne sürüp bunu denemek, çözümünü analiz ve sentez etmek gibi durumlardan uzak olduğundan bu etkinliği bir “problem” olarak nitelemek oldukça zor görülmektedir.



Etkinliklerde Öğretmen ve Öğrenciye Yönelik Yönergeler

Öğretmen ve öğrenciye yönelik işlere (task) bakıldığında, etkinliklerde genellikle öğretmen isteyen, söyleyen, hatırlatan, fark ettiren, dikkat çeken, genelleme yapan, veren, sorular yönelten, karmaşa yaratan ve anlamalarını sağlayan bir kişi olarak beliriyor. Öğrenci ise, çizen, hatırlayan, yapan, ölçen, isimlendiren, karşılaştıran, şeklin bir köşesinden çekip oynatan, gören, oranlayan, düşünen, bulmaya çalışan, genellemeye ulaşan, deneyen, hipotez öne süren, paylaşan ve dikkat eden olarak karşımıza çıkıyor. Tabii ki tek başlarına bu işlere bakılarak bir yorum yapmak yanıltıcı olacaktır. Bu nedenle, aşağıdaki örnekler işlerin kullanım biçimlerinin daha iyi anlaşılmasını sağlayacaktır:

Seda’nın yamukta yan kenarların orta noktalarını birleştirerek oluşturulan orta tabanın, üst taban ve alt taban toplamının yarısı olduğunu buldurma hedefine yönelik hazırlamış olduğu etkinliğe bakıldığında, öğrencinin pasif bir uygulayıcı; buna karşın öğretmenin sürekli öğrenciye ne yapması gerektiğini söyleyen baskın bir role sahip olduğu söylenebilir.

İŞLEMLER:


  • Öğrencilerden bir yamuk ÇİZMESİ İSTENİR. Sol alt köşeden başlayarak sırasıyla A,B,C,D isimleri verilir. Ve A ve C köşelerini BİRLEŞTİRMELERİ İSTENİR.

  • Yan kenarlarının orta noktalarını bulmaları ve bu noktaları birleştirerek orta tabanı OLUŞTURMALARI İSTENİR.

  • Öncelikle a ‘nın,│KF│ nin c ‘nin ve│EK│nin uzunluklarının ÖLÇÜLMESİ İSTENİR

  • Bu değerleri bir tablo oluşturarak yerleştirmeleri ve a ve │KF│ yi; daha sonrada c ile │EK│yi KARŞILAŞTIRMALARI İSTENİR.

  • Öğrencilerden DC kenarı üzerinde animasyon YAPMALARI İSTENİR. Animasyon ile kenar uzunlukları değişse bile; aradaki bağıntının değişmediği görülür.

  • Yapılan karşılaştırmalar ile │EF│ nin üst ve alt tabanların toplamlarının yarısı olduğu FARK ETTİRİLİR.

Öğretmen adaylarından Aziz’in, dik üçgen ve Öklid bağıntılarının temel kurallarından dik üçgenin yüksekliği ve kenarları arasındaki 1/h²=1/b²+1/c² bağıntısını Cabri yardımıyla göstermeye çalıştığı etkinliğinde de, yine benzer bir durumla karşılaşılıyor. Öğrenci çiziyor, hesaplıyor ve uyguluyor.

İşlemler:

  • Önce başlangıç noktaları aynı (A gibi) ve birbirine dik olan iki ışın ÇİZDİRİLİR.

  • Uçları bu ışınlar üzerinde olan (BC gibi) bir doğru parçası ÇİZDİRİLİR.

  • A noktasından BC ye dik doğru ya da ışın ÇİZDİRİLİR.

  • Önce tüm uzunluklar HESAPLATILIR.

  • 1/h²=1/b²+1/c² eşitliği GÖSTERİLİR.

  • Daha sonra multiple animasyon özelliği B ve C köşelerine UYGULANIR ve sonsuz tane farklı dik üçgen şekli elde edilir.

  • Eşitliğin sürdüğü GENELLEŞTİRİLİR

Sonuç olarak, etkinliklerde öğretmen adaylarının öğrenciye yönelik öngörmüş oldukları işler, etkinliğin öğrenciye mal edilmediği ve öğretmeninin aktif bir rol üstlendiği düşüncesini daha da kuvvetlendirmektedir.



Etkinliklerdeki Soruların Niteliği

Etkinliklerde yer alan sorulara bakıldığında, pek çok etkinlikte öğrenciye yönelik sorulara yer verilmediği görülüyor. Aşağıda sorulara yer veren öğretmen adaylarının sorularından bazıları yer almaktadır:



  1. Öğrenciler iç açılarını bulduktan sonra, öğretmen karşılıklı kenarların paralel olup olmadığını sorar.

  2. Buldukları açıların ölçülerini ölçsünler. Aralarında bir bağıntı görebiliyorlar mı?

  3. A, B, C noktalarını oynatsalar açılar arasında bir bağıntı bulabilirler mi? Çevre açı ile merkez açı ilişkisini kullansalar bir sonuç çıkar mı?

  4. Ortak olan noktayı oynattıkları takdirde de aynı durum geçerli mi? Yoksa özel bir durum mu?

Sorulara bakıldığında öğrenciyi sürece dahil etmeleri bakımından olumlu oldukları söylenebilir. Ancak genel olarak soruların, öğretilmek istenen ya da etkinlik sonucunda ulaşılacak olan geometrik kuralın öğrenciye fark ettirilme amacına yönelik oldukları görülüyor (b, c, d).

Özellikle d seçeneğinde yer alan “ortak noktayı oynattıkları takdirde (fare ile şekli tutup hareket ettirmek kastediliyor) aynı durum geçerli mi? Yoksa özel bir durum mu?” sorusunda görüldüğü gibi öğretmen adayı elde edilen sonucun öğrenciler tarafından genellenmesini sağlamak için bu soruyu soruyor.



SONUÇ ve TARTIŞMA

Mevcut çalışmada, öğretmen adaylarının bir interaktif geometri programı olan Cabri geometri ile ders içi etkinlik hazırlarken karşılaştıkları zorluklar ortaya konmaya çalışılmıştır. Bilindiği gibi, ders ortamı dinamik bir ortamdır ve pek çok değişken dikkate alınmadan değerlendirilmesi oldukça güçtür. Bu nedenle, çalışma çerçevesinde ortaya konulan bulgular, tamamen öğretmen adaylarının hazırlamış oldukları ödev dosyalarıyla sınırlıdır. Öğretmen adaylarının hazırlamış oldukları etkinliklerde karşılaştıkları zorluklara gelince:

Literatürdeki bulgulara paralel olarak (Laborde, 2004a, 200b; Hölz, 2001), araştırmaya katılan öğretmen adayları Cabri’yi bir geometrik kuralın, özelliğin ya da teoremin doğru olduğunu, her durum için geçerli olduğunu öğrenciye göstermek amacına yönelik kullanmaktadırlar. Bunu yaparken, en çok kullanılanın, Cabri’nin fare ile şeklin bir köşesinden tutulup şeklin değiştirilmesi özelliği olduğu görülüyor. Hatta bazı öğretmen adayları bütün etkinliklerini sadece bu özelliğin kullanımı üzerine bina etmektedirler. Dolayısıyla Cabri öğretmen adayları tarafından, öğrencinin hipotezler öne sürdüğü, bunların doğruluğunu araştırdığı, elde ettiklerinin analiz ve sentezini yaptığı ve kendisine sorular sorduğu bir problem çözme ortamı olarak kullanıl(a)mamaktadır. Öğretmen adaylarındaki bu eksiklik, interaktif bir programı, tahta, tepegöz ya da projeksiyon aleti gibi basit bir sunuş aracı konumuna indirgenmesi sonucunu doğurmaktadır. Öte yandan, bir öğretmen adayı, göstermek istediği geometrik kural ya da özelliği “sözel problem” (word problem) şeklinde ifade ederek diğerlerinden ayrılmakla birlikte, sonuçta onun da diğer arkadaşlarından farklı bir etkinlik ortaya koy(a)madığı görülüyor.

Etkinliklerde “öğrencinin serbestlik derecesine” bakıldığında, öğrencinin öğretmen tarafından verilen yönergelerle oldukça kısıtlanmış olduğu görülüyor. Öğretmen etkinliklerin tek aktörü durumunda iken; öğrenci çizen, hesaplayan, bulan ve farkına varan; yani basit bir uygulayıcı durumundadır.

Genellikle etkinliklerin bir problem cümlesiyle başlamaması, öğrenciyi bir araştırma ve sorgulama durumundan mahrum bıraktığı gibi, etkinliği benimsemesini ve işi üzerine almasını da zorlaştırmaktadır. Örneğin benzerlik ile ilgili bir özelliğin öğrenciye gösterilmeye çalışıldığı bir etkinlikte öğrenci, “Birbirinden farklı iki üçgen arasında nasıl bir ilişki vardır? Açıları eşit olan üçgenler eşit midir ya da aralarında nasıl bir ilişki vardır?” türünde sorulara hiçbir zaman muhatap olmamakta ve direkt olarak (hatta etkinlik bitinceye kadar ne yapıldığının da farkında olmadan) söz konusu özelliğin doğruluğunu göstermeye yönlendiriliyor. Bütün bunlar öğretmen adayları tarafından Cabri’nin, tanım, teorem ve özellikler derste anlatıldıktan sonra “bir de Cabri ortamında görelim” tarzında kullanılacağı düşüncesini kuvvetlendirmektedir.

Sonuç olarak, öğretmen adaylarının programla ilgili zorlukları (programı sadece kağıt-kalem ortamında anlatılan bir kural ya da özelliğin doğruluğunun her durum için geçerliliğini gösterme amacına dönük olarak kullanma), öğrenciyi etkinliğe dâhil etmede (etkinlikte problem cümlesinin bulunmaması ve öğrencinin ne yapıldığından haberdar olmaması), “öğrenci serbestlik derecesini” yükseltmede (öğrencinin öğretmen tarafından verilen yönergelerin basit bir uygulayıcısı olması) ve öğrenciye nitelikli sorular sormada (öğrenciye yönelik hiç sorunun olmaması ya da bunların düşünmeden ziyade onay bekleyen ya da gösterilmek istenen geometrik kuralın genellenmesini amaçlayan türde basit sorular olması) bulunmaktadır. Bilindiği gibi, ÖSS sınavında geometri ile ilgili yer alan sorular genellikle kısa cevaplı, bir takım geometrik kuralların direkt uygulanmasını gerektiren türde sorulardır. Sınavın etkisinin liselerde artmasına (Baştürk, 2003) bağlı olarak da liselerde yapılan geometri de bu tip uygulamalarla sınırlı kalmaktadır. Bu nedenle, böyle bir geometri öğretimi almış bir öğretmen adayından Cabri’yi problem çözme ortamı olarak kullanmada zorluklar yaşaması doğaldır. Dolayısıyla mevcut çalışma, öğretmen adaylarının sahip oldukları alan bilgisiyle (content knowledge) verecekleri öğretim arasında ilişki olduğunu vurgulayan çalışmaların sonuçlarını da referans alarak (Ball, 1991; Even, 1993; Baturo & Nason, 1996), liselerde verilen geometri öğretiminin sorgulanması gerektiğini ortaya koymaktadır. Diğer taraftan, etkinliğin ya da problemim öğrenciye mal edilmesi, öğrenciye nitelikli sorular sorulması ve öğrencinin serbestliğinin dikkate alınması gibi beceriler eğitim fakültelerindeki “pedagoji alan bilgisi” (Pedagogical Content Knowledge) derslerinin, özellikle Özel Öğretim Yöntemleri derslerinin, kapsamında öğretmen adaylarına kazandırılması gereken beceriler olduklarından, tespit edilen eksiklikler bağlamında, bu derslerin içerikleri yeniden gözden geçirilmeli ve düzenlemeler yapılmalıdır.


KAYNAKÇA
Baki, A. (2002). Öğrenen ve öğretenler için bilgisayar destekli matematik. Ceren yayın-dağıtım, İstanbul.

Ball, D. L. (1991). Teaching mathematics for understanding: What do teachers need to know about the subject matter? In M. Kennedy (Ed.), Teaching academic subjects to divers learners. (pp. 63-83). New York: Teachers College Press.

Basturk, S. (2003). L’enseignement des mathématiques en Turquie : le cas des fonctions au lycée et au concours d’entrée à l’université, Paris : IREM de Paris 7.

Baturo, A., & Nason, R. (1996). Student teachers’ subject matter knowledge within the domain of area measurement. Educational Studies in Mathematics, 31(3), 235-268.

Brousseau, G. (1986). Fondements et methodes de la didactique. Recherches en Didactique des Mathematiques, 7 (2), 33-115.

Bruner, S. (1983). Savoir faire-savoir dire: l’interaction de tutuell. PUF.

Chaachou A et al. (2000). Usage des TICE dans l’enseignement : Quelles compétences pour un enseignant des mathématiques ?, Séminaire INRP.

Even, R. (1993). Subject-matter knowledge and pedagogical content knowledge: Prospective secondary teachers and the function concept. Journal for Research in Mathematics Education, 24(2), 94-116.

Fang, Z. (1996). A review of research on teacher beliefs and practices. Educational Research. 38(1), 47-64.

Fosnot, C. (1989). Enquiring Teachers, Enquiring Learners: A Constructivist Approach for Teaching. New York: Teachers College Press.

Hölzl R. (2001). Using DGS to add Contrast to Geometric Situations- A Case Study. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 6(1), 63-86.

Kagan, D. M. (1992). Implication of research on teacher belief. Educational Psychologist. 27(10), 65-70.

Laborde C. (2004a). New technologies as a means of observing students’ conceptions and making them develop: the specific case of dynamic geometry. ICME 10 – TSG 22, Copenhagen, Denmark.

Laborde C. (2004b). Instrumentation processes of pre-service teachers using dynamic geometry software. II YERME summer school, Podebrady, Czech Republic.

Pajares, M. (1992). Teachers’ beliefs and educational research: Cleaning up a messy construct. Review of Educational Research. 3, 307-332.

Robert, A. (1988). Une introduction à la didactique des mathématiques: à l’usage des enseignants. Cahier de didactique des mathématiques, Paris : IREM de Paris VII.

Thompson, A. G. (1992). Teachers’ beliefs and conceptions : a synthesis of the research. In D. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 127-146). New York: MacMillan

Vygotski, L.S. (1985). Pensée et langage. Edition Sociale Messidor.



Yıldırım, A. ve Simsek, H., (1999). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayınevi.



Yüklə 87,92 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2022
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə