Proiectarea filtrelor cu raspuns finit la impuls (fir)



Yüklə 8,78 Kb.
tarix18.01.2018
ölçüsü8,78 Kb.

Curs 10

PROIECTAREA FILTRELOR CU RASPUNS FINIT LA IMPULS (FIR)

Am discutat in cursul precedent despre metodele de proiectare a filtrelor IIR prin metoda invariantei la impuls si prin metoda transformatei biliniare.

Pentru proiectarea filtrelor FIR se folosesc intotdeauna aproximari discrete ale raspunsului in frecventa. Cele mai multe din tehnicile pentru aproximarea raspunsului in magnitudine (|H(j)|) presupun o constrangere de faza liniara.



Nota: Prin faza liniara a unui sistem se presupune ca arg(H(j)) este o functie liniara de  (vezi

http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_phase) (liniara pe tot domeniul [0,PI] sau pe portiuni).

Metoda ferestrei

Cea mai simpla metoda de proiectare a filtrelor FIR este metoda ferestrei. Aceasta metoda in general pleaca de la raspunsul in frecventa ideal al unui sistem discret:



unde hd este raspunsul ideal la impuls al sistemului. In termeni de Hd(j) el se exprima cu transformata Fourier inversa a raspunsului in frecventa:



Cea mai simpla metoda de a obtine un filtru FIR cauzal din hd este de a defini un nou sistem cu h[n] definit de relatia:



h[n] se mai poate scrie si ca produsul dintre raspunsul hd[n] si un semnal fereastra w[n] de lungime M:

h[n] = hd[n] w[n], unde:

Raspunsul la frecventa al sistemului FIR va fi convolutia intre Hd(j) si W(j) (una din teoremele transformatei Fourier: produsul de functii are ca transformata convolutia transformatelor).





In figura 7.19(b) (pag. 28/curs) raspunsul in frecventa al sistemului FIR este “distorsionat” prin convolutie de raspunsul in frecventa al functiei fereastra w[n] (figurat pe langa raspunsul ideal in figura 7.19.a)). Este de dorit ca raspunsul in frecventa W(j) sa aiba lobii de magnitudine secundari cu amplitudinea cat mai mica si in acelasi timp sa aiba latimea pe axa frecventei a lobului principal cat mai mica, astfel incat la produsul de convolutie efectul sa fie diminuat pe cat posibil. Acest lucru insa nu este posibil pentru nici o fereastra. Intotdeauna inaltimea mica a lobilor secundari in spectrul Fourier al functiei fereastra implica un suport (latime) a lobului mare pe axa frecventei, si invers.

Cateva exemple de ferestre sunt date in curs (pag.29).

Metoda de proiectare utilizand fereastra Kaiser

Compromisul intre latimea lobului principal al transformatei Fourier a semnalului fereastra si aria laterala (inaltimea lobilor secundari) poate fi atins daca se gaseste o functie fereastra pentru care raspunsul in frecventa este maxim concentrat in jurul lui  = 0. In urma cercetarilor facute in domeniu, Kaiser a propus (1966,1974) o fereastra aproape de optim care se formeaza utilizand functii de ordin 0 Bessel de speta 1 modificate, functii care sunt mult mai usor de calculat.

O fereastra Kaiser este definita ca:

,

Unde α = M/2 si I0() reprezinta functia modificata de ordin zero Bessel de speta 1. β se numeste parametru de forma. Variind M si β se pot modifica lungimea ferestrei si forma astfel incat sa se obtina diferite ferestre.

Mentinand parametrul de forma constant si marind M cauzeaza lobul principal sa scada in latime, insa amplitudinea lobilor secundari nu este afectata.

Kaiser a gasit o pereche de formule care il ajuta pe proiectantul de filtre sa gaseasca M si β astfel incat sa satisfaca o anumita cerinta de selectare de frecvente.

Notand cu δ eroarea de varf (fig. 7.23/curs) se poate alege β in functie de δ:

Daca notam cu



Atunci parametrul de forma β este:



Aceste valori au fost determinate empiric de Kaiser.



Daca se doreste ca sa se atinga o anumita valoare a benzii de tranzitie ( = S - P ), atunci M trebuie sa satisfaca relatia :



Yüklə 8,78 Kb.

Dostları ilə paylaş:




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2020
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə