Qaz molekullarının sürəti

Qaz molekullarının sürəti.
Məlum olduğu kimi qaz molekulları eyni sürətlə hərəkət etmirlər. Sürəti 0 –a yaxın olan, kiçik sürətli molekullarla yanaşı, sürəti molekulyar hərəkətin orta kvadratik sürətindən dəfələrlə böyül olan molekullar da mövcuddur. Bu intervala düşən sürətli molekulların sayının ehtimalı ixtiyari ola bilər.

Belə ki, vahid həcmdə “X” komponenti üzrə intervalında olan molekulların sayı aşağıdakı kimi ifadə olunur:

və ya
Bu paylanma funksiyasına daxil olan A sabitini təyin edək. Bunun üçün - ni v_x – in bütün mümkün olan qiymətləri üzrə mənfi sonsuzluqdan müsbət sonsuzluğa qədər inteqrallamaq lazımdır. Onda biz qaz molekullarının sürətin “X” komponentinin qiymətinə malik olan ehtimalını təyin etmiş oluruq. Belə hal üçün

Bu inteqralın hesablanaması üçün yeni dəyişəni daxil edək. Onda və Bunu nəzərə alsaq, onda Məlumdur ki, - dir. Deməli, .

Onda axtardığımız A sabiti

olur.

Indi molekulların sürətlərin hər üç komponentlərinə görə eyni zamanda paylanma ehtimalını tapa bilərik:

və


Verilmiş hərəkət istiqaməti üzrə molekullar sayının orta kinetik enerjidən asılı və sürətlərə görə paylanma ehtimalı aşağıdakı kimidir:
(burada A və α sabitlərdir).

- ni bilərik, onda

və olur.

(v, v +dv) sürət intervalına düşən molekulların sayı: olacaqdır. Burada N molekulların tam sayını göstərir.

Aydındır ki, və ya buradaki - dir.

Molekulların ən ehtimallı sürəti F(v) funksiyasının maksimumuna uyğun gələn sürətdədir.

Yəni,
Molekulların orta sürəti

Burada .

Orta kvadratik sürətində daxil etsək, onda olur.
Beləliklə, >> olur.
Qaz molekullarının sürətlərə görə Maksvell paylanması.
Məlumdur ki, qaz molekulları nizamsız hərəkəti zamanı bir – birinə toqquşaraq və bundan sonra müxtəlif istiqamətlərdə dəyişən sürətlərlə hərəkət edirlər. Qaz molekulları sürətlərə görə paylanma qanununa tabedirlər və bu qanun nəzəri olaraq Maksvell tərəfindən müəyyən edilmişdir. Sadəlik üçün fərz edək ki, qaz daxilində götürülmüş hər hansı molekula digər molekullarla toqquşarkən onlardan enerji alır.

Tutaq ki, v_max sürətli molekul digər molekula toqquşarkən ona müəyyən qədər enerji verib özünün sürəti v_min olur. Beləliklə, qaz molekullarının sürətləri v_min və v_max arasında qiymətlər alır. Qaz molekullarının sürətlərini eyni zamanda təyin etmək mümkün olsa idi, onda v sürət oxunda hər bir molekulaya bir nöqtə uyğun gələrdi.

Nöqtənin “O” başlanğıc vəziyyətindən olan məsafəsi uyğyn molekulların sürətini verərdi.

Sürət oxunda nöqtələrin düzülüşü, qaz molekullarının sürətlərə görə paylanmasını xarakterizə edərdi.

Məlum olduğu kimi molekulların hər bir anda sürəti dəyişdiyindən, ona görə bu və ya digər molekulun hər hansı sürətlə hərəkət etməyini qeyd etmək çətindir. Ancaq müəyyən sürət intervalında hərəkət edən molekulların sayının, ümumi molekulların hansı hissəsini təşkil etdiyini göstərmək olar. Bunu Ceyms Klar Maksvell ehtimal nəzəriyyəsi əsasında otaq şəraitində hesablamışdır ki, sürətləri kiçik olan molekulların sayı az olduğu kimi, sürətləri böyük olan molekulların sayı da azdır.

Tutaq ki, sürət oxu üzərində Δv intervalında nöqtələrin sayı ΔN_v olarsa, onda onun sıxlığı:

(1)

olur.

Tarazlıq halında müxtəlif miqdarda qaz götürülərsə, onda onlara uyğun sürət oxlarında nöqtələrin sıxlığı müxtəlif olacaq, lakin verilmiş sürət intervalında nöqtənin sıxlığının bütün molekullar sayına nisbəti bütün hallarda sabit qalır. Yəni
(2)

f(v) funksiyası qaz molekullarının sürətlərə görə paylanma funksiyası adlanır. Əgər f(v) məlumdursa, onda (2) – dən

(3)
Bu ifadədən istifadə edərək, sürətləri v və v+Δv intervalında olan qaz molekullarının sayını tapmaq olar. f(v) funksiyası nəzəri olaraq Maksvell tərəfindən müəyyən edilmiş və ona Maksvell paylanma funksiyası deyilir. Həmin funksiya aşağıdakı kimidir:
(4)
Burada m molekulun kütləsi, K bolsman sabiti, f(v) funksiyası m və T – dən asılıdır. Digər tərəfdən f(v) funksiyası sürətdən mürəkkəb funksiyası şəklində, yəni və v² asılıdır.

Maksvell paylanma funksiyadan istifadə edərək molekulların orta ədədi və orta kvadratik sürətləri tapılır. Yəni,

(5)

(6)
(5) və (6) – dən görünür ki, ən kiçik sürət ehtimallı sürət, ən böyük sürət isə orta kvadaratik sürətdir.

(4) düsturunda v – nin əvəzinə ehtimallı sürətin (5) ifadəsini yazsaq onda f(v) funksiyasının maksimum qiymətini alarıq:

(7)

Molekulların sürətlərə görə paylanma ifadəsində - ni yazsaq qaz molekulların irəliləmə hərəkətinin kinetik enerjisinə görə paylanma alarıq.

Bu ifadə qaz molekullarının enerjiyə görə Maksvell paylanmasıdır.