§ masala yechishni birgalikda oʻrganamiz

§2 NATURAL SONLARGA VA PROGRESSIYAGA DOIR MASALALAR

Bunda masalarni yechishda quydagilarni nazarda tutish kerak:

1. 
   a natural sonining o’ng tomonida n xonali b son turgan bo’lsa, unda u 10^𝑛a+b songa tengdir (masalan, a=4, b=123,n=3 (b uch xonali son) u holda 4123=10³a+b=10³ ∙4+123);
   
2. 
   a>b va a soni b ga bo’linmasa, u holda shunday q va r natural sonlari topiladiki, ular uchun a=bq+r(rtenglik yagona tarzda bajariladi
   

1-masala. Ikki xonali sonning raqamlari kvadratlar yig’indisi 10 ga teng. u sondan 18 ayrilsa, natijada hosil bo’lgan son shu raqamlarning o’rnini almashtirib tuzilgan songa teng bo’ladi. U qanday son?
Yechish: ̅𝑥𝑦̅̅=10x+y izlanayotgan son (̅𝑥𝑦̅̅ – 2 xonali sonning belgilanishi) Masala shartiga ko’ra 𝑥² + 𝑦²=10 va ̅𝑥𝑦̅̅ – 18= ̅𝑥𝑦̅̅ bo’lganidan
10x + y - 18 = y ∙ 10 + x Endi ushbu sistema hosil bo’ladi va yechiladi:
𝑥² + 𝑦² = 10 𝑥² + 𝑦² = 10
{ ⇔ { ⇔
9𝑥 − 9𝑦 = 18 𝑥 = 𝑦 + 2
_{ 𝑥1_,2 = 1 ± 2, 𝑦_1,2 = −1 ± 2.
Javob: x=3 , y=1, yani 31, ikkinchi ildizlar masala shartiga mos emas (chunki x>0, y≥0)
2-masala. Qanday ikki xonali son o’z raqamlari yig’indisidan 4 marta , ko’paytmasidan 3 marta katta?
Yechish: Izlayotgan ̅𝑥𝑦̅̅ = 10x + y son masala shartiga ko’ra ushbu xossalarga ega:
10𝑥 + 𝑦 = 4(𝑥 + 𝑦), { 10𝑥 + 𝑦 = 3𝑥𝑦, 𝑥 > 0, 𝑦 > 0. Sistemani yechamiz ( 𝑥 > 0, 𝑦 > 0):
6𝑥 = 3𝑦 𝑦 = 2𝑥 𝑥^{1 = 2,}
{10𝑥 + 𝑦 = 3𝑥𝑦 ⇔ {12𝑥 = 6𝑥₂ ⇒ {𝑦₁ = 4. Javob:24 .
3-masala. Uch xonali sonni uning raqamlari yig’indisiga nisbatining eng katta qiymatini toping.
Javob: 100