1. Avtomatik idarəetmə (tənzimləmə) sahəsində əsas anlayışlar

14. İnteqral xarakteristiklarının köməyilə keçid prosesinin keyfiyyətinin təyini.
Keçid proseslərinin keyfiyyətini inteqral xarakteristikalarının köməyi ilə təyin etmə üsulunda sərhədləri "0 - " olan müxtəlif alt funksiyalı müəyyən inteqrallardan istifadə edilir. Bu inteqrallar aşağıdakılardan biri ola bilər:
(1)
(2)
(3)
Burada inteqralaltı ifadə x(t) idarə olunan parametrin tapşırıq qiymətindən meyletməsidir. Bu inteqral xarakteristikalarının köməyi ilə idarəetmə proseslərinin, AİS-lərin keçid proseslərinin keyfiyyətini qiymətləndirərkən inteqralın ədədi qiyməti nə qədər kiçik olarsa, keçid prosesinin keyfiyyəti bir o qədər yüksək saıyılır. Lakin elə hallar baş verir ki, həmin inteqralların qiymətinin kiçik olması keçid proseslərinin keyfiyyətli olmasına dəlalət etmir, yəni düzgün qiymətləndirmir. Məsələn: Aşağıdakı şəkildə verilmiş keçid proseslərinin inteqral xarakteristiklarının köməyilə qiymətləndirilməsinə nəzər salsaq, aşağıdakıları deyə bilərik:






inteqralının köməyilə şəkillərdə verilmiş keçid proseslərinin hansının daha keyfiyyətli olmasını təyin etdikdə c) və d) şəklində verilən rəqsi keçid prosesləri a) şəklində verilən monoton keçid prosesindən daha keyfiyyətli sayılacaqdır, bu isə tamamilə səhv fikirdir. Belə səhv fikir onun əsasında yaranır ki, keçid prosesi ilə absis oxu arasında qalan "+" və "-" sahələrin cəmlərinin fərqi kimi proses təhlil olunur. Ona görə inteqralının köməyilə rəqsi olmayan (monoton) keçid proseslərinin keyfiyyətini qiymətləndirmək olar. Rəqsi keçid proseslərinin keyfiyyətini qiymətləndirmək üçün inteqralından istifadə etmək olar. Çünki, həmin inteqralın qiymətləri inteqralaltı funksiyanın kvadratı şəklində olduğundan keçid prosesinin absis oxu ilə əmələ gətirdiyi bütün sahələrin cəmi kimi təyin edilir. Lakin bu zaman həddindən çox rəqsi (yüksək tezlikli) keçid proseslərinin daha az rəqsi keçid proseslərinə nəzərən keyfiyyətinin daha yüksək olması qələmə verilə bilər, bu isə düzgün nəticə deyil. Ona görə də inteqralının köməyilə tezliyi çoxda yüksək olmayan rəqsi keçid proseslərinin keyfiyyətini qiymətləndirmək olar. Yüksək tezlikli rəqsi keçid proseslərinin keyfiyyətini isə inteqralının köməyi ilə qiymətləndirmək olar.


Bu zaman keçid prosesi qəbul edilmiş - dan asılı olaraq müxtəlif eksponenta ilə müqayisə oluna bilər. - nun qiymətinin seçilməsi prosesinin axarlığına (rəqsilik dərəcəsinə), başa çatma müddətinə (bitmə cəldliyinə) və digər göstəricilərinə qoyulan tələblər əsasında seçilir.

İstənilən AİS-in praktiki yararlığı üçün ilk növbədə o, dayanıqlı olmalıdır. Onun keçid prosesinin keyfiyyəti isə onu qiymətləndirən inteqralın ədədi qiymətinin minimum olması ilə əldə edilir.

Tutaq ki, sistemin sərbəst hərəkət tənliyi
(4)
;
Bu şərtləri nəzərə almaqla inteqralını təyin etsək,
(5)
, ,..., - əmsallr olub, sistemin (idarə olunma obyekti və avtomatik idarəedici quruluşun) parametrləri ilə təyin olunurlar.

inteqralının köməyi ilə keçid proseslərinin keyfiyyətinin qiymətləndirilməsi üçün Rell, Maklennon, Krassovski, Yarominek və digər alimlər müxtəlif alqoritmlər təklif etmişlər. Bu alqoritmlərin əldə olunması üçün AİS-in diferensial tənliyi aşağıdakı şəkildə olduğu qəbul edilir:
(6)

f - tapşırıq (həyəcanlandırıcı) funksiya (6) əsasında inteqralının hesablanması üçün aşağıdakı Krassovski alqoritminə baxaq:
(7)
(8)
(8) determinantı Qurvisin baş determinantına bərabərdir. Lakin (8) determinantı xarakteristik tənliyin əmsalları indeksi "n"-dən başlayaraq - ə qədər diaqonal boyu düzülür. Diaqonaldan yuxarı qalxdıqca əmsalların indeksi azalır, aşağı düşdükcə artır. İndeksi "n" - dən böyük və sıfırdan kiçik əmsalların yerinə sıfır yazılır və hər bir sətirdə əmsalların işarəsi növbələşir.

determinantları (8) determinantından (i+1) sütunu - sütunu ilə əvəz etməklə alınır. (7) - dəki əmsallar: , (i=1,...,m-1) aşağıdakı ifadə ilə təyin edilir:

(9)

inteqralının köməyilə keçid proseslərinin keyfiyyətini həmin inteqralın minimum qiymətinə nəzərən təyin etdikdə keçid prosesi daha rəqsi olan alına bilər. Bunu aradan qaldırmaq üçün əlavə qiyməti də təyin edilir və onun qiymətinə məhdudiyyət qoyulur. II tərtibdən olan sistemlər üçün arasında olmaq şərti ilə minimum götürülür. III tərtib üçün arasında olmaq şərtilə minimum olsun. IV tərtib üçün arasında olmaq şərtilə minimum götürülür.

Həddindən çox rəqsi keçid proseslərinin keyfiyyəti isə inteqralının köməyilə qiymətləndirilə bilər. Lakin bu inteqraldan istifadə etdikdə sistemin diferensial tənliyinin tərtibi yüksək olduqda aparılan hesabatların həcmi və hesablama qiyməti həddindən çox olduğu üçün digər üsullardan istifadə edilməsi daha əlverişli sayıla bilər.