1-ma’ruza kompleks sonlar va ular ustida amallar. R e j a

4-misol. ni ga algebraik shakilda bo‘ling.
Yechish. 1)

8. 
   Darajaga ko‘tarish.
   

Ko‘paytirish qoidasidan darajaga ko‘tarish qoidasi kelib chiqali.



uchun natural n da

_{ekani kelib chiqadi. Bu formula Muavr formulasi deyiladi. Bu formula kompleks sonni natural darajaga ko‘tarishda modul shu darajaga ko‘tarilishi, argument esa daraja ko‘rsatkichiga ko‘paytirilishi kerakligini ko‘rsatadi.}
5-misol. Mavhum birlik ning natural darajasi uchun formula toping.
Yechish.

Umuman,



6-misol. ni hisoblang.
Yechish.

8. 
   Илдиздан чиқариш.
   

_Bu amal darajaga ko‘tarish amaliga teskari amaldir. Kompleks sonning darajali ildizi deb shunday songa aytiladiki, bu sonning darajasi ildiz ostidagi songa tengdir, ya’ni agar bo‘lsa,
Agar va bo‘lsa, u holda:
.
Muavr formulasiga binoan:


.
Bundan va ni topamiz:

Bunda k - istalgan butun son, -arifmetik ildiz. Demak,
_.
ga qiymatlar berib, ildizning ta har xil qiymatiga ega bo‘lamiz, bu qiymatlarning modullari bir xil. da ildizning topilgan qiymatlari bilan bir xil bo‘lgan qiymatlar hosil bo‘ladi. ta ildizning hammasi markazi koordinatalar boshida bo‘lib, radiusi ga teng aylana ichiga chizilgan muntazam tomonli ko‘pburchak uchlarida yotadi.

8.