3-Mavzu: Musbat hadli qatorlar uchun Raabe, Gauss va Koshining integral alomatlari. Darsning rejasi

Tayanch iboralar: Musbat hadli sonli qator, Raabe alomati, Gauss alomati,
Koshining integral alomati.
Darsning jihozlari: Sinf doskasi, darsliklar, o’quv va uslubiy qo’llanmalar, ma’ruzalar kursi, tarixiy ma’lumotlar, izohli lug’atlar, atamalar, o’tilgan dars mavzusi bo’yicha savollar va muammoli toshiriqlar majmuasi, testlar, kartochkalar, shaxsiy kompyuter, lazerli proyektor.
Dars o’tish usuli: Avval o’tilgan mavzu qay darajada o’zlashtirilganligini tekshirish, uy ishi topshiriqlarni bajarish natijalari bo’yicha munozarali jonli muloqotni amalga oshirish, asosiy tushuncha va natijalarning misol, masalalarni yechishga tatbig’i ko’nikmalarini hosili qilish.
Darsning borishi (10 daqiqa): Tashkiliy qism: dars xonasining sanitariya holatini kuzatish, davomati va talabalarning darsga tayyorligini tekshirish. Talabalarni o’tgan darsda berilgan uy vazifalari va mustaqil ish bo’yicha topshiriqlarni hamda bajarilishini tekshirish.
O’tilgan mavzular bo’yicha: Talabalarning amaliy mashg’ulot mavzusi bo’yicha uy ishi topshiriqlarni bajarish natijalarini tahlil qilish orqali bilim darajsini aniqlash.
Yangi dars mavzusining bayoni (60 daqiqa): Sinfda yechiladigan misollar: [6]: 1.2-§: № 1, 2, 3, 1.5-§: № 1, 2, 3.


_, (1)
qator berilgan bo’lsin.
1-teorema. (Raabe alomati). Agar limit mavjud bo’lib, p ga teng bo’lsa, ya’ni =p bo’lsa, u holda p>1 bo’lsa qator yaqinlashuvchi, p<1 bo’lsa (1) – qator uzoqlashuvchi, p=1 bo’lsa (1) – qator yaqinlashuvchi bo’lishi ham bo’lmasligi ham mumkin.
2-teorema. (Gauss alomati).
Agar bo’lsa (bunda chegaralangan va ), u holda bo’lganda (1) – qator yaqinlashuvchi, bo’lganda (1) – qator uzoqlashuvchi, bo’lganda bo’lsa (1) – qator yaqinlashuvchi, bo’lsa qator uzoqlashuvchi bo’ladi.
3-teorema. (Koshining integral alomati).
Agar funksiya manfiymas, o’smaydigan, uzluksiz funksiya va bo’lsin.
, (2)
qator bilan birga
, (3)
limitni qaraymiz.
Agar (3) limit chekli bo’lsa (2) – qator yaqinlashuvchi, agar (3) limit chekli bo’lmasa, u holda (2) – qator uzoqlashuvchi bo’ladi.
1-misol. qatorni Raabe alomatiga ko’ra yaqinlashishga tekshiring.
Yechish. ; bo’lib , berilgan qator Raabe alomatiga ko’ra yaqinlashuvchi bo’ladi.
2-misol. qatorni Koshining integral alomatiga ko’ra yaqinlashishga tekshirng.
Yechish. bo’lib, manfiymas uchun

o’smaydi. = , demak, berilgan qator Koshining integral alomatiga ko’ra uzoqlashuvchi bo’ladi.
3-misol. qatorni Gauss alomatiga ko’ra yaqinlashishga tekshiring.
Yechish. bo’lib,

ekanligidan , demak, Gauss alomatiga ko’ra qator yaqinlashuvchi bo’ladi..