SONLI QATORLAR (1) sonli ketma-ketlik.
(2) sonli qator. - qatorning birinchi hadi,
esa umumiy hadi deyiladi.
(3) (2) qatorning dastlabki n ta hadi yig’indisi. Buni (2) ning n-qismiy yig’indisi deyiladi.
Agar chekli limit mavjud bo’lsa, (2) qator yaqinlashuvchi, bunda S ni uning yig’indisi deyiladi.
Agar bo’lsa yoki mavjud bo’lmasa (2) qator uzoqlashuvchi deyiladi.
Misol 881. qatorni yoyib yozing.
Yechilishi. n ning o’rniga natural sonlar qo’yilib qo’shiladi:
Misol 882. qatorning umumiy hadini toping.
Yechilishi. formuladan foydalanib quyidagi ketma-ketliklarning umumiy hadlari topiladi:
U holda Shuningdek
Misol 883. qatorning yaqinlashishini tekshiring.
Yechilishi.
Misol 884. qatorning yaqinlashishini tekshiring.
Yechilishi.
QATOR YAQINLASHISHINING ZARURIY SHARTI
Misol 885. qator yaqinlashishining zaruriy shartini tekshiring.
Yechilishi.
MUSBAT HADLI QATORLARNING YAQINLASHISH VA UZOQLASHISH ALOMATLARI TAQQOSLASH ALOMATI va qatorlar uchun bo’lsin. U holda qator yaqinlashishidan qatorning yaqinlashishi, qatorning uzoqlashishidan qatorning uzoqlashishi kelib chiqadi.
Misol 886. qator yaqinlashishini taqqoslash alomatidan foydalanib tekshiring.
Yechilishi.
. Bu maxraji bo’lgan geometrik progressiya hadlari yig’indisidan iborat va u yaqinlashuvchi. Demak, taqqoslash alomatiga ko’ra berilgan qator ham yaqinlashuvchi.
DALAMBER ALOMATI qator uchun limit mavjud bo’lib, d<1 bo’lsa qator yaqinlashuvchi, d>1 bo’lsa uzoqlashuvchi bo’ladi. d=1 da ma’lum emas.
Misol 887. qatorning yaqinlashishini tekshiring.
Yechilishi.
Demak qator yaqinlashuvchi.
Misol 888. garmonik qatorning uzoqlashuvchiligini tekshiring.
Yechilishi.
Demak, Dalamber alomati masalani hal etmaydi.
KOSHI ALOMATI qator uchun limit mavjud bo’lib , k<1 bo’lsa qator yaqinlashuvchi, k>1 bo’lsa uzoqlashuvchi. k=1 da ma’lum emas.
Misol 889. qator yaqinlashishini tekshiring.
Yechilishi. Demak, qator uzoqlashuvchi.
KOSHINING INTEGRAL ALOMATI qator hadlari, quyidagi natural argumentli funksiyadan iborat bo’lsin. U holda xosmas integral yaqinlashsa, berilgan qator ham yaqinlashadi va aksincha.
Misol 890. qatorning yaqinlashishini tekshiring.
Yechilishi. deb olinadi. U holda
MUSTAQIL BAJARISH UCHUN TOPSHIRIQLAR Quyidagi qatorlarni yoyib yozing: 891. 892. 893. 894. Quyidagi qatorlarning va hadlarini toping: 895. ; 896. ; 897. ; 898. Ko’rsatma: - surat;
- maxraj.
Quyidagi qatorlarning yaqinlashishini tekshiring: 899. Javobi: yaqinlashuvchi.
900. Javobi: uzoqlashuvchi.
901. Javobi: yaqinlashuvchi.
Quyidagi qatorlarning yaqinlashuvchi ekanligini isbotlang va ularning yig’indisini toping: 902. Javobi: 903. Javobi:
904. Javobi: 905. Javobi:
Quyidagi qatorlarning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi ekanligini tekshiring: 906. Javobi: uzoqlashuvchi. 907. Javobi: uzoqlashuvchi.
908. Javobi: yaqinlashuvchi. 909. Javobi: uzoqlashuvchi.
910. Javob: yaqinlashuvchi. 911. Javob: yaqinlashuvchi.
