6-mavzu. Chastotani modulyatsiyasi (FM) Reja: Chastotani modulyatsiyasi

6-mavzu. Chastotani modulyatsiyasi (FM)
Reja:

1. 
   Chastotani modulyatsiyasi.
   
2. 
   Chastotani og’imi va indeksi.
   

Chastotani modulyatsiya qilishda (FM, inglizcha FM - Frequency Modulation) tashuvchi signal axborot signaliga nisbatan yuqori chastotali bo'ladi va chastota bilan modulyatsiya qilingan signal amplitudasi o'zgarmaydi. Chastotani modulyatsiya qilingan signal yuqori shovqin immunitetiga ega va yuqori sifatli ma'lumotlarni uzatish uchun ishlatiladi: radioeshittirish, televizion, radiotelefoniya va hk.
Chastotani modulyatsiyalashning asosiy xarakteristikalari bu og'ish (ofset) va modulyatsiya indeksidir.
Chastotaning og'ishi - bu modulyatsiya qilingan signal qiymatining uning tashuvchisi chastotasi qiymatidan eng katta og'ishi. Chastotaning og'ish birligi - bu gerts (Hz), shuningdek uning ko'paytmasi.
Modulyatsiya indeksi - chastota og'ishining modulyatsion signal chastotasiga nisbati.
Quyidagi rasmda tashuvchi va tayanch tarmoqli signallarining vaqt diagrammasi hamda olingan FM signal ko'rsatilgan. Tashuvchi signalning chastotasi -100 KHz, modulyatsiya qiluvchi sinusoidal signalning chastotasi 10 KHz, og'ish 50 KHz.

Quyidagi animatsiya chiziqli chastotali modulyatsiyaning namunasini ko'rsatadi:

Vaqt domeni

Keling, vaqt sohasidagi bir nechta signallarni ko'rib chiqaylik. Quyida bizning 10 MGts aloqa operatorimiz mavjud:
Tashuvchi chastota
Asosiy tarmoqli signal quyida ko'rsatilgandek 1 MGts sinus to'lqin bo'ladi:
Past chastotali signal
Chastotani modulyatsiya qilingan signal yuqoridagi formuladan foydalanib hosil bo'ladi. Sin (x) ning integrali -cos (x) + C ga teng . Bu erda doimiy S muhim emas, shuning uchun FM signalini hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalanishimiz mumkin:
\ [x_ {chm} (t) = \ sin ((10 \ times10 ^ 6 \ times2 \ pi t) - \ cos (1 \ times10 ^ 6 \ times2 \ pi t)) \]
Natija quyida ko'rsatilgan (asosiy tarmoqli signal qizil rangda ko'rsatilgan):
Chastotani modulyatsiya qilish
Tashuvchi o'zgarmaganga o'xshaydi, lekin diqqat bilan qarasangiz, tayanch tarmoqli signal maksimal qiymatiga yaqinlashganda cho'qqilar biroz yaqinroq. Shunday qilib bizda chastota modulyatsiyasi mavjud; ammo muammo shundaki, tayanch tarmoqli o'zgarishi tashuvchining chastotasi o'zgarishini etarli darajada yaratmaydi. Ushbu vaziyatni modulyatsiya indeksini oshirish orqali osongina tuzatamiz. Biz m = 4 dan foydalanamiz .
\ [x_ {chm} (t) = \ sin ((10 \ times10 ^ 6 \ times2 \ pi t) -4 \ cos (1 \ times10 ^ 6 \ times2 \ pi t)) \]
Chastotani modulyatsiya qilish ( m = 4)
Endi biz modulyatsiya qilingan tashuvchining chastotasi qanday qilib tayanch tasma signalining oniy amplitudasini doimiy ravishda kuzatib borishini aniqroq ko'rishimiz mumkin.

Chastotani domeni

AM va FM to'lqin shakllari bir xil tashuvchi va tayanch tarmoqli to'lqin shakllari bilan butunlay boshqacha ko'rinishga ega. Shuning uchun AM va tor tarmoqli FM chastota domenida shunga o'xshash o'zgarishlar qilishini bilish qiziq . (Tor polosali chastotali modulyatsiya cheklangan tayanch tarmoqli kengligini ta'minlaydi va tahlilni soddalashtiradi.) Ikkala holatda ham past chastotali spektr (manfiy chastotalarni o'z ichiga olgan holda) tashuvchi chastotadan yuqori va pastgacha cho'zilgan diapazonga o'tkaziladi. AM da eng past tayanch tasma signalining spektri yuqoriga qarab siljiydi. FM-da, bu tashuvchi chastotani o'rab turgan diapazonda paydo bo'ladigan asosiy tarmoqli signal integralining spektri .
Yuqorida m = 1 bilan ko'rsatilgan modulyatsiya uchun biz quyidagi spektrni olamiz:
M = 1 da chastota bilan modulyatsiya qilingan signal spektri
Keyingi spektr m = 4 ga to'g'ri keladi:
M = 4 da chastota bilan modulyatsiya qilingan signal spektri
Bu modulyatsiya indeksining chastota modulyatsiyalangan signalining chastota qismlariga ta'sir qilishini juda aniq ko'rsatib turibdi. Chastotali modulyatsiyani spektral tahlil qilish amplituda modulyatsiyaga qaraganda qiyinroq; shuning uchun chastotali modulyatsiya qilingan signallarning o'tkazuvchanligini taxmin qilish qiyin.

Xulosa

• 
  Chastotali modulyatsiyaning matematik namoyishi sinus yoki kosinus funktsiyasi argumentiga qo'shilgan tayanch tarmoq signalining integrali bilan sinusli ifodadan iborat.
  
• 
  Modulyatsiya indeksidan chastota og'ishini sezgir yoki tayanch tarmoqli signal amplitudasining o'zgarishiga sezgir bo'lmagan holga keltirish uchun foydalanish mumkin.
  
• 
  Tor polosali chastotali modulyatsiya tayanch tasma signalining ajralmas spektrini tashuvchi chastotani o'rab turgan diapazonga aylantiradi.
  
• 
  FM spektriga modulyatsiya ko'rsatkichi, shuningdek modulyatsiya qiluvchi signal amplitudasining modulyatsion signal chastotasiga nisbati ta'sir qiladi.