A mesterképzésre vonatkozó akkreditációs követelmények és a vonatkozó jogszabályok áttekintése folyamatban van
Yüklə 2,73 Mb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Sztochasztikus modellek 2/0/0/f/2
- Stochastic models 2/0/0/f/2
- Ergodelmélet és dinamikai rendszerek 2/0/0/f/2
- Ergodic theory and dynamical systems 2/0/0/f/2
- Statisztikai programcsomagok 2 0/0/2/f/2
- Statistical program packages 2 0/0/2/f/2
- Differenciált szakmai ismeretek : Egyéb (tematikus blokkba eleve nem sorolt) Courses of specialization: Other (no a priori specified topical specification) Témalabor
- Individual projects 1,2 0/0/4/f/4 + 0/0/4/f/4
- Matematikai modellalkotás szeminárium 1,2 2/0/0/f/1 + 2/0/0/f/1
- Mathematical modelling seminar 1,2 2/0/0/f/1 + 2/0/0/f/1
- Szabadon választható szakmai tárgyak összesen: 8/0/0/8 Nincsen előre rögzítve. Optional professional courses total: 8/0/0/8
- Masters thesis 0/10/0/20 Course coordinator: Béla Barabás
- 3. Kompetenciák elsajátíttatása
- A mesterképzési szak képzési célja, az elsajátítandó szakmai kompetenciák
- 5. A képzési és kimeneti követelményeknek való megfelelés bemutatása a szakra való belépés tekintetében
| Part I.: Limit theorems:
Weak convergence of probability measures and distributions. Tightness: Helly-Ptohorov theorem. Limit theorems proved with bare hands: Applications of the reflection principle to random walks: Paul Lévy’s arcsine laws, limit theorems for the maximum, local time and hitting times of random walks. Limit theorems for maxima of i.i.d. random variables, extremal distributions. Limit theorems for the coupon collector problem. Proof of limit theorem with method of momenta. Limit theorem proved by the method of characteristic function. Lindeberg’s theorem and its applications: Erdős–Kac theorem: CLT for the number of prime factors. Stable distributions. Stable limit law of normed sums of i.i.d. random variables. Characterization of the characteristic function of symmetric stable laws. Weak convergence to symmetric stable laws. Applications. Characterization of characteristic function of general (non-symmetric) stable distributions, skewness. Weak convergence in non-symmetric case. Infinitely divisible distributions:. Lévy–Hinchin formula and Lévy measure. Lévy measure of stable distributions, self-similarity. Poisson point processes and infinitely divisible laws. Infinitely divisible distributions as weak limits for triangular arrays. Applications. Introduction to Lévy processes: Lévy–Hinchin formula and decomposition of Lévy processes. Construction with Poisson point processes (a la Ito). Subordinators and Lévy processes with finite total variation, examples. Stable processes. Examples and applications. Part II.: Large deviation theorems: Introduction: Rare events and large deviations. Large deviation principle. Computation of large deviation probabilities with bare hands: application of Stirling’s formula. Combinatorial methods: The method of types. Sanov’s theorem for finite alphabet. Large deviations in finite dimension: Bernstein’s inequality, Chernoff’s bound, Cramer’s theorem. Elements of convex analysis, convex conjugation in finite dimension, Cramer’s theorem in R^d. Gartner–Ellis theorem. Applications: large deviation theorems for random walks, empirical distribution of the trajectories of finite state Markov chains, statistical applications. The general theory: general large deviation principles. The contraction principle and Varadhan’s lemma. large deviations in topological vector spaces and function spaces. Elements of abstract convex analysis. Applications: Schilder’s theorem, Gibbs conditional measures, elements of statistical physics. References: A. Dembo, O. Zeitouni: Large deviation techniques and application. Springer, 1998 R. Durrett: Probability: theory and examples. Second edition. Duxbury, 1996 B.V. Gnedenko, A.N. Kolmogorov: Limit theorems for sums of independent random variables, 1951 W. Feller: An introduction to probability theory and its applications. Vol.2. Wiley, 1970 D.W. Stroock: An introduction to the theory of large deviations. Springer, 1984 S.R.S. Varadhan: Large deviations and application . SIAM Publications, 1984 D. Williams: Probability with martingales. Cambridge UP, 1990 research papers, lecture notes
További oktatók: Fritz József, Szász Domokos, Tóth Bálint Csatolásos módszerek (sztochasztikus dominancia, val.változók és folyamatok csatolásai, példák: átjárhatóság duális gráffal, optimalizálási problémák, kombinatorikus valószínűségi feladatok) Perkoláció (definíciók, korrelációs egyenlőtlenségek, dualitás, kontúr módszerek) Erősen függő perkoláció: Winkler perkoláció, kompatibilis 0-1 sorozatok Statisztikus fizika alapjai (Gibbs mérték, néhány alapmodell) Kártyakeverések (teljesen kevert pakli, hányszor kell egy paklit megkeverni?) Véletlen gráfmodellek (Erdős–Rényi, Barabási–Albert; alapjelenségek) Bolyongások változatai: scenery reconstruction, self-avoiding és self-repelling bolyongás, loop-erased bolyongás, bolyongás véletlen közegben Sorbanállási modellek és azok alaptulajdonságai; stacionárius eloszlás és reverzibilitás, Burke-tétel; sorbanállási rendszerek Kölcsönható részecskerendszerek (simple exclusion tóruszon és végtelen rácson, egyensúlyi eloszlás, Palm-eloszlások, csatolások, egyéb rendszerek) Folytonos idejű Markov-folyamatok grafikus konstrukciója (Yule modell, Hammersley folyamat, részecskerendszerek) Önszervező kritikusság: homokszem-modellek (konstrukció kérdései, a dinamika kommutatív tulajdonsága, egyensúly véges térfogatban, korreláció hatványlecsengése) Stacionárius folyamatok lineáris elmélete: erősen és gyengén stacionárius folyamatok, spektrális tulajdonságok, autoregressziós és mozgó átlag folyamatok. Idősorok elemzése, hosszúmemóriájú folyamatok. Kockázati folyamatok modelljei.
Grimmett, G.: Percolation. Springer-Verlag, Berlin, 1999. Liggett, T.: Interacting Particle Systems. Springer-Verlag, Berlin, 2005. Lindvall, T.: Lectures on the Coupling Method. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2002. Thorisson, H.: Coupling, Stationarity, and Regeneration. Springer-Verlag, New York, 2000. Walrand, J.: An Introduction to Queueing Networks. Prentice Hall 1988 Werner, W.: Lectures on Two-dimensional Critical Percolation, http://arxiv.org/abs/0710.0856 Werner, W.: Random Planar Curves and Schramm–Loewner Evolutions, http://arxiv.org/abs/math/0303354 Zeitouni, O.: Lecture Notes on Random Walks in Random Environment, XXXI summer school in probability, St Flour, France, Volume 1837 of Springer's Lecture notes in Mathematics Stochastic models 2/0/0/f/2 Course coordinator: Márton Balázs Other instructors: József Fritz, Domokos Szász, Bálint Tóth Coupling methods (stochastic dominance, coupling random variables and stochastic processes, examples: connectivity using dual graphs, optimization problems, combinatorial probability problems) Percolation (definitions, correlation inequalities, duality, contour methods) Strongly dependent percolation: Winkler percolation, compatible 0-1 sequences Basics of statistical physics (Gibbs measure, a few basic models) Card shuffling (completely shuffled deck, how many times should one shuffle?) Random graph models (Erdős–Rényi, Barabási–Albert; basic phenomena) Variants of random walks: scenery reconstruction, self-avoiding és self-repelling walks, loop-erased walks, random walk in random environment) Queueing models and basic behavior; stationary distribution and reversibility, Burke Theorem; systems of queues Interacting particle systems (simple exclusion on the torus and on the infinite lattice, stationary distribution, Palm distributions, couplings, other models) Graphical construction of continuous time Markov processes (Yule model, Hammersley's process, particle systems) Self organized criticality: sandpile models (questions of construction, commutative dynamics, stationary distribution in finite volume, power law decay of correlations) Linear theory of stationary processes: strongly and weakly stationary processes, spectral properties, autoregressive and moving average processes. Analysis of time series, long memory processes. Models of risk processes.
Grimmett, G.: Percolation. Springer-Verlag, Berlin, 1999. Liggett, T.: Interacting Particle Systems. Springer-Verlag, Berlin, 2005. Lindvall, T.: Lectures on the Coupling Method. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2002. Thorisson, H.: Coupling, Stationarity, and Regeneration. Springer-Verlag, New York, 2000. Walrand, J.: An Introduction to Queueing Networks. Prentice Hall 1988 Werner, W.: Lectures on Two-dimensional Critical Percolation, http://arxiv.org/abs/0710.0856 Werner, W.: Random Planar Curves and Schramm–Loewner Evolutions, http://arxiv.org/abs/math/0303354 Zeitouni, O.: Lecture Notes on Random Walks in Random Environment, XXXI summer school in probability, St Flour, France, Volume 1837 of Springer's Lecture notes in Mathematics Ergodelmélet és dinamikai rendszerek 2/0/0/f/2 Tárgyfelelős: Szász Domokos További oktatók: Bálint Péter Mértéktartó leképezések. Példák. Poincaré rekurrencia tétele. Ergodikus leképezések. Példák. Stacionárius sorozatok mint dinamikai rendszerek. Bernoulli sorozatok. Kinetikai és keverés. A tórusz algebrai automorfizmusai. Keverésük feltétele. Hopf geometriai módszere. Invariáns mérték létezése: Krylov–Bogolyubov tétel. Markov-leképezések: invariáns sűrűség létezése. Kolmogorov–Arnold–Moser tétel. A homológikus egyenlet. Az invariáns tórusz formális egyenletei. Feladatok. Irodalom: D. Szász: Ergodelmélet és dinamikai rendszerek, előadás-jegyzet: http://www.math.bme.hu/~szasz/ R. Mane: Ergodic Theory and Differentiable Dynamics. Springer, 1983 J. Moser: Lectures on Hamiltonian systems. Memoires of the American Mathematical Society.Vol. 81, 1968 Ergodic theory and dynamical systems 2/0/0/f/2 Course coordinator: Domokos Szász Other instructors: Péter Bálint Measure-preserving transformations. Examples. Poincaré recurrence theorem. Ergodic maps. Examples. Stationary sequences as dynamical systems. Bernoulli-sequences. Kinetics and mixing. Algebraic automorphisms of the torus. Condition of mixing. Hopf’s geometric method. Existence of invariant measures: Krylov–Bogolyubov theorem. Markov-maps: existence of invariant density. Kolmogorov–Arnold–Moser theorem. The homological equation. Formal equations for the invariant torus. Exercises.
D. Szász: Lecture notes: http://www.math.bme.hu/~szasz/ R. Mane: Ergodic Theory and Differentiable Dynamics. Springer, 1983 J. Moser: Lectures on Hamiltonian systems. Memoires of the American Mathematical Society.Vol. 81, 1968 Statisztikai programcsomagok 2 0/0/2/f/2 Tárgyfelelős: Sándor Csaba További oktatók: Bolla Marianna, Vetier András A kurzus célja a statisztika modern számítógépes eszközeinek áttekintése a szükséges elméleti háttér ismertetésével. 1. SPSS használata programmódban. Felhasználói programrészletek írása. A programok outputjainak értelmezése (az ott fellépő statisztikák jelentése és angol elnevezése) és ennek megfelelően a paraméterek beállítása. 2. S+ és R programcsomag használata és az SPSS-ben nem található új algoritmikus modellek áttekintése (bootstrap, jackknife, ACE). 3. Konkrét alkalmazás: Egy konkrét adatrendszer részletes elemzése S+-ban. Irodalom: K. V. Mardia, J. T. Kent, M. Bibby: Többváltozós analízis, angolul, Academic Press, New York, 1979 Ketskeméty, L., Izsó, L., Bevezetés az SPSS programrendszerbe, ELTE Kiadó, Budapest, 2005 S+ vagy R Felhasználói útmutató (a programcsomaggal együtt letölthető) Statistical program packages 2 0/0/2/f/2 Course coordinator: Csaba Sándor Other instructors: Marianna Bolla, András Vetier The goal of the course is to provide an overview of contemporary computer-based methods of statistics with a review of the necessary theoretical background. 1. How to use the SPSS (Statistical Package for Social Sciences) in program mode. Writing user’s macros. Interpretation of the output data and setting the parameter values accordingly. Definition and English nomenclature of the dispalyed statistics. 2. Introduction to the S+ and R Program Packages and surveying the novel algorithmic models not available in the SPSS (bootstrap, jackknife, ACE). 3. Practical application. Detailed analysis of a concrete data set in S+. References: Mardia, K. V., Kent, J. T., Bibby, M., Multivariate analysis, Academic Press, New York, 1979 Ketskeméty, L., Izsó, L., Introduction to the SPSS Program Package, in Hungarian, ELTE Publishers, Budapest, 2005 S+ or R User's Guide (together with the program package) Differenciált szakmai ismeretek : Egyéb (tematikus blokkba eleve nem sorolt) Courses of specialization: Other (no a priori specified topical specification) Témalabor 1,2 0/0/4/f/4 + 0/0/4/f/4 Tárgyfelelős: Lángné Lázi Márta A tárgy keretében a hallgató külső témavezető által meghirdetett, alkalmazás orientált sztochasztikus matematikát alkalmazó témán dolgozik, a témavezető irányításával. Minden félév végén beszámolót készít a hallgató az eredményeiről, melyet előadás formájában a társainak bemutat. A tárgy során begyakorolandó tevékenységek: irodalmazás, modellezés, számítógéppel segített feladatmegoldás, matematikai problémamegoldás. Individual projects 1,2 0/0/4/f/4 + 0/0/4/f/4 Course coordinator: Márta Lángné Lázi Within the framework of the subject the student is working on an application oriented research subject based on stochastic mathematics lead by an external supervisor. At the end of each semester the student writes a report about his results which will be also presented by him to the other students in a lecture. The activities to be exercised: literature research, modelling, computer aided problem solving, mathematical problem solving. Matematikai modellalkotás szeminárium 1,2 2/0/0/f/1 + 2/0/0/f/1 Tárgyfelelős: Szász Domokos A szeminárium célja rendszeres fórumot biztosítani alkalmazott matematikai eredmények, modellek és problémák bemutatására, és ezzel elősegíteni (i) a Matematika Intézeten belül és szélesebb körben is, az alkalmazott matematikai ismeretek és kultúra elterjesztését; (ii) fejleszteni egyfelől a Matematika Intézet oktatói és diákjai, másfelől más intézmények, intézetek (a BME több tanszékét, intézetét is ideértve), cégek, vállalatok matematika iránt fogékony munkatársaival való kapcsolattartást, együttműködést. A szemináriumra hétről hétre meghívunk egy-egy előadót, aki a munkája során felmerülő matematikai problémáról beszél. Általában két típusú előadó van: matematikus, aki alkalmazott matematikusként dolgozik, illetve nem matematikus, de munkája során matematikai problémák merülnek fel. A korábbi évek gyakorlatához hasonlóan széles palettát kívánunk nyújtani a témákat illetően; előadókat hívunk meg a BME különböző tanszékeiről, a SZTAKI-ból, bankokból, a távközlés területéről, és egyéb piaci cégtől (bővebben lásd a szeminárium honlapján: www.math.bme.hu/~molnar/amsz). A II-III. éves hallgatóinknak előírjuk a matematikai modellalkotás szeminárium látogatását, hogy ezzel is plasztikus képet nyerjenek szakmájuk lehetséges alkalmazásairól. A szeminárium előadásai általában érthetőek lesznek ezen hallgatóink számára, akik ekkor már túl vannak az igen sokoldalú alapképzésen. Alkalmazott matematikai témáknál természetesen különösen fontos a problémafelvetés motivációja, a modellalkotás bemutatása és annak illusztrálása, a javasolt megoldás mennyire segít a felmerült problémában. Az előadások után a hallagtóknak lehetőségük van kérdéseikkel további ismereteket szerezni a bemutatott témáról, illetve az előadó munkásságáról. Az előadások egy másik célja, hogy az érdeklődő hallgatók esetleg valamilyen formában bekapcsolódhatnának a munkába, ezzel is elősegítve a hosszabbtávú érvényesülésüket, hogy az egyetem elvégzése után könnyebben jussanak álláslehetőséghez. Mathematical modelling seminar 1,2 2/0/0/f/1 + 2/0/0/f/1 Course coordinator: Domokos Szász The aim of the seminar to present case studies on results, methods and problems from applied mathematics for promoting
The speakers talk about problems arising in their work. They are either applied mathematicians or non-mathematicians, during whose work the mathematical problems arise. An additional aim of this course to make it possible for interested students to get involved in the works presented for also promoting their long-range carrier by building contacts that can lead for finding appropriate jobs after finishing the university. (D) Választható tárgyak Optional courses Jelölés: Az egyes tárgyak leírásában megjelentetett e/g/l/t/k jelölés feloldása e = előadások heti óraszáma, g = gyakorlatok heti óraszáma, l = laboratóriumi foglalkozások heti óraszáma, t = teljesítés módja = v(izsga) vagy f(élévközi jegy), k = kreditszám. Notation: Meaning of notation e/g/l/t/k appearing in the description of each course: g = in-class exercise hours per week l = laboratory work hours per weak t = type of examination = „v” stands for oral or written exam, „f” stands for final mark given on basis of midterm exams and home works k = number of credits Szabadon választható szakmai tárgyak összesen: 8/0/0/8 Nincsen előre rögzítve. Optional professional courses total: 8/0/0/8 Not specified in advance. Szabadon választható gazd./társ. tudományi tárgy 2/0/0/2 Nincsen előre rögzítve. Optional cours of social or economic science 2/0/0/2 Not specified in advance. (E) Diplomamunka Diploma thesis Jelölés: E tárgy leírásában megjelentetett e/g/l/k jelölés feloldása e = előadások heti óraszáma, g = gyakorlatok heti óraszáma, l = laboratóriumi foglalkozások heti óraszáma, k = kreditszám.
e = lecture hours per week g = in-class exercise hours per week l = laboratory work hours per weak k = number of credits
A diplomamunkának arról kell tanúskodnia, hogy a hallgató az egyetemi tanulmányai során szerzett matematikai ismereteit, képességeit a gyakorlati életben vagy az elméleti kutatásokban egy több hónapra kiterjedő munka folyamán önállóan tudja alkalmazni oly módon, hogy a megoldandó problémát felismeri, a megoldáshoz vezető út nehézségeivel megbirkózik, a megfelelő színvonalú megoldást megtalálja, és azt mások számára érthetően leírja. A dolgozat legyen tömör, de a témában nem járatos matematikus olvasó számára is érthető. Master's thesis 0/10/0/20 Course coordinator: Béla Barabás A master's thesis should reveal the candidate is able to work, leading by the student’s supervisor, in a scholarly manner and is acquainted with the principal works published on the subject of the thesis. As far as possible it should be an original contribution based on the subjects of master courses. The primary goal of the thesis is to prove that the candidate can aggregate many details and data and related work, abstract and conceptualize the content, and then present concise concepts to the reader. The thesis at the end must be easy to read, and accurately present the relevant information. 3. Kompetenciák elsajátíttatása Mutassák be a mesterszak kimeneti céljául kitűzött általános és szakmai kompetenciák elsajátíttatásának, illetve elmélyítésének konkrét megvalósulását. (Az adott kompetenciák megszerzését biztosító tantárgyak, valamint oktatási módszereik és gyakorlatuk.) Az eddigi működésünk színvonala, elismert módszertani érettsége garanciát ad arra, hogy az új típusú képzés keretei között is hatékonyan tudjuk átadni hallgatóinknak a szükséges szakmai kompetenciákat. Idézet a KKK-ból: „A mesterképzési szak képzési célja, az elsajátítandó szakmai kompetenciák: A képzés célja olyan tudományos kutatási szintet elérő, szakmai felkészültséggel rendelkező szakemberek képzése, akik megszerzett matematikai szaktudásukat képesek alkotó módon a gyakorlatban is felhasználni. Nyitottak szakterületük és a rokon szakterületek új tudományos eredményeinek kritikus befogadására. Egyaránt alkalmasak elméleti és gyakorlati matematikai problémák modellezésére, megoldási eljárások kidolgozására és ezen eljárások tényleges folyamatának irányítására. Megfelelően felkészültek tanulmányaik doktori képzés keretében történő folytatására.” Az alábbiakban konkrét tantárgyak, illetve tantárgycsoportok megnevezésével mutatunk rá, hogy mi biztosítja a BME Matematikus szakán a szakmai kompetenciák elsajátítását. „a) A mesterképzési szakon végzettek ismerik: – az algebra, analízis, diszkrét matematika, geometria, operációkutatás, számelmélet, valószínűségszámítás és matematikai statisztika alapvető eredményeit, – a matematika legfontosabb alkalmazási területeit, – a szakma gyakorlásához szükséges informatikai ismeretanyagot.”
– ismereteik önálló továbbfejlesztésére, – a matematikai ismeretek alkotó jellegű integrálására és alkalmazására a
– a műszaki és a gazdasági életben működő bonyolult rendszerek áttekintésére, matematikai elemzésére és modellezésére, döntési folyamatok előkészítésére, – a számítástechnika eszközeinek alkalmazásával a természetben, a műszaki és gazdasági életben felmerülő számítási feladatok elvégzésére, – magyar és idegen nyelvű (angol) szakmai kommunikációra.” A Témalabor című tantárgy során a hallgatók két féléven keresztül a matematika alkalmazási területeivel ismerkednek. Önálló kutatási munkát kell végezniük a matematika alkalmazásának valamely műszaki vagy gazdasági területén, az alkalmazott terület kiemelkedő szakemberének vezetésével. A tárgy keretén belül a témavezető irányításával feldolgozzák a választott terület alapvető magyar és angol nyelvű irodalmát, bekapcsolódnak a témavezető által felügyelt kutatás mindennapi munkájába. A félév végén előadás formájában számolnak be a Matematikai Intézet oktatóinak az elvégzett munkáról. Matematikai modellalkotás c. tantárgy során hallgatóink olyan kutatókkal találkoznak, akik műszaki, gazdasági, pénzügyi vagy más alkalmazott területen dolgozva matematika modelleket építenek, és magas szinten alkalmaznak saját problémáik megoldására. A fenti célok elérését szolgálják a kötelező és választható gazdasági és informatikai tantárgyak is.
– jó problémamegoldó képesség, – kritikai gondolkodás, – absztrakciós és modellalkotó képesség, – rendszerszerű gondolkodás, – szakmai felelősségvállalás, – önálló döntéshozatal, – szakmai együttműködés, – csoportmunkában való részvétel képessége.”
Matematika alapszak teljes kreditértékkel. b) a bemenethez megadott feltételekkel elfogadott alapszakok, ill. kreditkövetelmények, az erre vonatkozó konkrét előírások, a hiányzó ismeretek pótlásának biztosítása A mesterképzésbe való felvétel feltétele, hogy az alább felsorolt ismeretkörökből legalább 65 kredittel rendelkezzen a hallgató: algebra, analízis, geometria, halmazelmélet, kombinatorika, matematikai logika, operációkutatás, számelmélet, valószínűségszámítás.
A hiányzó ismeretek pótlására az első két félévben a megfelelő alapozó tárgyak felvétele ad lehetőséget. c) Tanárszak indítását nem tervezzük. 6. Az értékelési és ellenőrzési módszerek, eljárások és szabályok bemutatása, a (289/2005. Korm. rend. 11.§ (3) bb) bekezdése szerinti) tájékoztató kiadvány internetes elérhetősége. A tanulmányi munka értékelése és ellenőrzése a félév közben és a félév végén történik félévközi jeggyel, illetve vizsgajeggyel. Tájékoztató: http://www.ttk.bme.hu/ A záróvizsga két részből áll: 1. A hallgató a záróvizsga első részében ismerteti diplomamunkáját, válaszol a témavezető, a bíráló, illetve a Záróvizsga Bizottság által feltett kérdésekre, kifogásokra, hozzászólásokra. A diplomamunka osztályzatát a témavezető és a bíráló javaslata alapján, valamint a vizsgán elhangzottak figyelembevételével a Záróvizsga Bizottság állapítja meg. 2. A záróvizsga második részében a hallgató szóbeli vizsgát tesz az általa választott záróvizsga témakörökből, amelyek megfelelnek a matematika nagy szakterületeinek. Ezek tematikáját a Matematikus Szakbizottság hagyja jóvá. A záróvizsga menetének szabályai és követelményei az Egyetem Tanulmányi és Vizsgaszabályzatában, illetve Képzési Kódexében vannak rögzítve. Yüklə 2,73 Mb. Dostları ilə paylaş:
|