Agrégation blanche de génie civil

Agrégation blanche de génie civil Session 2006 Comportement des matériaux sous forme solide ou fluide

ETUDE D’UN DISPOSITIF DE MESURE DE PRESSION DUE A UNE DILATATION CHIMIQUE EMPECHEE

Principe de l’essai

On se propose d’étudier un dispositif expérimental permettant de mesurer la pression générée par le gonflement chimique du béton. Ce gonflement chimique peut être du à une réaction interne telle que la réaction sulfatique ou la réaction alcali-granulat. D’un point de vue pratique ce gonflement d’origine chimique a le même effet qu’une élévation de température. Il dilate le matériau. Si cette dilatation n’est pas empêchée les contraintes générées sont bien entendue nulles, par contre si l’on empêche la dilatation par exemple en mettant le béton dans une anneau métallique, alors ce dernier va empêcher la dilatation et une contrainte de confinement va apparaître, cette contrainte va alors dilater l’anneau métallique sur lequel on dispose des jauges de mesure permettant l’accès aux contraintes.

Description du dispositif expérimental

Le dispositif étudié est donc basé sur l’idée selon laquelle il faut empêcher la dilatation pour mesurer le contrainte induite. Pour cela on place un bloc de béton cylindrique de 65 mm de rayon (ri) dans un anneau métallique cylindrique de 3 mm d’épaisseur conformément au schéma suivant :

Figure 0.1 : Schéma de l'essai de gonflement empêché

En gonflant, le béton dilate l’anneau. On mesure alors la déformation ortho-radiale ( )sur l’anneau à l’aide d’une jauge d’extensométrie. Connaissant la déformation ainsi mesurée on peut calculer la contrainte de confinement radiale. On peut également connaître l’amplitude de la déformation de gonflement chimique du béton (ch) à l’origine de cette contrainte.

On se propose dans la suite de ce travail d’établir les relations entre ces différents phénomènes.
En un premier temps on détermine les champs de contraintes et de déformations dans l’essai, ensuite on exploite les résultats expérimentaux avec les relations établies.
La loi de comportement du béton soumis à un gonflement imposé s’écrit :

Avec :
La loi de comportement de l’acier s’écrit :

Avec :

Compte tenu de l’axisymétrie du problème on propose de chercherhe un champs de déplacement dans le béton de la forme :

On suppose pour les mêmes raisons que le champs de déplacement dans l’acies est de la forme :

Dans ces expressions les constantes (A,B,C,D,E) doivent être déterminées pour satisfaire les conditions aux limites.

Travail demandé

1^ère question : Calculer les tenseurs de déformations dans le béton et dans l’acier

Rappel :

2^ème question : En déduire les expression des contraintes radiales et axiales dans le béton et dans l’acier

3^ème question : Ecrire l’équation correspondant à la condition de non chargement axial aux limites supérieures ou inférieures du cylindre du béton.
4^ème question : Ecrire l’équation traduisant la condition de non chargement axial du cylindre en acier
5^ème question : Ecrire la condition de continuité de la contrainte radiale entre l’acier et le béton.
6^ème question : Ecrire la condition de non chargement radial sur le rayon extérieur du cylindre en acier.
7^ème question : Ecrire la condition de continuité de déplacement (ou condition cinématique de contact) entre l’acier et le béton, cette condition porte, bien entendu, uniquement sur la composante radiale des déplacements, puisque l’absence de frottement entraîne une discontinuité du déplacement axial au niveau de l’interface entre les deux matériaux.
8^ème question : Exprimer la relation complémentaire reliant la mesure extensométrique et certaines des constantes cherchées.
9^ème question : Constituer le système linéaire analytique issue des 6 questions précédentes permettant de déterminer les 5 constantes d’intégration et la valeur de la déformation de gonflement libre (sans le résoudre).
10^ème question : Calculer les coefficients du système linéaire précédents avec les valeurs numériques suivantes :
Eb=11200Mpa

b=0.2

Ea=193000Mpa

a=0.3

ri=65mm

re=68mm

 exp=0.1%
En déduire les résultats suivants :
D = .3005600000e-5,

E = -.3000000000e-3,

C = .3500000000e-3,

A = .1129437869e-1,

B = .1227079880e-1,

ch = .1194532543e-1

11^ème question : En déduire la valeur de la contrainte de confinement radiale appliquée par l’anneau métallique sur le bloc de béton.
12^ème question : Calculer en construisant le cercle de Mohr adéquat le contrainte agissant sur le béton sur une facette orientée par une normale faisant un angle de 45° par rapport à l’axe du cylindre.
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