Aplicaţii ale logicii matematice în electronică Elemente de logică matematică

APLICAŢII ALE LOGICII MATEMATICE ÎN ELECTRONICĂ

1.Elemente de logică matematică

• Logica matematică (sau logica simbolică) s-a născut ca ştiinţă autonomă în sec. al XIX-lea. Ea se află la hotarul dintre logică şi matematică, având ca obiect investigarea gândirii formale prin metode matematice specifice. Logica matematică operează cu propoziţii. Se numeşte propoziţie un enunţ care este advărat sau fals, însă nu şi una şi alta simultan.

• Cadrul matematic în care se studiază propoziţiile logice este algebra logică. Bazele algebrei logice au fost puse de matematicienii englezi George Boole (1815-1864) şi Augustus de Morgan (1806-1871). Atribuindu-se unei propoziţii adevărate valoarea 1 şi unei propoziţii false valoarea 0, o propoziţie neputând să ia în acelaşi timp ambele valori, s-a introdus o variabilă care ia doar valorile 1 şi 0, numită variabilă logică. Trebuie menţionat că 1 şi 0 sunt aici simboluri fără înţeles numeric.

Vom nota propoziţiile cu literele p, q, r.... Acestea se pot compune cu ajutorul aşa-numiţilor conectori logici “non”, “sau”, “şi” , rezultând propoziţii complexe.

• a.Negaţia propoziţiilor Negaţia propoziţiei p este propoziţia non p care se notează ﾡ p şi care este adevărată când p este falsă şi falsă când p este adevărată.

b.Disjuncţia propoziţiilor. Disjuncţia propoziţiilor p, q este propoziţia care se citeşte p sau q, notată p v q, şi care este adevărată atunci şi numai atunci când cel puţin una din propoziţiile p, q este adevărată.

c.Conjuncţia propoziţiilor. Conjuncţia propoziţiilor p, q este propoziţia care se citeşte p şi q, notată p ʌ q şi care este adevărată atunci şi numai atunci când fiecare din propoziţiile p, q este adevărată.

d.Implicaţia propoziţiilor. Implicaţia propoziţiilor este propoziţia compusă “p implică q”, notată p→q , care este falsă atunci şi numai atunci când p este adevărată şi q falsă, în celelalte cazuri fiind adevărată.

e.Echivalenţa propoziţiilor. Echivalenţe propoziţiilor p, q este propoziţia “p echivalent cu q”, notată p↔q , care este adevărată atunci şi numai atunci când ambele propoziţii au aceeaşi valoare de adevăr

2. Circuite digitale

• Circuitele digitale sunt circuite electronice realizate cu elemente fizice care comportă două stări distincte: „închis – deschis”, „puls – lipsă puls”, „tensiune scăzută – tensiune înaltă”. Starea intermediară nu există, iar un element nu poate fi simultan în ambele stări. Astfel de elemente, numite şi elemente de comutaţie, sunt: întrerupătorul, dioda, tranzistorul, tiristorul ş.a.

• Legile care descriu comportarea diferitelor combinaţii ale celor două stări ale elementelor de comutaţie, formal, sunt identice cu legile care guvernează relaţiile dintre propoziţiile logice ( aşa cum o propoziţie nu poate fi decât adevărată sau falsă, un întrerupător nu poate fi decât închis sau deschis, o diodă nu poate fi decât în conducţie sau blocată , însă nu şi una şi alta simultan).

Deoarece elementele de comutaţie folosite în construcţia circuitelor digitale ascultă de legile algebrei logice, aceste elemente sunt numite în general elemente logice. Circuitele digitale sunt numite şi circuite logice. În 1938 Claude Shannon a folosit pentru prima dată algebra logică în analiza circuitelor de comutaţie.

• Deoarece elementele de comutaţie folosite în construcţia circuitelor digitale ascultă de legile algebrei logice, aceste elemente sunt numite în general elemente logice. Circuitele digitale sunt numite şi circuite logice. În 1938 Claude Shannon a folosit pentru prima dată algebra logică în analiza circuitelor de comutaţie.

• Circuitele digitale lucrează cu semnale electrice (tensiuni, curenţi) caracterizate prin două niveluri distincte. Nivelul scăzut este asociat, în general, cu 0 logic, iar nivelul ridicat cu 1 logic. În multe aplicaţii practice, absenţa semnalului este asociată cu 0, iar prezenţa semnalului cu 1.

Propoziţiile complexe, obţinute în urma compunerii propoziţiilor simple cu ajutorul operatorilor logici, în electronica digitală sunt numite funcţii logice, iar conectorii logici V, ʌ, ﾡ sunt înlocuiţi cu + (SAU), ∙ (ŞI), negaţie (a)

• Propoziţiile complexe, obţinute în urma compunerii propoziţiilor simple cu ajutorul operatorilor logici, în electronica digitală sunt numite funcţii logice, iar conectorii logici V, ʌ, ﾡ sunt înlocuiţi cu + (SAU), ∙ (ŞI), negaţie (a)

• Funcţiile logice se pot realiza practic foarte uşor, folosind întrerupătoare.

1. Funcţia SAU

2. Funcţia ŞI 3. Funcţia NU

Circuitele logice (digitale) care realizează funcţiile logice elementare de numesc porţi logice. Acestea cu simboluri specifice, cu ajutorul cărora le identificăm pe schemele electronice.

Porţile logice se realizează astăzi sub formă de circuite integrate, având un număr mare de componente (tranzistoare, diode, rezistoare) de dimensiuni microscopice pe un substrat comun semiconductor, numit cip. Prima familie de porţi integrate care a reprezentat un succes tehnologic, a fost cea numită TTL, apărută în anii ‘60 şi folosită încă pentru sistemele digitale de complexitate redusă şi medie şi pentru interfaţarea cu circuitele cu un grad mai mare de integrare. În multe cazuri, tehnologia iniţială TTL a fost înlocuită de tehnologia CMOS, dar funcţionalitatea circuitelor a rămas aceeaşi.

Tipuri de circuite integrate cu porţi logice

Prezentare realizată de BOLBA FILIP – X B ŞANDOR FRANCISC - XB în cadrul proiectului MAST