Asosiy qism. 1-§ Ko‘phadlar haqida umumiy tushuncha

1-§ Ko‘phadlar haqida umumiy tushuncha.


Faraz qilaylik, bizga . . maydon berilgan bo‘lsin. Har qanday son qiymatlarni qabul qiluvchi o‘zgaruvchi(noma’lum)ni bilan belgilab quyidagi ko‘rinishga ega bo‘lgan ifodalarni hosil qilaylik:
(1)
Bu ifodada sonlar maydonning elementlaridan iborat bo‘lsa, ifodaning o’zi maydon ustida berilgan ko‘phad deyiladi.Bunda manfiy bo‘lmagan butun sonlar bo‘lib, Ko‘phadning hadlari, Ko‘phadning bosh hadi, esa ko‘phadning ozod hadi deyiladi, Ko‘phadning koeffitsientlari, esa bosh koeffitsient deyiladi. (1) ko‘phad ning kamayib boruvchi darajalari tartibida yozilgan. ko‘phadni ning ortib boruvchi darajalari tartibida ham yozish mumkin:
(2)
Bu so’ngi ko‘phadda ozod hadva bosh koeffitsientdir. (1) ko‘phadda yoki (2) ko‘phadda holda, ko‘phad darajali ko‘phad deb ataladi. Demak, darajali (1) ko‘phad berilgan bo‘lsa, albatta , lekin qolgan koeffitsientlardan ba’zilar yoki barchasi nol bo‘lishi mumkin ekan. Misol ushun:

ratsional sonlar maydonidagi 5-darajali ko‘phad. Shuningdek,

haqiqiy sonlar maydonidagi 6-darajali ko‘phad,

esa kompleks sonlar maydonidagi 4-darajali ko‘phaddir.
Eslatma! Koeffitsientlari sonlardan iborat har bir ko‘phad, eng oxirgi natijada, kompleks sonlar maydonidagi ko‘phadni ifodalaydi, chunki kompleks sonlar maydoni o’z ichiga hamma sonlarni oladi.
Ko‘phadlarni qisqacha qilib , va boshqa shunga o’xshash shakllarda belgilaymiz.
1-ta’rif. Hamma koeffitsientlari nolga teng bo‘lgan ko‘phadni nol ko‘phad deyiladi. Demak, bunday ko‘phad o‘zgaruvchining har qanday qiymatida nolga teng:
.
Agar koeffitsientlarda aqalli bittasi nolga teng bo‘lmasa, ko‘phad nolmas ko‘phad deyiladi. Shuni ta’kidlash joizki n-darajali nolmas ko‘phad ning ba’zi qiymatlaridagina nolga teng bo‘lib, qolgan qiymatlarning hammasida noldan farqli bo‘lishi ham mumkin(masalan, ko‘phad va qiymatlarda nolga teng bo‘ladi).
Agar va bo‘lsa, ko‘phad ko‘rinishni oladi va nolinchi darajali ko‘phad deb ataladi. Demak, maydondagi nolinchi darajali ko‘phad - shu maydonning noldan farqli elementlaridan iborat bo‘ladi.