Asosiy qism. 1-§ Ko‘phadlar haqida umumiy tushuncha

6-§ Maydon ustida ko‘phadlar
Asosiy tushunchalar: keltiriladigan ko‘phad, keltirilmaydigan ko‘phad,Agar F maydon ustida berilgan va darajasi nolga teng bo‘lmagan f(x)Ko‘phadni shu maydon ustidagi va darajalari f(x) ning darajasidan kichik ikkitag(x), h(x) ko‘phadlar ko‘paytmasi shaklida ifodalash mumkin bo‘lsa, u holda f(x)Ko‘phadni F maydon ustida keltiriladigan ko‘phad, aksincha, agar bundayKo‘paytma shaklida ifodalash mumkin bo‘lmasa, u holda f(x) ni F maydon ustidakeltirilmaydigan ko‘phad deyiladi.
Algebrannig asosiy teoremasi. Darajasi 1 dan kichik bo‘lmagan komplekskoeffitsientli xar qanday ko‘phad kamida bitta kompleks ildizga ega.Agar d(x) ko‘phad f(x) va φ(x) ko‘phadlarning umumiy bo‘luvchisi bo‘lib,d(x) ko‘phad f(x) va φ(x) larning ixtiyoriy umumiy bo‘luvchisiga bo‘linsa, uholda d(x) bo‘luvchini f(x) va φ(x) ko‘phadlarning eng katta umumiy bo‘luvchisi(EKUB) deyiladi va uni (f(x);φ(x)) ko‘rinishda belgilanadi.
. . bo‘lsin.

bu erda Aytaylik x=y bo‘lsin. Uholda bo‘lib, F(x;x) ni f(x) ko‘phadning formal hosilasi deyiladi va uni yoki orqali belgilanadi.
Ko‘phadni x-s ning darajalari buyicha
ko‘rinishda yoziladi.
Kompleks sonlar maydoni ustida Ko‘phadberilgan bo‘lib, lar Ko‘phadning ildizi bo‘lsa, u holda ushbu

munosabatlar o’rinli bo‘ladi.
Kompleks sonlar maydoni C ustidagi ushbu ko‘rinishdagi tenglama 3-darajali bir noma’lumli tenglama deyiladi.Uning xar ikkiqismini a ga bo‘lib

tenglamani xosil qilamiz. Unda almashtirish bajarib,
soddalashtirgandan so’ng tenglamani xosil qilamiz. Bunda
almashtirishdan so’ng u va v larni shunday tanlab olamizki, natijada3uv+r=0 bajarilsin. U holda

sistemaga ega bo‘lamiz. Sistemadan ko‘rinadiki va lar Viet teoremasigako‘ra qandaydir tenglamaning ildizi bo‘ladi. Bu kvadrat tenglamaniyechib dan larni xosil qilamiz. uva v ning xar biriga uchta qiymat, u o‘zgaruvchi uchun esa to’qqizta qiymat
topiladi.
Agar (bunda son 1 dan chiqarilgan 3-darajali ildiz) ninguchinchi darajali ildizlarining qiymatlari bo‘lsa, unga mos ning uchinchi darajaliildizlari qiymatlari bo‘ladi. Natijada keltirilgan tenglama , ildizlarga ega bo‘lib, unda bo‘lgani uchun , bo‘ladi. Bu erda nie’tiborga olib berilgan tenglamaning , ildizlaritopiladi.
Kub tenglamani bu usulda echish uni Kardano usuli bilan echish deyiladi.
Agar tenglamada r, q lar haqiqiy sonlar bo‘lib,
bo‘lsa, u holda quyidagi mulohazalar o’rinli:
1) Agar bo‘lsa, tenglama bitta haqiqiy va ikkita o’zaro qo’shmamavxum ildizlarga ega bo‘ladi;
2) Agar bo‘lsa, tenglamaning barcha ildizlari haqiqiy va kamida bittaildizi karrali bo‘ladi;
Agar bo‘lsa, tenglamaning barcha ildizlari haqiqiy va turlicha.
Agar a butun son koeffitsientlari butun bo‘lgan tenglamaning ildizi bo‘lsa, u holda va sonlar ham butun sonlar bo‘ladi.
Agar r/q (q>0) qisqarmas kasr koeffitsientlari butun bo‘lgan tenglamaning ildizi bo‘lsa, u holda r son ozod hadningq son esa bosh koeffitsientning bo‘luvchisi bo‘ladi.
Eyzenshteyn kriteriyasi. Butun koeffitsientli Ko‘phadning bosh koeffitsienti dan boshqa barcha koeffitsientlari r tub songabo‘linib, ozod had esa ga bo‘linmasa, u holda Ko‘phad ratsional sonlarmaydoni ustida keltirilmaydigan ko‘phad bo‘ladi. ko‘p
Kasrning maxrajdagi irratsionallikni yo’qotish mumkin, ya’ni sonlarmaydoni ustida keltirilmaydigan n–darajali (n≥2)Ko‘phad berilgan bo‘lib, x=α uning ildizi bo‘lsa, u holda kasrratsional ifodani shunday o‘zgartirish mumkinki, natijada uning maxraji butun
ratsional ifodaga aylanadi.

Xulosa.
Biz ushbu mavzuni yoritish jarayonida mavzuga doir barcha ma’lumotlarni tahlil qilib, mavzu borasidagi bilimlarimizni yanada oshirdik. Bu esa kelajakda bu mavzularga oid misol, masalalarni qiyinchiliksiz yecha olishimizga xizmat qiladi.
Mavzuga to’xtalar ekanmiz avvalo shuni ta’kidlash joizki, maydon ustida berilgan ko’phadni o’rganar ekanmiz uning asosiy tushuncha va ta’riflarini keltirdik.