– masala. Radiusi R ga teng bo`lgan shardan o`q kesimida α burchak tashkil qiluvchi shar sektorining hajmi va to`la sirtini toping.
Yechilishi: Shar radiusini Rbilan, segment balandligini DC =h va
AD kesmani r bilan belgilaylik. Sektor hajmi V= πR2h ga
teng. ∆ACD uchburchakda ACD = , bundan h = rtg .
∆ADO uchburchakdan r= R sin . Ma`lumki,
V= πR2h= R3 sin2 .
Sektorning to`la sirti ABC segment yuzi 2πRh va AOB konus yon sirti πRr lardan tashkil topadi.
Demak, S = 2πRh + πRr = πR2sin (2tg +1).
Javob: V = R3sin2 ; S =πR2sin (2tg +1).
8 – masala. Silindrning balandligi 5 ga, uning asosiga ichki
chizilgan muntazam uchburchakning tomoni 3 ga teng.
Silindrning hajmini toping.
Yechilishi:
Ma`lumki silindr hajmi V =Sasos*H = πR2H formula
bilan hisoblanadi. Bu yerda Н =5 shartda berilgan. R radiusni
ABC muntazam uchburchakdan foydalanib topamiz. Ya`ni
R = OC = = · = .
ekanligidan R =3 . Demak, V = 45π .
Javob: 45 π.
9
– masala. silindrning yon sirti yoyilganda uning diagonali asos tekisligi bilan 450 burchak tashkil qiladi. silindrning yon sirti 144π2 ga teng. silindr asosining radiusini toping.
Yechilishi: Masala shartidan Syon = 144π2 ekanligiga ko`ra,
AB · BS = 144π2 AB =BC =12 π.
Silindr asosi aylanasi uzunligi
AB ga teng ekanligidan,
2πR =AB, 2πR = 12π
demak R =6.
Javob: 6
10 – masala. Radiusi 5 ga teng bo`lgan sharga ichki chizilgan konusning balandligi 4 ga teng. Konusning hajmini toping.