Aylanish figuralari

Sfera va uning bo’laklarining sirti. Masalalar yechish.

Reja:

1. 
   Sfera, shar segmenti haqida tushuncha
   
2. 
   Masalalar yechish.
   

Aylanish figuralariga oid misol va masalalarni yechish uchun asosiy aylanish figuralari va ularning xossalarini yodda tutish lozim:

1. Silindr (to`g`ri doiraviy silindr) deb to`g`ri to`rtburchakning ixtiyoriy tomonini o`q sifatida olib, uning atrofida aylanishdan hosil qilingan figuraga aytiladi. Aylanish o`qiga qo`shni tomonlar hosil qilgan doiralar silindrning asoslari deyiladi. Aylanish o`qiga qo`shni bo`lmagan tomon hosil qilgan sirt silindrning yon sirti deyiladi. silindrning balandligi deb asoslarining umumiy perpendikulyariga aytiladi, qachonki uning oxirlari silindr asoslarining markazlarida yotadi.
Silindrning hajmi quyidagi formula bo`yicha hisoblanadi:
V = πR²H,
Silindrning yon sirti va to`la sirti ushbu formulalar yordamida hisoblanadi:
S_yon = 2 πRH,
S_{t. sirt} = 2 πRH +2πR²,
bu yerda R - asosining radiusi; N – silindrning balandligi.
2. Konus ( to`g`ri doiraviy konus) deb, to`g`ri burchakli uchburchakni biror katetini o`q sifatida olib uning atrofida aylantirishdan hosil qilingan figuraga aytiladi. Bunda to`g`ri burchakli uchburchak gipotenuzasi hosil qilgan sirt konusning yon sirti, ikkinchi katet hosil qilgan doira konusning asosi, katet konusning o`qi, gipotenuza konusning yasovchisi deyiladi.
Konusining hajmi ushbu formula yordamida hisoblanadi:
V = πR²H,
Konusning yon sirti ushbu formula buyicha hisoblanadi:

bu yerda R - asosining radiusi; Н – balandligii; L - konusning yasovchisi.
3. Kesik konus deb konusning asosi va unga parallel tekislik bilan hosil qilingan kesimi orasidagi qismiga aytiladi. Kesik konusni teng yonli trapetsiyani simmetriya o`qi atrofida aylantirishdan hosil qilingan figura sifatida qarash mumkin. Trapetsiyani yon tomoni kesik konusning yasovchisi; trapetsiyani asoslari hosil qilgan doiralar kesik konusning asoslari deyiladi.
Kesik konusning hajmi quyidagi formula bilan hisoblanadi:
V = πH (R₁² + R₁R₂ + R₂²),
bu yerda Н – balandligi; R₁ va R₂ – katta va kichik asoslari radiuslari.
Kesik konusning yon sirti quyidagi formula bilan hisoblanadi:
S_yon = π( R₁ + R₂) L,
bu yerda L – kesik konusning yasovchisi.
4. Shar deb belgilangan O nuqtadan berilgan masofadan uzoqda bo`lmagan fazoning nuqtalari to`plamiga aytiladi. Sharni yarim doiraning diametri atrofida aylantirishdan hosil qilingan figura deb qarash mumkin.
Sfera deb berilgan O nuqtadan R masofadagi fazoning barcha nuqtalari to`plamiga aytiladi. Berilgan O nuqta sferani markazi deyiladi. Sferani yarim aylanani diametri atrofida aylantirishdan hosil qilingan figura deb qarash mumkin.
Radiusi R ga teng bo`lgan shar hajmi quyidagi formula bo`yicha hisoblanadi:
V = πR<sup>3</sup>.
R radiusli sferaning yuzi (shar sirti) ushbu formula bo`yicha hisoblanadi:
S = 4πR²
Shar segmenti deb sharning tekislik bilan kesimida hosil qilingan qismiga aytiladi. Shar segmenti hajmi ushbu formula bo`yicha hisoblanadi:
V = πh<sup>2</sup> (R – h),
bu yerda R- shar radiusi; h – segmentni balandligi. SHar segmenti sirtining yuzi ushbu formula bo`yicha hisoblanadi:
S = 2πRh
Shar kamari deb uni kesib o`tuvchi ikkita parallel tekisliklari orasidagi qismiga aytiladi.
Shar kamarining hajmi quyidagi formula bo`yicha hisoblanadi:
V = πh (h² + 3R₁² + 3R₂²),
bu yerda R₁, R₂ - shar sirtining yuzi ushbu formula yordamida hisoblanadi:
S = 2π Rh,

bu yerda R- shar radiusi; h- shar kamari balandligi.

Shar sektori deb shar segmenti va uni hosil qiluvchi konusdan iborat figuraga aytiladi. Agar shar segmenti yarimidan kichik bo`lsa, u uchi shar markazida asosi segment bo`lgan konus bilan to`ldiriladi. Agar segment yarimidan katta bo`lsa, u holda aytib o`tilgan konus undan olib tashalanadi.
Shar sektori hajmi quyidagi formula bilan hisoblanadi:
V = π R²h,
bu yerda R - shar radiusi; h- segment balandligi; r- segment asosi radiusi.
1 - masala. Konusning yasovchisi asos tekisligi bilan 60⁰ li burchak tashkil qiladi. Konus yon sirtini uning asosi yuziga nisbatini toping.