Yechilishi:
Ma`lumki,
= cos 600 = 0,5.
Javob: 0,5.
2 – masala. Shar radiusi sm bo`lib, yon sirti asosidan 3 marta katta bo`lgan konusga tengdosh. Konus balandligini toping.
Yechilishi:
Shar radiusini R bilan, ya`ni R= sm; r, H, L larni mos ravishda konusning asosini radiusi, balandligi va konusning yasovchisi deb belgilaylik. U holda masala shartiga ko`ra, ya`ni
πr2 H = π R3, πrL = 3π r2.
Quyidagi tenglamalar sistemasini tuzamiz:
r2h = 8
L = 3r
L2 = r2 + H2
bu yerdan Н = 4 sm ekanligini topamiz.
Javob: 4 sm.
3 – masala. Tomonlari 10, 17, 21 sm bo`lgan
u chburchakni katta tomoni atrofida aylantirildi.
Hosil qilingan aylanish figurasini hajmi va sirtini hisoblang.
Yechilishi:
∆ABC uchburchakni AC tomoni
atrofida aylantirishdan hosil qilin-
gan figurani hajmi va sirti, BAB1 va
BCB1 ikki konus hajmlari va sirtlari
yig`indisiga mos ravishda teng, ya`ni
VABCB , = VBAB , + VBCB , SABCB , = SyonBAB + SyonBCB , yoki
VABCB = πBO2 AO + π*BO2*OC = πBO2 AC,
SABCB ,= π*BO*AB + π*BO*BC = π*BO*(AB +BC).
Ko`rinib turibdiki, hosil qilingan aylanish figuraning hajmi va sirtini aniqlash uchun ABC uchburchakni BO balandligini topish kerak bo`ladi. Geron formulasidan S∆ABC = = = 84 cm2. Ikkinchi tomondan, S∆ABC = AC *BO. Bundan BO = 8 sm ekanligi kelib chiqadi. U holda
V∆BCB = 448 π sm3, SABCB = 216 π sm2,
Javob: 448 π sm3, 216 π sm2.
4 – masala. Konus asosining radiusi r, yon sirti, asosining yuzi va o`q kesimi yuzlari yig`indisiga teng. Konus hajmini toping.
Yechilishi:
Masala shartiga ko`ra Syon sirt= Sasos + S∆ABS .
Ikkinchi tomondan, Syon = πrL,
S
∆ABS = AB*CO = rH, Sasos = πr2.
bu yerda L= AC, Н=CO, ∆AOC uch-
burchakdan L =AC = ekanligini
topamiz. Н=СO balandlikni
πr = πr2 + rH.
tenglamadan aniqlaymiz. YA`ni Н= .
Bundan, V = .
Javob: · .
5 – masala. Konus asosining vatari α yoyga tiralgan. Uning balandligi yasovchisi bilan β burchak tashkil etadi. Konus hajmini toping.
Yechilishi:
∆AOBE uchburchakdan
OA = R = = .
∆OBD uchburchakdan Н= R ctg β ga
egamiz. U holda
V = πR2H = .
Javob: .
6 – masala. Kesik konusning yasovchisi L ga teng bo`lib, asosi bilan α burchak tashkil qiladi. Shu bilan birga yuqori uchidan o`tib qarama-qarshi tomondagi yasovchining pastki uchini tutashtiruvchi to`g`ri chiziqqa perpendikulyar. Kesik konusning yon sirtini toping.
Yechilishi:
∆AA1C uchburchakdan AC = Lcosα
ga egamiz. Shartga ko`ra 1B = 900. ∆AA1B
uchburchakdan AB = 2R = . Bundan
AO = R = .
Demak, A1O1 =r = AO – AC = L ( – cosα).
U holda Syon sirt = πL (R + r) = πL2 ( – cosα).
Dostları ilə paylaş: |