Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universitetinin Ağcabədi filialı

2. Say sistemlərində tətbiq olunan metodlar
Hesablama maşınlarının konstruksiyaları və EHM-də proqramlaşdırma say sitemi (hesablama sistemi) ilə sıx bağlıdır. Say sistemləri iki qrupa bölünür: mövqeli və mövqesiz sistemlər. Mövqeli say sistemində rəqəm ədədin tərkibində durduğu yerdən (mövqedən) asılı olaraq müəyyən qiymətə malik olur. Mövqesiz say sistemlərində isə rəqəmin qiyməti onun mövqeyindən asılı deyil. Məsələn, biz indiyə qədər istifadə etdiyimiz onluq say sistemi mövqeli və rum rəqəmləri ilə təyin olunan sistem isə mövüesiz say sistemidir. Doğrudan da üçrəqəmli XXX (otuz) ədədinin yazılışında X rəqəmi durduğu yerdən asılı olmadan həmişə on ədədini göstərir. Bununla yanaşı onluq say sistemində verilmiş 666 ədədinə soldan birinci 6 rəqəmi yüzlüklərin sayını, ikinci 6 onluqların sayını, sağdakı 6 isə təkliklərin sayını göstərir və təbiidir ki, ədədin oxunuşunda da bu özünü biruzə verir:altı yüz altmış altı. Odur ki, 666 ədədinin aşağıdakı kimi yazmaq olar:
666= 6*10² + 6*10¹ + 6*10⁰
Çoxhədli şəklində verilmiş bu yazilişdan aydındır ki, bərabərliyin sağ tərəfindəki ayrılışın əmsalları verilən ədədin rəqəmləridir.
Analoji qayda ilə istənilən
x=a_na­_n-1... a₁a₀,a_-1a_-2...a_-m... onluq ədədinin 10-un qüvvətləri şəklində ayrılışını yazmaq olar:
x=a_n*10ⁿ+a_n-1*10^n-1+...+a₁*10¹+a_-1*10^-1+...+a_-m*10^-m burada hər a₁ əmsalı verilən x ədədinin rəqəmlərindən birini göstərir. Ayrılışdan aydın olur ki, vergüldən sonrakı 10 ədədinin mənfi qüvvələri ilə göstərilir. Mövqeli say sistemlərində ədədlərin yazılışında işlənən rəqəmlərin sayına sistemin əsası deyilir. Deməli onluq say sistemində cəmisi on dənə 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 rəqəmləri olduğundan bu sistemin əsası 10-dur. Həmin rəqəmlərə isə onluq say sisteminin bazis rəqəmləri deyilir. Onluq say sistemi çox geniş yayılmış sistemdir, lakin bu yeganə mövqeli say sistemi deyil. Doğrudanda istəniləntam p>1 ədədini sistemin əsası görərək, p sayda 0,2,3…,p-1 rəqəmlərini sistemin bazisi qəbul etməklə əsası r olan say sistemində istənilən ədədin r-nin qüvvətləri şəklində ayrılışını vermək olar:
x=a_n*pⁿ+a_n-1*p^n-1+...+a₀*p⁰+a_-1*p­^-1+a_-2*p^-2+..., burada a₁ əmsalları əsası r olan sistemdə verilmiş x ədədinin rəqəmləridir:
x=a_na_n-1...a₀,a_-1a_-2...
Yuxarıda göstərilən qayda ilə əsası p=4 olan say sistemində verilmiş 102, 1₄ ədədini belə yazmaq olar:
102,1₄=1*4²+0*4¹+2*4⁰+1*4^-1=18,25₁₀
Bu yazılışda aşağı indeksdəki ədəd say sisteminin əsasını göstərir. Yazılışından aydındır ki, ayrılışda göstərilən əməlləri onluq say sistemində icra etsək onda 18,25 ədədi alınar.
Adətən p əsaslı say sisteminin bazis rəqəmləri slflrdan (p-1) -ə qədər olan rəqəmlər götürülür. İstənilən mövqeli say sistemində bütün hesab əməlləri onluq say sistemində olan eyni qaydalarla aparılır. Lakin bu halda hər say sisteminin öz vurma və toplama cədvəlində istifadə edilməlidir.
İkilik say sisteminin bazis rəqəmləri cəmisi ikidir: 0 və 1 rəqəmləri. Yəni istənilən ədədi ikilik say sistemində yazarkən yalnız 0 və 1 rəqəmləri işlədilir.
İstənilən ədədin yuxarıda göstərilən qayda ilə 2-nin qüvvətləri şəklində ayrılışını vermək olar. Məsələn, onluq say sistemində verilmiş 51,5 ədədinin ayrılışı belə olur:
51,5₁₀=1*2⁵+1*2⁴+1*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰+1*2^-1=110011.1₂
Bu ayrılışda əmsallar yalnız 0 və 1 rəqəmlərindən ibarətdir. Onluq say sistemində olduğu kimi bu ayrılışdakı bütün əmsalları yerləşmə ardıcıllığı ilə yazsaq ikilik say sistemində ədəd alırıq: 110011.1₂. Bu qaydadan istifadə etməklə onluq say sisteminin bazis rəqəmlərinin ikilik say sistemində yazılışını vermək olar:
0=0₂ 5=101₂
1=1­₂ 6=110₂
2=10₂ 7=111₂
3=11₂ 8=1000₂
4=100₂ 9=1001₂

EHM-lərin yaranması ilə ikilik say sistemi çox geniş tədbiq olunmağa başladı və hazırda bütün kompüterlər ikilik say sistemində işləyir. Bunun iki səbəbi var. Məsələ burasındadır ki, ikilik say sistemində cəmisi iki rəqəm -0 və 1 rəqəmləri işlədilir və istənilən ədəd bu sistemdə yalniz sıfır və birlərlə ifadə olunmuş şəkildə yazılır. Bu da yaddaşda onluq say sistemində olduğu kimi on dənə yox, yalnız iki dənə rəqəm saxlamaq, yəni, informasiyanı ikilik say sistemində təsvir etməklə daha sadə üsulla saxlamaq və emal etməyin mümkün olmasına imkan verir.

Bu sistemdə rəqəmləri fərqləndirmək üçün yalnız iki dayanıqlı vəziyyəti olan elementdən istifadə etmək kifayətdir. Başqa sözlə bu sistemin rəqəmləri çox asanlıqla fiziki təzvir oluna bilir. Məsələn, 1-elektrik lampası yanır və ya elektrik gərginliyi var, 0 isə lampa yanmır və ya gərginlik yoxdur şəklində təsvir oluna bilər. İkinci mühüm üstünlüyü ondan ibarətdir ki, bu say sistemində yalnız 0 və 1 rəqəmləri işləndiyindən hesablama əməliyyarı çox sürətlə yerinə yetirilir. Yeri gəlmişkən, qeyd edək ki, ikilik ədədlər üzərində aparılan hesabi əməliyyatlar onluqda olduğu qayda ilə gedir. Ancaq bu halda ikilik say sisteminin öz toplama və vurma cədvəlindən istifadə edilir:
Toplama cədvəli: Vurma cədvəli:
0+0=0 0x0=0
0+1=1 0x1=0
1+0=0 1x0=0
1+1=10 1x1=1