Reja: Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy tenglamasi
Berdaq nomidagi Qoraqolpoq Universiteti Biologiya fakulteti 1B biologiya talabasi Saparbayeva Xamidaning oliy matematika fanidan tayyorlagan mustaqil ishi
Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning kanonik tenglamasi va asosiy elementlari
Reja:
Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy tenglamasi
1
2
3
Ellipsning kanonik tenglamasi va asosiy elementlari
Aylananing kanonik tenglamasi va asosiy elementlari
Ikkinchi tartibli egri chiziqlar Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy tenglamasi
Ikkinchi tartibli egri chiziq deb tekislikda yotgan 𝑥, 𝑦 dekart koordinatalari quyidagi algebraik tenglamani qanoatlantiruvchi 𝑀 ta nuqta to’plamiga aytiladi
𝑎11𝑥2 + 2𝑎12𝑥𝑦 + 𝑎22𝑦2 + 2𝑎1𝑥 + 2𝑎2𝑦 + 𝑎0 = 0
bu yerda 𝑎11, 𝑎12, 𝑎22, 𝑎1, 𝑎2, 𝑎0 − o’zgarmas haqiqiy sonlar.
Ushbu yuqoridagi tenglama ikkinchi tartibli egri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi.
Aylananing kanonik tenglamasi va asosiy elementlari
Markazi 𝐶(ℎ; 𝑘) nuqtada bo’lgan
𝑟 radiusli aylana tenglamasi
quyidagi tenglama bilan beriladi:
𝑥 − ℎ 𝑦 − 𝑘
2 + 2 = 𝑟2
Aylananing kanonik tenglamasi va asosiy elementlari
Aylana tenglamasining standart shaklidan ikkita asosiy turdagi masalalarni echishda foydalanish mumkin: (1) markazning koordinatalari va aylana radiusi uzunligini hisobga olgan holda, uning tenglamasini topish; va (2) aylana tenglamasi berilgan bo'lsa, uning grafigini yasash. Keling, ushbu turdagi muammolarning har birini tasvirlab beraylik.
Aylananing kanonik tenglamasi va asosiy elementlari
Misol 1. Markazi (-3;5) nuqtada va radiusi 4 birlik bo’lgan aylana tenglamasini yozing.
Yechish.
𝑥 − ℎ 𝑦 − 𝑘
2 + 2 = 𝑟2
Ushbu aylana tenglamasini esga solamiz va ℎ ni o’rniga −3 ni, 𝑘 ni o’rniga esa 5 ni, r ni o’rniga esa berilgan radius birligini qo’yamiz. Shunda bizda berilgan ma’lumotlarga mos aylana tenglamasi quyidagicha bo’ladi:
𝑥 + 3 2 + 𝑦 − 5 2 = 16
yoki 𝑥2 + 𝑦2 + 6𝑥 − 10𝑦 + 18=0.
Dostları ilə paylaş: |
