Berdaq nomidagi Qoraqolpoq Universiteti Biologiya fakulteti 1B biologiya talabasi Saparbayeva Xamidaning oliy matematika fanidan tayyorlagan mustaqil ishi

Ellipsning kanonik tenglamasi va asosiy elementlari

Tenglamalari

𝑥 = ±

𝑎2
𝑎

𝜀 𝑐

= ± , (𝑎 > 𝑏)

dan iborat ikkita to’g’ri chiziq ellipsning direktrisalari deyiladi va ular ushbu hossaga ega:
𝑟1 = 𝑟2
𝑑1 𝑑2

= 𝜀

Ellipsning kanonik tenglamasi va asosiy elementlari

Agar 𝑎 < 𝑏 bo’lsa, u holda ellipsning fokuslari 𝑂𝑦 o’qda yotadi, 2𝑏 uning katta o’qi, ekssentrisiteti esa 𝜀 = 𝑐/𝑏 bo’ladi, bunda 𝑐2 = 𝑎2 − 𝑏2. Direktrisalari tenglamalari
𝑦 = ±

𝑏
𝜀

= ±

𝑏
𝑐

Agar 𝑎 = 𝑏 bo’lsa, ellips radiusi a, markazi koordinatalar boshida bo’lgan

𝑥2 + 𝑦2 = 𝑎2 aylanadan iborat bo’ladi.

Ellipsning kanonik tenglamasi va asosiy elementlari

Misol.
5
1. Koordinata o’qlariga nisbatan simmetrik bo’lgan va 𝐴 3; − 16 va 𝐵 −4; − 12

5
nuqtalardan o’tuvchi ellips tenglamasini tuzing.

• 
  A nuqtadan fokuslargacha bo’lgan masofalarni toping.
  
• 
  Ellipsning ekssentrisitetini toping.
  
• 
  Ellipsning direktrissa tenglamalarini tuzing.
  
• 
  Grafigini yasang.
  

Ellipsning kanonik tenglamasi va asosiy elementlari

Yechish.
2 2

1. A va B nuqtalarning koordinatalarini 𝑥 + 𝑦 = 1 ellips tenglamasiga qo’yib, a va

𝑎2 𝑏2

b parametrlarni topamiz:

𝑎2
32 +

16
− 5

2
𝑏2
= 1

42 +
12

− 5

2
𝑎2 𝑏2

= 1
yoki

9
൞𝑎2

+
256

25𝑏2
= 1

16 144
𝑎2 + 25𝑏2 = 1
Birinchi tenglamani 16 ga, ikkinchisini 9 ga ko’paytirib, hosil bo’lgan natijalarni qo’shgandan so’ng quyidagiga ega bo’lamiz:
175𝑏2 = 2800.
𝑏 > 0 ekanligini hisobga olib 𝑏 = 4, va undan kelib chiqadigan 𝑎 = 5 ga ega bo’lamiz.