Capitolul 3



Yüklə 93.55 Kb.
tarix26.10.2017
ölçüsü93.55 Kb.


CAPITOLUL 10
TIPURI DE DETERIORĂRI ÎN MATERIALE COMPOZITE STRATIFICATE ARMATE CU FIBRE. FIABILITATEA STRUCTURILOR DIN MATERIALE COMPOZITE STRATIFICATE
Materialele compozite stratificate armate cu fibre sunt folosite în realizarea unor structuri dintre cele mai diverse, datorită caracteristicilor mecanice avantajoase, combinate cu o duritate scăzută. Ca şi în cazul altor tipuri de structuri şi materiale, proiectantul trebuie să răspundă în ultimă instanţă la trei întrebări sintetice:

1. Cât este de rezistent materialul (structura) ?

2. Cât este de rigid materialul (structura) ?

3. Ce durabilitate are?

Întrebărilor de mai sus trebuie să li se răspundă atât în momentul fabricării produsului, cât şi în diferite momente ale “vieţii” sale, adică după anumite perioade de serviciu. Acest lucru este necesar întrucât rezistenţa, rigiditatea şi durabilitatea unui material, în special a unui material compozit, sunt funcţie de condiţiile tehnologice de realizare şi de condiţiile de exploatare.

În structura materialelor compozite stratificate armate cu fibre, schimbările pot fi fireşti (dorite), cu efecte pozitive, atunci când sunt prevăzute în procesul tehnologic (realizarea laminelor straturilor, cu tratarea prealabilă a fibrelor de armare pentru îmbunătăţirea aderenţei la matrice, realizarea stratificatului prin presarea straturilor cu o anumită presiune şi tratarea în cuptor la o anumită temperatură pentru asigurarea unei bune aderenţe interlaminare etc.) sau nefireşti (nedorite), cu efecte negative, produse de existenţa defectelor ori de apariţia şi dezvoltarea deteriorărilor de diverse tipuri.

Materialele compozite stratificate armate cu fibre sunt atractive întrucât au rezistenţă şi rigiditate specifică (în raport cu greutatea) avantajoase în comparaţie cu metalele, precum şi stabilitate chimică în general mai ridicată.

Ca şi metalele, compozitele stratificate armate cu fibre sunt sensibile la concentratori de tensiuni şi îşi pierd mult din capacitatea portantă atunci când sunt deteriorate. Deteriorările sunt însă mai numeroase şi mai variate decât cele întâlnite la metale. Astfel, se pot produce deteriorări în timpul realizării compozitului stratificat (neuniformitatea grosimii stratului, lipsa paralelismului între fibre, goluri sau delaminări datorate tehnologiei de fabricaţie) sau a structurii în care este înglobat (găuri, decupări tehnologice sau funcţionale, tăieri cu scule sau tehnologii neadecvate etc.), precum şi în timpul serviciului (datorită solicitărilor statice de intensitate ridicată, impactului, solicitărilor variabile, flambajului, efectelor de margine etc.).

Principalele tipuri de deteriorări ce apar la un material compozit stratificat armat cu fibre sunt:

- dezlipirea de matrice a fibrelor orientate pe direcţii diferite de cea de încărcare;

- fisurarea (crăparea) matricei;

- creşterea golurilor din matrice;

- delaminarea;

- desprinderea de matrice a fibrelor orientate pe direcţia încărcării;

- ruperea fibrelor.

La solicitarea de întindere – compresiune, aceste deteriorări apar, în general în această ordine, fiind de fapt etape ale cedării progresive a materialului. Unele dintre ele, precum delaminarea, însoţesc o gamă mult mai largă de solicitări statice (încovoierea, răsucirea, forfecarea) sau dinamice (solicitări de impact sau la oboseală).

Prezenţa sau absenţa unui anume tip de deteriorare, precum şi extinderea acestuia, depind de o varietate de factori, precum:

- tipul solicitării;

- rezistenţa şi rigiditatea fibrelor, în raport cu rezistenţa şi rigiditatea matricei;

- gradul de aderenţă a fibrelor la matrice, ce asigură transferul sarcinii de la fibră la matrice;

- rezistenţa matricei la propagarea fisurii;

- numărul de goluri sau alte imperfecţiuni pe unitatea de volum;

- direcţia fibrelor de armare într-un strat în raport cu încărcarea şi în raport cu fibrele din straturile vecine (succesiunea straturilor).
10.1 Deteriorări sub acţiunea încărcărilor statice




Figura 10.1

Principalele deteriorări ce apar sub influenţa încărcărilor statice sunt cele menţionate mai sus. Apariţia succesivă a acestor deteriorări şi extinderea lor pe diferite zone, trebuie controlată şi raportată la situaţia de cedare (rupere) generalizată a materialului, considerată atunci când încep să se rupă fibrele. Din păcate, numai unele dintre deteriorările materialelor compozite stratificate pot fi remarcate uşor, acest lucru fiind posibil la straturile exterioare şi numai în momentul în care deteriorarea (cedarea locală) are o anumită extensie. Defectele sau deteriorările interne greu de detectat, pot însă să afecteze sensibil capacitatea stratificatului de a prelua suprasarcini importante, astfel încât proiectanţii structurilor respective trebuie să folosească coeficienţi de siguranţă mai mari, ce tind să anuleze avantajul unei greutăţi şi rigidităţi specifice mai mici pe care îl au aceste materiale în raport cu metalele. Astfel, pentru stratificatele grafit/epoxy folosite în industria aeronautică, deformaţia specifică admisă prin proiectare este 0,4% [1], în timp ce fibrele de grafit (carbon) au o deformaţie specifică la rupere de 1,3%. În figura 10.1 se arată reducerea greutăţii panourilor de la intradosul, respectiv extradosul aripii de avion, ce poate fi obţinută prin ridicarea la 0,6% a deformaţiei specifice admise.

Calculul de rezistenţă al stratificatelor la solicitări statice se face folosind criteriile de cedare clasice [2], lucru ce seamănă întrucâtva cu folosirea metodei rezistenţei admisibile în calculul corpurilor izotrope.

O modalitate de calcul, ce foloseşte într-o măsură sensibil mai mare capacitatea portantă a materialelor compozite stratificate, este cea în care se admite o evoluţie postcritică a acestora, situaţia critică fiind cea în care stratul cel mai solicitat cedează. Pentru anumite tipuri de stratificate, cu succesiuni particulare ale straturilor, este posibil ca această primă cedare să nu conducă la scăderea capacităţii portante, acest lucru producându-se la cedarea celui de-al doilea strat (sau a celei de-a doua perechi de straturi - la stratificatele simetrice) care devin în urma cedării primului (sau a primei perechi), cel (cele) mai solicitate. Se reaminteşte că cedarea unui strat se consideră a se produce atunci când se rup fibrele. Acest model poartă numele de model al cedării în cascadă şi poate fi pus la punct, în cazul plăcilor plane realizate din compozite stratificate armate cu fibre, cu ajutorul unui program, uşor de folosit în proiectare, cum este cel realizat de Constantin, Hadăr şi Jiga [3], [4], program ce permite calculul de rezistenţă al stratificatelor solicitate în planul lor.

Un model mult mai complex a fost dezvoltat de Hadăr [5] care, folosind MEF, a realizat un program ce permite modelarea unui compozit stratificat prin discretizarea fiecărui strat, folosind elemente hexaedrice liniare, cu matrice de elasticitate ortotropă. Modelul poate fi încărcat atât în planul său, cât şi perpendicular pe plan, apariţia şi extinderea deteriorărilor de tipul delaminărilor, ruperii matricei şi fibrelor putând fi depistată şi controlată cu ajutorul unui algoritm ce foloseşte ca elemente de comparaţie limitele de cedare specifice: rezistenţa la rupere a interfeţei dintre straturi (rezistenţa la delaminare), rezistenţa la rupere a matricei şi a fibrelor.






Figura 10.2

Aşa cum se va vedea şi din parcurgerea subcapitolelor următoare, delaminarea este deteriorarea cea mai frecventă, având şi cauzele cele mai complexe. În figura 10.2, a, sunt prezentate situaţiile cele mai frecvente ce iniţiază procesul de delaminare.
În figura 10.2, b, este prezentată alura generală a tensiunilor existente la interfaţa dintre straturi, în zona amorsei de delaminare. Delaminarea este de fapt o fisurare care se propagă în modul I (fig. 10.3, a) atunci când tensiunile normale pe strat (z) sunt mari, depăşind rezistenţa la rupere corespunzătoare a interfeţei, în modul II sau în modul III (fig. 10.3, b şi c), atunci când tensiunile de forfecare (în planul interfeţei) sunt mari, depăşind la rândul lor rezistenţele la rupere corespunzătoare.




Figura 10.3


În figura 10.4 se prezintă distribuţia tensiunilor interlaminare în zona marginii libere a unui stratificat [45/0/90]s (fig. 10.4, a) şi a unui stratificat [90/45/0/-45] (fig. 10.4, b), ambele fiind supuse unei tensiuni de întindere pe direcţia axei x, ce produce o deformaţie specifică x = 0,5%.

Momentele de interfaţă sunt exprimate în Nm/m.

În cazul stratificatelor supuse la încovoiere, deteriorările de tipul fisurării matricei, desprinderi sau chiar ruperea fibrelor, apar în straturile de suprafaţă unde tensiunile normale sunt cele mai mari. Delaminările însă apar în interior, acolo unde tensiunile tangenţiale în planul interfeţelor sunt cele mai mari şi din această cauză sunt mai greu de detectat. În acest caz, delaminările se propagă preponderent în modul II.






Figura 10.4


10.2 Deteriorări produse de impactul lateral



Figura 10.5

Solicitarea produsă de impactul lateral al unui proiectil ce loveşte placa din material compozit stratificat armat cu fibre, pe o direcţie aproximativ perpendiculară pe planul stratificatului, (fig. 10.5, a) a fost studiată de mulţi cercetători.
Noţiunea de proiectil nu trebuie înţeleasă numai în sens militar (ca proiectil al unei arme de foc) ci, într-un sens mai larg, de obiect oarecare ce loveşte placa din material compozit. În general, s-au studiat două situaţii distincte: impactul cu proiectile cu viteză redusă, de ordinul zecilor de metri pe secundă, cum ar fi scule ce cad accidental pe material sau pe structură în cursul procesului de fabricaţie, pietre ce sar de pe pistă antrenate de roţile trenului de aterizare al avionului, păsări în zbor etc., sau impactul cu viteze mari, de ordinul sutelor de metri pe secundă, cum sunt proiectilele propriu-zise, numite şi balistice.

În momentul impactului, materialul aflat în dreptul proiectilului este comprimat pe direcţia traiectoriei acestuia într-un interval de timp suficient de scurt pentru ca structura să nu reacţioneze, dacă viteza proiectilului este ridicată. Dacă viteza este scăzută, structura reacţionează în ansamblul său, constatându-se atât efecte locale, cât şi efecte globale. Ambele tipuri de defecte, ce apar datorită propagării gradienţilor mari de tensiune, depind însă de o multitudine de alţi factori, în afară de viteza proiectilului: de masă (energia şi forma proiectilului), de geometria (rezemarea şi grosimea) şi de tipul stratificatului (orientarea şi succesiunea straturilor, tipul fibrelor şi mai ales al matricei), precum şi de starea de solicitare a stratificatului în momentul impactului.

Efectul local produs de viteze reduse de impact se manifestă prin apariţia unor fisuri radiale ale matricei la locul de contact, atunci când aceasta este ductilă [6], fisuri produse de curgerea locală a matricei şi conducând la delaminări în straturile aflate imediat sub locul de impact. Delaminările locale, sub locul de impact, se produc în cazul oricărui tip de matrice ca urmare a formării unei unde de compresiune conică, ce se reflectă de suprafaţa opusă celei de impact (fig. 10.5, b), formând o undă de întindere, ce creează tensiuni normale pe planele interlaminare. La viteze sau energii mai mari se poate produce un crater local (fig. 10.5, c) sau chiar o perforare a materialului (fig. 10.5, d), în funcţie şi de forma capului proiectilului. La viteze foarte mari (proiectile balistice), efectul local constă aproape exclusiv din perforări, devenind periculos prin repetări la intervale spaţiale mici, situaţie ce duce la slăbirea locală a structurii.

În cazul unei deschideri mari a plăcii (distanţă mare între reazeme), impactul la viteză redusă produce preponderent un efect de încovoiere, cu tensiuni normale importante în straturile externe, ce pot conduce la ruperi de matrice, fibre sau chiar cedarea generală a plăcii sau barei compozite.




Figura 10.6

În cazul unor deschideri mici, efectul preponderent este de forfecare-lunecare, tensiunile tangenţiale tinzând să propage delaminările locale pe suprafeţe importante, ce pot cauza de asemenea cedarea materialului, prin reducerea sensibilă a rigidităţii acestuia la încovoiere.

Iniţierea delaminărilor în zona de impact poate fi înţeleasă mai bine luând în considerare starea locală tridimensio-nală de tensiuni (fig. 10.6) ce se produce în momentul impactului.

Tensiunile de forfecare pot fi exprimate aproximativ cu formula [7]:


(10.1)
unde t este grosimea plăcii.

Variaţia hiperbolică a tensiunii în funcţie de r va evita singularitatea din punctul de impact, aşa cum se vede în figura 10.6, a.

Tensiunile normale pe planul interlaminar au în zona de impact, o distribuţie calitativă ilustrată în figura 10.6, b. Depăşirea pragului de tensiuni de forfecare, respectiv al tensiunii de dezlipire, conduce la delaminarea locală, ce se poate propaga în modul II, respectiv I de rupere.

Aşa cum arată Finn şi Springer [8], delaminarea este precedată deseori de fisurarea matricei pe întreaga grosime a stratului, fisură paralelă cu fibrele (fig. 10.7).





Figura 10.7

Plecând de la această observaţie, ei postulează necesitatea fisurării transversale a matricei, ca o etapă premergătoare delaminării. Sarcina la care apare prima fisură este denumită sarcină de iniţiere. Această sarcină poate fi estimată fie prin formula lui Gosse şi Mori [9], fie cu criteriul de cedare tridimensional Tsai-Wu [10] sau cu ajutorul criteriului tridimensional de fisurare a matricei - Hashin [11].

Delaminarea pe o arie elementară dA a interfeţei se produce atunci când energia de deformaţie disponibilă Ud pentru a forma delaminarea depăşeşte energia necesară producerii acesteia.

Condiţia se exprimă sub forma generală:


(10.2)
în care U1 este energia necesară delaminării pe o suprafaţă de arie unitate (energia de delaminare specifică).

Energia disponibilă Ud este o parte a energiei de deformaţie totale Ut, ce are în coordonatele locale ale fiecărui strat expresia cunoscută:


(10.3)
Problema principală este stabilirea relaţiei dintre Ud şi Ut.

O cale empirică experimentală de urmărire din acest unghi a iniţierii şi evoluţiei delaminării, în cazul general al sarcinilor laterale, a fost urmată de Doxsee ş.a. [12]. Deoarece problema impactului a fost tratată de majoritatea autorilor ca un întreg, fără a se face separaţia între răspunsul elasto-dinamic al stratificatului şi dezvoltarea deteriorărilor, ei propun investigarea iniţierii şi propagării deteriorărilor (deci numai al celui de-al doilea aspect) în plăci [04, 904]S, de tip carbon-epoxy, supuse unor sarcini transversale cu creştere lentă. În a doua parte a studiului, autorii şi-au propus să stabilească dacă aceste deteriorări sunt similare celor produse de sarcini laterale cu creştere rapidă, precum cele produse de impact.

În cursul experimentelor, s-a constatat apariţia unor fisurări longitudinale ale matricelor pe toată grosimea stratului, fisurări ce preced apariţia delaminărilor. Acestea au extensii mai mari pe partea opusă aplicării sarcinii, deci confirmă postulatul lui Finn şi Springer.

Estimarea iniţierii şi propagării delaminării s-a făcut pe două căi: una constă în analiza stării de tensiuni şi deformaţii în stratificat în zonele cele mai periclitate (în acest caz în zona de impact) şi compararea lor cu valori critice ale acestor mărimi, determinate experimental sau cu criterii de cedare specifice; a doua se bazează pe concepte şi metode ale mecanicii ruperii. Prima cale, asupra căreia s-au proiectat câteva idei în cele prezentate mai sus, inclusiv în subcapitolul anterior, implică o determinare analitică sau numerică (de preferinţă cu MEF) a stării de deformaţii specifice şi tensiuni în stratificat. A doua cale implică folosirea conceptelor de lungime a fisurii (a), de factor de intensitate a tensiunilor (K) la vârful fisurii interlaminare, corespunzător modului de propagare a fisurii estimat (I, II sau III, vezi fig. 10.3) sau de viteză de eliberare a energiei la propagarea fisurii, precum şi a metodelor experimentale specifice (de exemplu a epruvetelor de tip bară în dublă consolă – BDC). Ideea de bază în această abordare constă, ca şi în cazul primei căi, în stabilirea unui prag critic pentru una sau mai multe dintre aceste mărimi.

Astfel, se ajunge la o concluzie comună cu cei ce au abordat prima cale: delaminarea începe să se propage atunci când există din fabricaţie sau s-a produs cumva o desprindere a straturilor pe o lungime critică a*, de ordinul de mărime al grosimii unui strat. Se stabileşte şi o relaţie între a* şi c, ce constituie pragul energetic al propagării fisurii:
, (10.4)



Figura 10.8

în care E* este modulul de elasticitate efectiv pe direcţia în care se atinge tensiunea critică c, la care delaminarea preexistentă, de lungime a*, începe să crească.

O delaminarea iniţială cu lungimea va progresa stabil odată cu creşterea valorii sarcinii, fenomenul putându-se constata în special la delaminările de margine.

Creşterea stabilă a delaminărilor în aceeaşi zonă a unui stratificat a fost studiată de O’Brien cu ajutorul unui alt concept de mecanica ruperii: rezistenţa la creşterea fisurii (curba r), în care G este reprezentată în funcţie de creşterea ariei pe care s-a produs delaminarea. Valoarea lui G la iniţierea delaminării este Gc.

Pentru evaluarea comportării la delaminare a unui stratificat, se foloseşte conceptul de tenacitate la rupere interlaminară, care este direct proporţională cu Gc. Această mărime este determinată experimental cu ajutorul a diferite tipuri de epruvete (fig. 10.8). Expresia vitezei de eliberare a energiei de deformaţie, ce serveşte la calibrarea epruvetei în vederea stabilirii valorii critice Gc, este:
(10.5)
în care P este sarcina aplicată şi w lăţimea epruvetei (uşor de remarcat pe figura 10.8) iar C este complianţa (flexibilitatea) materialului, definită ca panta curbei sarcină-deplasare.

Cu cât tenacitatea la rupere a materialului compozit stratificat este mai mare, deci cu cât Gc este mai mare, cu atât comportarea la impactul cu proiectile cu viteză redusă este mai bună. Pentru a îmbunătăţi în continuare această comportare, se iau măsuri speciale ce vor fi menţionate mai jos.


10.3 Deteriorări produse de solicitări variabile
Solicitările variabile au un efect complex asupra materialelor compozite stratificate şi implicit asupra structurilor ce le înglobează. După mulţi autori [14], între 50% şi 90% dintre cedările mecanice ale acestora, sunt cedări la oboseală, majoritatea producându-se brusc.

Literatura în domeniu este foarte bogată în articole şi cărţi ce conţin observaţii şi date referitoare la comportarea la oboseală a compozitelor stratificate, tabloul deteriorărilor produse şi al efectului lor asupra acestor materiale fiind destul de clar. Mult mai puţine explicaţii au putut fi date în legătură cu cauzele apariţiei acestor deteriorări şi cu succesiunea lor. Motivul acestor incertitudini îl constituie procesele fizice (la care se adaugă uneori unele chimice, datorate unor condiţii speciale de mediu, de exemplu umiditatea sau temperaturile extreme) ce au loc la nivel microscopic în asemenea materiale cu neomogenitate şi anizotropie accentuate. Complexitatea materialelor avansate din categoria stratificatelor, impusă de criteriile de proiectare optimală, măreşte riscul unor cedări catastrofice.

Ţinând seama de toate aceste elemente, necesitatea unor eforturi de a împinge înţelegerea fenomenelor cauzate de solicitările variabile în materiale compozite şi a efectelor lor la nivelul atins în domeniul materialelor omogene şi izotrope (în special al metalelor).

Descrierea cedărilor produse la oboseală în materiale compozite stratificate armate cu fibre se face în strânsă legătură cu efectele pe care le au asupra rezistenţei şi rigidităţii reziduale, de care se va vorbi într-un alt subcapitol şi în vederea estimării (prezicerii) duratei de viaţă rămase. Cedarea se presupune că se produce atunci când rezistenţa reziduală coboară la nivelul intensităţii tensiunilor produse de încărcare. Pentru descrierea fenomenului au fost propuse mai multe modele de către diverşi autori.






Figura 10.9
Unul dintre autorii cei mai implicaţi în studiul comportării la oboseală a materialelor compozite stratificate este Reifsnider [14]. Studiind efectul unor solicitări variabile după un ciclu ondulat la tracţiune (ciclu “T-T”) efectuate pe stratificate grafit/epoxy cu diferite succesiuni ale straturilor, el constată apariţia unor fisuri longitudinale pe întreaga grosime a straturilor înclinate faţă de direcţia de încărcare (în cazul studiat, la 90 sau 45). Aceste fisuri se “saturează” repede, succedându-se la o distanţă constantă, ce depinde de orientarea, grosimea şi tipul materialului stratului şi formând o aşa-numită “stare de deteriorare caracteristică” (SDL). Interesant este că această stare se atinge independent de tipul încărcării, inclusiv deci pentru încărcări statice, aşa cum se arată în figura 10.9, pentru un strat orientat la -45 al unui stratificat cvasiizotrop (de tip [0/45/90] ).

Pe măsura măririi numărului de cicluri se intră într-o a doua etapă de viaţă, pe parcursul căreia apar delaminări ce pornesc în special de la margini în cazul stratificatelor cvasiizotrope sau din interior, de la intersecţia fisurilor longitudinale pătrunse pe toată grosimea stratului, apărute în etapa anterioară în straturile orientate la 90, cu fisuri mai mici, apărute între timp în straturile orientate pe direcţia încărcării, în cazul stratificatelor încrucişate [0/90]ns. Cauza iniţierii delaminărilor în imediata vecinătate a fisurilor este starea complexă de tensiuni, tridimensională, produsă de redistribuirile locale ale sarcinilor. Această stare a fost studiată de Talug şi Reifsnider [15], în figura 10.10, prezentându-se distribuţia tensiunii de forfecare şi a celei normale pe planul interlaminar, la interfaţa straturilor unde se constată apariţia primelor delaminări la stratificatele cvasiizotrope.





Figura 10.10

La marginile plăcii din material compozit stratificat distribuţia de tensiuni depinde în mare măsură, aşa cum s-a arătat în subcapitolul 10.1, de succesiunea straturilor, distribuţia prezentată în figura 10.10 fiind valabilă şi în cazul solicitărilor variabile.

Al treilea interval al duratei de viaţă a celor două tipuri de stratificate discutate până acum corespunde cedării acestora, prin extinderea puternică a delaminărilor, ruperea matricei şi a fibrelor. Cedarea este mai abruptă în cazul stratificatelor încrucişate, la care ruperea fibrelor se produce pe scară mai largă. Atât primul, cât şi al treilea interval, reprezintă în general în jur de 10% din durata de viaţă totală a compozitului.

În cazul compozitelor cu straturi încrucişate la unghiuri de 45, de tipul [0/45]S, durata de viaţă se poate împărţi în numai două intervale. În primul, ce reprezintă aproximativ aceeaşi proporţie din durata de viaţă ca în cazurile precedente, presiunile ce apar în straturile înclinate faţă de direcţia de încărcare, ce duc la SDL, produc o scădere mai accentuată a rigidităţii faţă de celelalte tipuri de stratificate. În al doilea interval, stabilitatea unui asemenea stratificat este remarcabilă, neobservându-se nici un fel de delaminări. Această comportare oferă un argument deosebit de puternic în favoarea considerării succesiunii orientării straturilor ca un parametru esenţial al iniţierii şi propagării delaminărilor. La sfârşitul celui de-al doilea interval, stratificatul [0/45]S cedează aproape brusc, fisurările şi ruperile matricei şi fibrelor, intercalate de desprinderile fibrelor de matrice, producându-se într-un timp foarte scurt.

Este foarte important de menţionat faptul că, delaminările produse la stratificatul cvasiizotrop şi la cel încrucişat sunt sensibil amplificate în extindere şi viteză de propagare prin acţiunea unor cicluri de solicitare la oboseală, în care valoarea minimă a tensiunii uniaxiale este de compresiune. Aceasta se datorează faptului că, în acest caz, la unele interfeţe tensiunea normală pe planul interlaminar va fi pozitivă şi va depăşi pragul critic de iniţiere a delaminării. O altă cauză a favorizării delaminărilor în cazul solicitării generale de compresiune a stratificatului este faptul că în straturile orientate la 0 şi 45 tensiunile de compresiune importante care apar induc flambaje locale. Efectul favorizant al acestor fenomene asupra iniţierii şi extinderii delaminărilor va fi analizat în subcapitolul următor.

Rezultatele obţinute de Haque ş.a. [16] în încercarea unor stratificate grafit/epoxy încrucişate cu configuraţia [0/0/90]3S, sunt uşor diferite de cele obţinute de Reifsnider şi mai optimiste pentru prima parte a duratei de viaţă. Astfel, în prima jumătate a duratei de viaţă a unui stratificat solicitat la ciclu pulsant cu , respectiv cu , nu s-au observat delaminări, ci numai fisurări ale matricei straturilor orientate la 90, cu efect neglijabil asupra rezistenţei reziduale şi rigidităţii. Delaminările, urmate de ruperi ale matricei, dezlipiri ale fibrelor de matrice şi ruperi ale fibrelor, apoi în a doua jumătate a vieţii stratificatului, cu o accentuare în ultimul sfert.

Jen ş.a. [17] studiază comportarea unor stratificate grafit/epoxy cu diverse configuraţii, toate având o gaură centrală. Stratificatele au fost supuse unor cicluri de solicitări T-T cu R = 0,1, similar celor folosite de Reifsnider. Deteriorarea predominantă este delaminarea, ce produce o scădere a rigidităţii, dar o corectare, în general a rezistenţei reziduale.

Smith şi Pascoe [18] studiază comportarea unor compozite formate din 13 straturi din răşină poliesterică armată cu ţesătură roving din fibră de sticlă, solicitate la întindere-compresiune uniaxială şi forfecare pură, obţinută prin solicitarea biaxială de întindere pe o direcţie şi compresiune pe cea perpendiculară. Solicitările au fost aplicate atât static, cât şi după un ciclu alternant simetric. Rezultatele pun în evidenţă trei tipuri de deteriorări:

- ruperi în modul I ale matricei pe direcţii paralele cu fibrele;

- delaminări;

- ruperi în modul II ale matricei şi degradarea interfazei fibră-matrice.

Apariţia, extinderea şi interacţiunea dintre aceste deteriorări, depind în principal de unghiul dintre direcţia fibrelor şi direcţia solicitării şi abia în al doilea rând de mărimea solicitării.

Pentru estimarea duratei de viaţă a compozitului stratificat, Gao propune un model de cumulare a deteriorărilor bazat pe legea cumulării liniare a deteriorărilor a lui Miner:

, (10.6)

în care ni este numărul de cicluri la care este solicitat materialul la un nivel la care durata de viaţă este Ni.

Deoarece legea lui Miner este aplicată în special materialelor solicitate unidirecţional, la care relaţia dintre tensiune şi numărul de cicluri este:
, (10.7)
autorul ţine seama şi de criteriul de cedare Hashin-Rotem:
(10.8)
în care sunt funcţii de cedare la oboseală ale laminei la tensiuni longitudinale, transversale şi de forfecare.

Jen ş.a. [17], propun un criteriu similar pentru a estima cedarea interlaminară la marginea liberă a compozitului, în particular atunci când este cazul, la un concentrator în formă de gaură:


(10.9)
în care şi sunt tensiunile medii normale şi tangenţiale pe un strat de lăţime 2h (h fiind grosimea laminei) în jurul marginii libere, iar şi sunt tensiunile de cedare la desprindere normală (modul I) sau la forfecare (modul II sau III) a straturilor.
10.4 Deteriorări produse de flambaj




Figura 10.11
O altă cauză importantă a apariţiei deteriorărilor o constituie flambajul, cea mai mare parte a autorilor studiind însă relaţia inversă: efectul delaminărilor asupra comportării la flambaj a compozitelor stratificate, efect ce va fi prezentat în subcapitolul următor.

Reifsnider [14] arată că flambajul local contribuie în mai mare măsură la extinderea rapidă a delaminărilor şi influenţează sensibil pe această cale durata de viaţă. Astfel, pentru un compozit stratificat grafit/epoxy, solicitat la oboseală cu un ciclu T-T în care , iar R = 0,1, durata de viaţă este aceeaşi cu cea a unui stratificat similar, solicitat însă cu un ciclu alternant simetric (R =­ 1), în care max = 0,45r. Efectul de creştere a delaminării datorită flambajului local a fost numit de Whitcomb creşterea delaminării legată de instabilitate [19].

Wang şi Socie [20] studiază efectul unei compresiuni biaxiale asupra rezistenţei şi modurilor de cedare a stratificatelor realizate din răşini epoxidice, armate cu fibre de sticlă, de tip [0]10 şi [0/90/0/90/0]S. Ei remarcă faptul că delaminarea apare ca un proces de deteriorare numai la epruvetele ce depăşesc o anumită dimensiune. Astfel, plăcile pătrate cu latura de 124 mm, comprimate cu numai jumătate din sarcina critică de flambaj în prezenţa unor suporturi laterale, au prezentat delaminări ce nu au fost constatate la epruvete UTRI (epruvete unidirecţionale special concepute pentru încercările de compresiune figura 10.11).

Flambajul local al fibrelor de armare ce se produce la solicitări globale de compresiune sau de forfecare are de multe ori aspectul unor benzi de sudare [18], fiind însoţit de o deteriorare accentuată a interfazei fibră-matrice.


10.5 Detectarea şi examinarea deteriorărilor
Deteriorările sunt detectate cu mijloace diverse.

Cea mai simplă metodă este evident examinarea vizuală. Dezavantajele metodei constau în faptul că nu permite detectarea deteriorărilor decât după ce acestea au deja o anumită extindere şi nu poate face o apreciere cantitativă a extinderii deteriorărilor. Un alt dezavantaj este faptul că deteriorările interne sunt greu şi în multe cazuri imposibil de detectat.

Pentru detectarea deteriorărilor interne, precum şi pentru stabilirea cu un grad de precizie ridicat a extinderii acestora se folosesc: radiografierea cu raze X [12], [14], defectoscopia cu ultrasunete [12], microscopia optică [12] şi termografierea.

Pentru aplicarea primei metode se foloseşte de cele mai multe ori o substanţă de contrast, cum ar fi soluţie de iodură de zinc în alcool etilic şi apă [14]. Defectoscopia cu ultrasunete şi termografierea dau rezultate bune, ca şi metoda precedentă, în cazul detectării delaminărilor, întrucât suprafeţele delaminate constituie zone ce împiedică (sau reflectă) propagarea razelor X, a undelor ultrasonore sau a fluxului de temperatură. Aplicarea acestor trei metode creează dificultăţi atunci când există delaminări suprapuse, ce se maschează reciproc. În asemenea situaţii, trebuie folosite calibrări şi analize minuţioase ale “hărţii” plăcii stratificate, în care evaluarea contrastului, eventual prin scanări pe calculator, să permită examinarea şi delimitarea extinderii delaminărilor şi a fisurărilor de matrice între sau în fiecare strat.

Metodele amintite mai sus sunt clasice, necesitând doar anumite adaptări, cum sunt cele menţionate mai înainte. Ele pot fi denumite metode directe, întrucât permit detectarea nemijlocită a deteriorărilor.

În afara acestora, există metode indirecte, ce stabilesc gradul de deteriorare (extinderea şi chiar tipul deteriorărilor) prin măsurarea efectului său asupra comportării sau performanţelor materialului sau structurii compozite. Un asemenea tip de investigaţie se numeşte generic măsurarea rezistenţei reziduale şi face obiectul subcapitolului următor. Aici vom aminti doar două măsurări nedistructive ce pot fi folosite pentru evaluarea gradului de deteriorare: măsurarea rigidităţii reziduale [12] şi legat de aceasta, măsurarea schimbărilor în frecvenţa proprie a panourilor compozite stratificate [22].

În sfârşit, două metode noi şi spectaculoase au intrat în atenţia cercetătorilor din domeniu. Una dintre ele este metoda emisiei acustice [21], care constă în înregistrarea sunetelor emise de materialul compozit în cursul solicitării şi compararea cu înregistrările calibrate, ce conţin emisii sonore caracteristice producerii anumitor deteriorări. Metoda a înregistrat dificultăţi în aplicare şi a ieşit oarecum din zona de interes. Altă metodă este cea care foloseşte fibre optice pentru a măsura diferite mărimi fizice care se modifică uneori foarte rapid, în zonele în care se produc deteriorări.

10.6 Efectul deteriorărilor. Rezistenţa şi rigiditatea reziduală
Deteriorările produc o scădere notabilă a calităţii materialului compozit stratificat şi, implicit, a performanţelor structurale ale acestuia. Dintre acestea, cele mai afectate sunt rigiditatea şi rezistenţa la solicitări statice şi de oboseală şi la flambaj.

În figura 10.12, se prezintă, după Reifsnider [14] modul cum evoluează rigiditatea reziduală (caracterizată prin modulul de elasticitate secant), în termeni adimensionali, pentru cele trei tipuri de stratificate grafit/epoxy a căror comportare la oboseală a fost descrisă anterior: A - stratificat încrucişat [0/902]s; B - stratificat cvasiizotrop [0/45/90]s; C - stratificat încrucişat înclinat la 45 [0/45]s.





Figura 10.12
Figura 10.13 ilustrează, tot după Reifsnider [14], dezvoltarea deteriorărilor şi reducerea corespunzătoare a rezistenţei reziduale (statice) la un stratificat oarecare. Această reprezentare, cu un caracter îndeosebi calitativ, desenată pe aceeaşi figură cu o curbă Wöhler de natură similară, pune din nou în evidenţă existenţa a trei regiuni:

- în prima, deteriorările se dezvoltă rapid, ajungând să reprezinte circa 2/3 din ansamblul deteriorărilor existente la rupere însă acest lucru nu afectează aproape deloc rezistenţa reziduală;

- în a doua, deteriorările se menţin la nivel cvasiconstant, în schimb rezistenţa reziduală se reduce cu circa 15%;




Figura 10.13

- în a treia regiune, deteriorările cresc rapid, iar rezistenţa reziduală îşi continuă scăderea, până atinge valoarea de rupere, corespunzătoare punctului de pe curba Wöhler definit de numărul de cicluri la care se produce ruperea.

Aşa cum s-a arătat în subcapitolul 10.3, Jen ş.a. [17] au constatat chiar o creştere a rezistenţei reziduale la plăci stratificate grafit/epoxy cu concentrator de forma unei găuri centrale supuse la solicitări variabile după un ciclu T-T cu R = 0,1, cu 15% în cazul unui stratificat cvasiizotrop şi cu 10% în cazul unui stratificat încrucişat la 90. Aceste câştiguri se obţin după 104 cicluri cu max/r = 0,8 în primul caz şi cu max/r = 0,9 în al doilea. Dacă primul tip de stratificat a fost solicitat cu un ciclu în care max/r = 0,75, rezistenţa reziduală a crescut cu numai 12%, după 103 cicluri însă. Pe de altă parte, autorii constată că rezistenţa reziduală a unui stratificat încrucişat la 45 [45]4S, solicitat cu cicluri la care raportul max/r are doar valoarea 0,5, scade continuu. În privinţa rigidităţii reziduale, comportarea este în toate cazurile similară: până la (3…6)103 cicluri aceasta se păstrează aproape neschimbată, după care urmează o scădere abruptă. Explicaţia acestor comportări constă în faptul că deteriorările ce apar pe parcursul solicitării variabile, produc o redistribuire a tensiunilor între straturi care, în cazul anumitor configuraţii şi al prezenţei unor concentratori, pot fi favorabile. Acest efect se aseamănă cu efectul suprasolicitărilor favorabile, remarcat în cazul materialelor izotrope, termenul suprasolicitare însemnând în ambele cazuri solicitări peste rezistenţa la oboseală a materialului. Peste o anumită valoare a suprasolicitării, în amplitudine sau mai ales în durată, delaminările se extind atât de mult, încât redistribuirea consecutivă a tensiunilor devine nefavorabilă, straturile începând să cedeze succesiv.

Delaminările au un efect clar asupra reducerii sarcinii critice de flambaj.

Adam ş.a. [23] au obţinut reduceri mari ale forţei critice de flambaj a unei bare realizate dintr-un compozit stratificat ce prezintă două delaminări la adâncimi diferite, odată cu creşterea lungimii delaminării în raport cu lungimea barei. Un rezultat similar este obţinut de Yeh şi Tan [24] şi Suemasu [25], care constată ca şi autorii precedenţi că odată cu scăderea sarcinii de flambaj, influenţată direct de mărimea zonei delaminate, se produce o trecere de la flambajul global la cel local. Acest lucru se datorează fenomenului de creştere a delaminării legat de instabilitate, studiat de Whitcomb şi menţionat în subcapitolul 10.4, fenomen favorizat pregnant de flambajul local. Dacă acest tip de flambaj nu este localizat într-un mod oarecare (de exemplu prin redistribuirea automată a sarcinii la nivelul structurii) el se propagă până când panoul sau bara compozită cedează prin apariţia unei instabilităţi (flambaj) generalizate.

Conceptul de rezistenţă reziduală, în sensul generalizat, adică rezistenţa păstrată de materialul sau structura compozită după o anumită perioadă de serviciu, parcursă la un anumit nivel de solicitare, în termeni de tensiuni (rezistenţă propriu-zisă), deplasări (rigiditate), forţă critică (rezistenţă la flambaj) este din ce în ce mai mult adoptat de specialiştii în domeniu. Se conturează deja o aprofundare a sa prin legarea de conceptul de comportare postcritică şi încadrarea în conceptul mai general de fiabilitate a structurilor.
10.7 Modelarea deteriorărilor

Modelarea, ca tehnică fructuoasă şi eficientă de studiu a corpurilor şi fenomenelor, s-a impus în cele mai variate domenii ale ştiinţei şi tehnicii, căpătând o extindere spectaculoasă în ultimele decenii. Apariţia şi dezvoltarea ciberneticii, a informaticii, bazate pe domeniul deosebit de dinamic al calculatoarelor electronice a dus la un proces de unificare a modelării, analogiei, similitudinii şi simulării într-un sistem integral, complex, cu performanţe remarcabile.

Modelarea structurilor realizate din materiale compozite este un proces deosebit de dificil, datorită faptului că la complexitatea structurii se adaugă complexitatea materialului însuşi. Din acest motiv s-au realizat de multe ori modele speciale pentru studiul acestor materiale şi al structurilor realizate din compozite.

Prima categorie au reprezentat-o modelele teoretice analitice, la care ipotezele simplificatoare sunt mai aproape de realitate. Astfel de modele nu permit însă decât stabilirea, în limite de precizie rezonabile, a sarcinilor de cedare finală, prin folosirea criteriilor de rupere corespunzătoare. Criteriile de rupere, prin înglobarea lor în modelele analitice şi compararea rezultatelor obţinute cu cele măsurate pe modele experimentale, trec acum proba de foc ce arată limitele lor de valabilitate.

Pentru realizarea unor materiale şi structuri eficiente, care să nu ducă la supradimensionare, sau să producă cedări bruşte, catastrofice, trebuie realizată o modelare a deteriorărilor, întrucât prezenţa şi evoluţia acestora pot influenţa în mod sensibil şi uneori neaşteptat comportarea materialului compozit şi a structurii realizată din aceste materiale.

Două dintre principalele deteriorări ale materialelor compozite stratificate, şi anume, ruperile translaminare ale matricei şi ruperile interlaminare (delaminările) pot fi modelate analitic făcând apel la teoria elasticităţii, mecanica ruperii dar şi la teorii de bară sau placă, ori condiţii de anizotropie a materialului [8], [26], [5], [27] .

Desprinderea de matrice a fibrelor orientate pe direcţia încărcării poate fi de asemenea modelată relativ uşor.

Toate modelele analitice suferă de un defect important: necesită o investigaţie foarte amănunţită pentru depistarea zonelor de iniţiere a deteriorărilor. Acest lucru a orientat cercetătorii către punerea la punct a unor modele moderne – modelele numerice, bazate în special pe metoda elementelor finite (MEF). Au apărut apoi modelele mixte, analitico-numerice.

Toate programele complexe de calcul având la bază MEF (COSMOS, ANSYS, NASTRAN, ABAQUS, etc. ) au în bibliotecile lor elemente specializate pentru calculul structurilor realizate din materiale compozite stratificate. Aceste elemente permit însă doar o analiză globală a stratificatului pe grosime, cu posibilităţi mai mari de detectare a vârfurilor de tensiuni, deci de localizare a iniţierii deteriorărilor, faţă de modelele analitice, însă cu limitări mai mari de urmărire a dezvoltării deteriorărilor. Din acest motiv s-au combinat modele numerice cu MEF, cu metode analitice [8], [26] sau cu modele experimentale [28] .

Pentru urmărirea deteriorărilor, exclusiv pe cale numerică, Thesken [29] utilizează o metodă pusă la punct împreună cu Gudmunsen, numită a elementului convectiv. Hadăr [5] concepe un element şi un algoritm ce permit studiul atât al iniţierii, cât şi al dezvoltării deteriorărilor, eventual prin cuplarea cu un program cu elemente compozite clasice şi folosirea substructurării.


10.8 Reducerea frecvenţei şi prevenirea deteriorărilor
Metodele constructive concepute pentru reducerea frecvenţei şi prevenirea deteriorărilor trebuie să ţină seama de predicţia lor, care, la rândul ei, este posibilă printr-o cunoaştere amănunţită a condiţiilor ce favorizează iniţierea şi progresia deteriorărilor în diferite situaţii de încărcare.

În cele ce urmează se vor prezenta succint câteva din cele mai răspândite metode folosite pentru îndepărtarea sau chiar suprimarea pericolului apariţiei şi dezvoltării deteriorărilor în materiale compozite stratificate.

O măsură ce s-a aplicat pe scară largă în condiţiile în care nu erau disponibile suficiente date asupra modului de apariţie al deteriorărilor şi al efectului lor, precum şi de detectare a existenţei acestora, a fost limitarea folosirii materialelor de acest tip la elementele structurale de importanţă secundară, a căror cedare nu implică, în regim postcritic, cedarea întregii structuri, precum şi limitarea încărcării acestor elemente structurale atunci când importanţa lor este mare, la valori ce nu puneau în pericol integritatea lor, în condiţiile cunoscute atunci.

Pe măsură ce cunoaşterea comportării şi tehnologia de execuţie a stratificatelor avansa şi asemenea materiale erau înglobate în structuri de mare complexitate şi importanţă (îndeosebi în domeniul aerospaţial), măsurile pasive amintite mai sus, ce le limitau eficienţa (aşa cum s-a arătat la începutul capitolului), au fost înlocuite cu măsuri active, de intervenţie asupra materialului însuşi sau a modului său de realizare.

Astfel, cele mai importante progrese au fost realizate prin apariţia şi introducerea în fabricaţia stratificatelor a unor materiale noi, atât pentru realizarea fibrelor (fibre de sticlă de calitate superioară, fibre de carbon, de kevlar), cât şi pentru realizarea matricelor (polimeri din categoria răşinilor poliesterice, epoxidice, sulfonice, furanice etc.). Aceste materiale prezintă proprietăţi individuale mai ridicate, în plus, diferite combinaţii între ele conferă proprietăţi de ansamblu net superioare, situaţia fiind din acest punct de vedere similară celei a aliajelor. S-a constatat, de exemplu, că matricele ductile asigură o comportare mai bună a stratificatelor la solicitări statice, dar mai slabă la solicitări variabile, faţă de materialele fragile.

În momentul de faţă obiectivul principal în realizarea noilor materiale este creşterea tenacităţii la rupere intra - şi interlaminară şi îmbunătăţirea astfel a performanţelor stratificatului la solicitări statice, dar mai ales dinamice.

Principalele măsuri ce se impun în acest sens sunt :

- adăugarea de răşini termoplastice (PEEK – poliacrileter) în răşinile termorigide (epoxidice);

- adăugarea unei a treia faze, constând din fibre sau particule de cauciuc în aceleaşi răşini epoxidice (fragile);

- utilizarea unor agenţi de aditivare corespunzători pentru tratarea termică finală;

- creşterea distanţei între legăturile încrucişate sau realizarea unor legături încrucişate slabe între lanţurile moleculare ale polimerilor folosiţi drept matrice;

- realizarea unor lanţuri moleculare care să se întrepătrundă pentru aceeaşi componentă;

- tratarea firelor cu aditivi care să asigure o aderenţă cât mai bună la matrice, în orice condiţii de încărcare sau de mediu;

- realizarea şi folosirea unor ţesături adecvate în locul firelor unidirecţionale.

Acestor măsuri li se adaugă măsuri constructive propriu-zise, ce ţin de proiectarea materialului compozit stratificat:

- realizarea unei succesiuni adecvate între straturi (de exemplu reducerea unghiului θ în stratificate ce conţin secvenţa ± θ) ;

- introducerea între straturile obişnuite a unor structuri suplimentare, de forma unor fire subţiri, cu tenacitate ridicată la întindere şi în special la forfecare, ce prezintă aderenţă la matrice;

- fixarea marginilor stratificatului; prin împiedicarea uneia din cele mai importante cauze a delaminărilor, se obţine o creştere semnificativă a capacităţii portante a materialului (fig. 10.14);






Figura 10.14

- fixarea transversală a straturilor pe toată suprafaţa panoului; această fixare, ce se execută de obicei cu fir de kevlar, asigură, printr-o alegere adecvată a pasului, o capacitate mărită a materialului compozit de a prelua sarcinile transversale, prin atenuarea efectului lunecării longitudinale.

Toate aceste măsuri asigură crearea acelei categorii de materiale “tolerante la deteriorări”, mult dorite de proiectanţi.
Bibliografie
1.Garg, A.C., Delamination - a damage mode in composite structures, Engng. Fracture Mech., Vol.29, No.5, 1988, p. 557-584

2. Jones, R. M., Mechanics of Composite Materials, Mc Graw-Hill, Koga Kusha, Ltd., 1975

3. Constantin, N., Jiga, G., Hadăr, A., Numerical modelling of a fibre reinforced composite, Proc. of EUROMAT’95, Padova-Veneţia, 1995, p. 521-524

4. Hadăr, A., Jiga, G., Constantin, N., Mareş, C., Program de calcul al unui material compozit stratificat armat cu fibre, Construcţia de maşini, nr. 8-9, 1995, p. 39-43

5. Hadăr, A., Probleme locale la materiale compozite, Teză de doctorat, Universitatea “Politehnica” Bucureşti, 1997

6. Ashbee, K.H.G., Fundamental principles of fiber reinforced composites, Technomic Publishing Co. Inc., Lancaster-Basel, 1989

7. Davies, G.A.O., Zhang, X., Zhou, G., Watson, S., Numerical modelling of impact damage, Composites, Vol. 25 (5), 1994, p. 342-350

8. Finn, S.C., Springer, G.S., Delaminations in composite plates under transverse static or impact loads - a model, Composite Structures 23, 1993, p. 177-190

9. Gosse, J.H., Mori, P.B.Y., Impact damage characterization of graphite/epoxy laminates, Proc. of the American Society for Composites, 3rd Technical Conf. on Composite Materials, American Society for Composites, 1988, p. 187-193

10. Tsai, S.W., Wu, E.M., A general theory of strength for anisotropic materials, Journal of Composite Materials, No. 5, 1971, p. 50-80

11. Hashin, Z., Failure criteria for unidirectional fiber composites, Journal of Applied Mech., No. 47, 1980, p. 329-334

12. Doxsee, L.E., Rubbrecht, P, Li, L., Verpoest, I., Scholle, M., Delamination growth in composite plates subjected to transverse loads, Journal of Composite Materials, Vol.27, No.8, 1993, p. 764-781

13. Gao, Z., A cumulative damage model for fatigue life of composite laminates, Journal of Reinforced Plastics and Composites, Vol. 13, 1994, p. 128-141

14. Reifsnider, K.L., Damage in composite structures, in Handbook of Composites, Vol.2 - Structures and Design, 1989, Elsevier Science Publishers

15. Talug, A., Reifsnider, K.L., Analysis of stress fields in composite laminates with interior crack, VPI-E-78-23, College of Engineering, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blackburg, AA, 1978

16. Haque, A., Krishnagopalan, J., Jeelami, S., Fatigue damage in laminated composites, Journal of Reinforced Plastics and Composites, Vol. 12, 1993, p. 1058-1069

17. Jen, M.-H.R., Kan, Y.S., Hsu, J.M., Initiation and propagation of delamination in a centrally notched composite laminate, Journal of Composite Materials, Vol.27, No.3, 1993, p. 272-302

18. Smith, E.W., Pascoe, K.J., The role of shear deformation in the fatigue failure of a glass fibre-reinforced composite, Composites, oct. 1977, p. 237-243

19. Whitcomb, J.D., Parametric analytical study of instability-related delamination growth, Composites Scr. and Techn., No. 25, 1986, p. 19-84

20. Wang, J.Z., Socie, D.F., Failure strength and damage mechanisms of E-glass/epoxy laminates under in-plane biaxial compressive deformation, Journal of Composite Materials, Vol. 27, No. 1, 1993, p. 49-57

21. Cardon, A., Recent developments in experimental mechanics of composite systems, A 9-a Conf. Int. de Mecanică Exp., Copenhaga, 1990, Vol. 1, p. 348-355

22. Jeronimidis, G., Hou, J., Impact and postimpact mechanics of composite laminate circular plates, ICAM’96, Beijing

24. Adam, M., Sheinman, I., Altus, E., Buckling of multiply delaminated beams, Journal of Composite Materials, Vol. 28, No. 1, 1994, p. 77-90

25. Suemasu, H., Effects of multiple delaminations on compressive buckling behaviors of composite panels, Journal of Composite Materials, Vol. 27, No. 12, 1993, p. 1172-1192

26. Sun, C.T., Jih, C.J., Quasi-static modeling of delamination crack propagation in laminates subjected to low-velocity impact, Composite Science and Technology 54 (1995), p. 185-191

27. Bostaph, G.M., Elser, W., A fracture mechanics analysis for delamination growth during impact on composite plates, in 1983 Advances in Aerospace Structures, Materials and Dynamics, American Society of Mechanical Engineers, New York, 1983, p. 133-138



28. Mukherjee, Y.X., Gulrajani, S.N., Mukherjee, S., Netravali, A.N., A numerical and experimental study of delaminated layered composites, Journal of Composite Materials, Vol. 28, No. 9, 1994, p. 837-869

29. Thesken, J.C., A theoretical and experimental investigation of dynamic delamination in composites, Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures, Vol. 18, No. 10, 1995, p. 1133-1154

Dostları ilə paylaş:


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2017
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə