Dr. Mustafa Kemal akgül mpm (Grup Yönetmeni) Cengiz aydin milli Kütüphane Neziha Çarkit meb cemal gemci cymsoft aysim hançer kızılay Kemal karakoçak kamuBİb yk temsilcisi Burçin ÖKSÜz software ag ersin Tufan yalvaç Maliye Bakanlığı

Olasılık kuramı

Araştırmacıların, her rastladıklarında nonlineerlikten köşe bucak kaçmalarının, çözümsüzlük ve süper pozisyonsuzluk yanında önemli bir nedeni daha vardır.

Nonlineer sistemler, başlangıç koşullarına o kadar hassas bir şekilde bağlıdırlar ki, girdilerdeki en ufak bir değişiklik, sonuçları dramatik bir biçimde değiştirebilir. Bu davranışın, mizahi bir deyimi de vardır; "kelebek etkisi". Pekin'de, kırlarda kanat çırpan bir kelebek, eğer o anki koşullar uygunsa, aylar sonra Şikago'yu seller götürmesine neden olabilir. İşte, araştırmacıların, nonlineer diferansiyel denklemlerden nefret etmelerinin ana nedeni.

Bilim adamları bu durumun 1920'lerde de farkında idi. Çareyi, gerekirci (determinist) yorumlardan vazgeçmekte buldular. Yani, bir süreç sonundaki beklentilerin, kesin bir biçimde bilinme koşulundan vazgeçmek. Bu, herkesin iyi bildiği olasılık kuramının doğmasına neden oldu. Artık, "yarın yağmur yağacak" deyip, mahcup olmak yerine "yarın %70 olasılıkla yağmur yağacak" denip, yağmayınca da "eh..doğa %30'luk diğer olasılığı tercih etti" diyerek, topu doğaya atmak moda oldu!..Aynı sıkıntılarla boğuşan diğer bilim dalları da bu yeni anlayışın üzerine atlamakta gecikmediler. Öyle ki, hemen hemen 300 yıldır determinist felsefesi ile öğünen fizik bile bu yeni bakış tarzını kuantum fiziği adı altında benimsedi.

Ancak bu kuramın da, lineerlikten ödün vermediğini görmek zor değildir. Kullanılan matematik yine o eski lineer matematik, tek yenilik, sonuçların kesinlik göstermeyişi.

1950' lerden sonra pek çok şeyin artık olasılıkla değerlendirildiğini görmekteyiz. Bir anlamda, olasılık modern bilimi gazinoya çevirdi diyebiliriz.

Bulanık mantık (Fuzzy Logic)

Fuzzy Logic kavramı ilk kez 1965 yılında California Berkeley Üniversitesinden Prof. Lütfi Asker Zade’nin bu konu üzerinde ilk makallelerini yayınlamasıyla duyuldu. O tarihten sonra önemi gittikçe artarak günümüze kadar gelen bulanık mantık, belirsizliklerin anlatımı ve belirsizliklerle çalışılabilmesi için kurulmuş katı bir matematik düzen olarak tanımlanabilir. Bilindiği gibi istatistikte ve olasılık kuramında, belirsizliklerle değil kesinliklerle çalışılır ama insanın yaşadığı ortam daha çok belirsizliklerle doludur. Bu yüzden insanoğlunun sonuç çıkarabilme yeteneğini anlayabilmek için belirsizliklerle çalışmak gereklidir.

Fuzzy kuramının merkez kavramı fuzzy kümeleridir. Küme kavramı kulağa biraz matematiksel gelebilir ama anlaşılması kolaydır. Elinizdeki elmanın bir parçasını ısırın ve şu soruyu sorun; "elimdeki nedir?" yanıt, "elma" olacaktır. Bir parça daha alın ve yine aynı soruyu sorun. Yanıtınız belki yine "elma" olacaktır ama içinizden bu yanıtı biraz daha açmak geçecektir, örneğin, "birazı yenmiş bir elma" gibi. Isırmaya ve soruyu sormaya devam edin. Öyle bir an gelecektir ki, elinizde tuttuğunuz, her neye benziyor ise, artık sadece "elma" sözcüğü ile açıklanamayacaktır. Yemeye devam edin. Sonunda elma yok olcak ve sorunun yanıtı da "hiçbir şey" olacaktır. Şimdi sorunuzu değiştirin; "elma ne zaman, elma olmaktan çıktı?". Bu soruya bir yanıt bulamayacaksınız!

Bu örnek Bart Kosko'nun "Fuzzy Thinking" adlı kitabından alınmıştır. Son sorunun yanıtını veremeyişimizin nedeni, en az soru kadar ilginç görülebilir.

Soruda, "nezaman" sözcüğü, içerisinde bir kesinlik taşımaktadır. Yani, yanıtın "5. Isırıktan sonra", ya da "elma yenmeğe başladıktan 5 dakika sonra" gibi, kesin bir şekilde ifadesi beklenmektedir. Puslu mantık, "elmadan, elma değil' e geçişi bir derece meselesi olarak algılar, klasik mantık (Aristo mantığı) ise, kesin bir an ister.

Bu örneği kullanarak, klasik mantıkla, puslu mantık arasındaki en belirgin farkı şöyle özetleyebiliriz.

Klasik mantık iki değerlidir, A veya A değil, puslu mantık çok değerliklidir (sürekli), A ve A değil. Yani, ilkinde Var ve Yok asla birlikte bulunamaz, ikincisinde ise Var ve Yok birlikte bulunabilirler.

Bulanık mantık ile matematik arasındaki temel fark bilinen anlamda matematiğin sadece aşırı uç değerlerine izin vermesidir. Klasik matematiksel yöntemlerle karmaşık sistemleri modellemek ve kontrol etmek işte bu yüzden zordur, çünkü veriler tam olmalıdır. Bulanık mantık kişiyi bu zorunluluktan kurtarır ve daha niteliksel bir tanımlama olanağı sağlar. Bir kişi için 11 aylık demektense sadece "bebek" demek bir çok uygulama için yeterli bir veridir. Böylece azımsanamayacak ölçüde bir bilgi indirgenmesi söz konusu olacak ve matematiksel bir tanımlama yerine daha kolay anlaşılabilen niteliksel bir tanımlama yapılabilecektir.

Bulanık mantıkta fuzzy kümeleri kadar önemli bir diğer kavramda linguistik değişken kavramıdır. Linguistik değişken “sıcak” veya “soğuk” gibi kelimeler ve ifadelerle tanımlanabilen değişkenlerdir. Bir linguistik değişkenin değerleri fuzzy kümeleri ile ifade edilir. Örneğin oda sıcaklığı linguistik değişken için “sıcak”, “soğuk” ve “çok sıcak” ifadelerini alabilir. Bu üç ifadenin her biri ayrı ayrı fuzzy kümeleri ile modellenir.

Bulanık mantığın uygulama alanları çok geniştir. Sağladığı en büyük fayda ise “insana özgü tecrübe ile öğrenme” olayının kolayca modellenebilmesi ve belirsiz kavramların bile matematiksel olarak ifade edilebilmesine olanak tanımasıdır. Bu nedenle lineer olmayan sistemlere yaklaşım yapabilmek için özellikle uygundur.

Bulanık mantık konusunda yapılan araştırmalar Japonya’da oldukça fazladır. Özellikle fuzzy process controller olarak isimlendirilen özel amaçlı bulanık mantık mikroişlemci çipi’nin üretilmesine çalışılmaktadır. Bu teknoloji fotoğraf makineleri, çamaşır makineleri, klimalar ve otomatik iletim hatları gibi uygulamalarda kullanılmaktadır. Bundan başka uzay araştırmaları ve havacılık endüstrisinde de kullanılmaktadır. TAI’de araştırma gelişme kısmında bulanık mantık konusunda çalışmalar yapılmaktadır. Yine bir başka uygulama olarak otomatik civatalamaların değerlendirilmesinde bulanık mantık kullanılmaktadır. Bulanık mantık yardımıyla civatalama kalitesi belirlenmekte, civatalama tekniği alanında bilgili olmayan kişiler açısından konu şeffaf hale getirilmektedir. Burada bir uzmanın değerlendirme sınırlarına erişilmekte ve hatta geçilmektedir.¹⁵