Idei primite pentru soluţionarea problemei: Szabo Zoltan

Idei primite pentru soluţionarea problemei:
Szabo Zoltan:

Problema ar fi cât de repede trebuie să mergi pentru a câştiga o oră la fiecare ocol al Pământului ?

Pentru a răspunde la întrebarea pusă trebuie să cunoaştem câteva noţiuni şi proprietăţi ale timpului interpretat pe Pământ.

1. În primul rând, faptul că ne întoarcem în timp cu 24 de ore este eronat! Pur şi simplu este o convenţie de notare a timpului. Linia dintre fusurile orare UTC+12 şi UTC-12, cu o diferenţă de 24 de ore în notare, într-adevăr există pe globul pământesc, dar acesta este un fapt real şi nimic mai mult.

2. Dacă vrem să ne întoarcem cu o oră în timp, nu trebuie să ocolim pământul. Este de ajuns să trecem graniţa dinspre România spre Ungaria, şi am câştigat 1 oră!

Acum se pune problema, dacă din Ungaria mă întorc înapoi în România, iar apoi trec graniţa din nou şi din nou, şi din nou, ... oare pot călători în timp chiar şi 2 sau mai multe ore? Răspunsul este evident NU.

Toate astea sunt din cauza fusului orar.

La fel se va întâmpla dacă din Ungaria am dori să ajungem în România mergând către vest, ocolind Pământul. Trecând dintr-un fus orar în altul, timpul ar fi tot mai devreme conform codificării pământeşti, apoi am ajunge la acea linie de dată a Pacificului unde brusc vom sări cu 24 de ore înainte în timp, şi continuând traseul către România prin fusurile orare, am coborî către timpul oficial al României cu câte o oră, pănă ce ajungem înapoi unde am fost.

3. În cazul în care măsurăm timpul cu cronometrul în mână, oricât de rapid te-ai mişca chiar şi din România în Ungaria, nu s-ar întâmpla nimic, pentru că un cronometru măsoară timpul scurs şi este insensibil la fusul orar, iar secundele trec în ritm constant fără salturi bruşte.

4. Pe Pământ, măsurarea timpului se realizează în funcţie de poziţia Soarelui faţă de Pământ.  De aceea, conform acestei metode, măsurarea exactă a timpului are sens numai din punctul de vedere al unui observator care stă într-un punct fix pe Pământ şi din 24 în 24 de ore vede o traiectorie aproximativ ciclică a Soarelui. Fără să dau explicaţii suplimentare, voi admite, că observatorul nu se află la Polul Nord.

Pentru simplitate, să presupunem, că Soarele răsare în fiecare dimineaţă la ora 5. Observatorul nostru  în fiecare dimineaţă va vedea cum răsare Soarele la ora 5. Dacă o altă persoană se hotărăşte să se mişte mai multe zile la rând cu viteză constantă către est, îşi va „scurta” zilele, fiindcă va vedea „răsăritul Soarelui de la ora 5” la un moment de timp ce este mai devreme, decât momentul de timp al observatorului care stă în punctul fix iniţial. Acest moment de timp este cu atât mai devreme cu cât creşte distanţa parcursă înspre est. Analog, dacă persoana a doua se va deplasa sistematic către vest, îşi va lungi zilele pentru că „răsăritul Soarelui de la ora 5” va fi treptat treptat la diferenţă tot mai mare de timp faţă de observatorul ce stă în punctul fix.

5. Avem un exemplu foarte frumos, în romanul lui Jules Verne: „Ocolul Pământului în 80 de zile”. Phileas Fogg, eroul romanului, motivat de un pariu, va ocoli pământul în 80 de zile, pornind către est. Astfel, treptat treptat, a câştigat din timpul său 24 de ore, prin ocolul complet al pământului. "Asta din cauză că în fiecare zi, când a ajuns într-o nouă zonă cu un alt fus orar, şi-a reglat ceasul, reglând ceasul înainte în timp cu câte o oră.". Printr-un ocol complet al pământului, Phileas Fogg a câştigat exact 24 de ore. Acesta este rezultatul cumulativ al tuturor reglărilor de ceas. Totuşi, el nu a călătorit înapoi în timp, doar a pierdut 24 de ore din cauza sistemului relativ din care a privit trecerea timpului.

6. Dacă cineva ar ocoli pământul pornind către vest, ar avea parte de un fenomen asemănător, dar în sens invers. Şi anume, timpul ar trece mai lent. „Răsăritul soarelui de la ora 5” ar întârzia tot mai mult, iar el ar trebui să îşi regleze ceasul, ducând cu câte o oră în urmă la fiecare nou fus orar întâlnit Printr-un ocol complet al Pământului ar pierde exact 24 de ore, faţă de timpul măsurat de observatorul care stă în punctul fix în tot acest timp.

7. Luând în considerare argumentele 4-6, putem răspunde la întrebarea pusă:

“Cât de repede trebuie să mergi pentru a câştiga o oră la fiecare ocol al Pământului ?”

Răspuns: Gândindu-ne la timpul absolut, nu se câştigă nicio secundă.

                La fel, dacă ne gândim relativ la fusurile orare, cele care realizează acea diferenţă de 24 de ore în Pacific. Dacă plecăm dintr-un punct cu fusul orar UTC+k, vom ajunge înapoi tot în fusul orar UTC+k şi nu vom câştiga nici măcar o oră, pentu că diferenţele de timp cauzate din cauza fusului au următoarea structură: -1-1-1-1-1-1-1-1+24-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1, ce dă suma 0. 

Dacă ne gândim la timpul măsurat relativ, aşa cum s-a tratat la punctele 4-5, atunci se câştigă o zi întreagă şi nicidecum o oră, fiindcă ocolul pământului aduce observatorul la aceeaşi poziţie a “răsăritului de la ora 5” ceea ce înseamnă o diferenţă de exact 24 de ore. Această diferenţă însă nu depinde de viteza observatorului, ci de ocolul complet al pământului, care indiferent că s-a întâmplat în 4 zile, sau în 400 de zile, fiecare ocol înseamnă 24 de ore relative “câştigate”.

8. Bonus

Avem un ceas clasic cu cele două arătătoare. După cum ştim ceasul are 12 poziţii marcate, numerotate cu 1,2, ... , 12, fiecare dintre ele reprezintă o oră exactă. La ora 12, minutarul şi orarul ceasului se suprapun. Orarul ceasului va face un tur complet în 12 ore, în tot atâta timp minutarul ceasului va face 12 tururi complete.

Întrebare: în 12 ore, adică pe parcursul unui tur complet al orarului ceasului, câte poziţii distincte sunt în care minutarul şi orarul ceasului se suprapun?

Răspuns: Ştim că cele două arătătoare se suprapun la ora 12, la ora 1, la ora 2, şamd... Avem tendinţa să răspundem că se vor suprapune în 12 poziţii distincte. Dar în realitate sunt doar 11 astfel de suprapuneri. Puteţi verifica pe un ceas de mână.

Problema este echivalentă cu cea anterioară. Vom considera că „răsăritul soarelui” este la numărul 12 pe ceas. Dacă considerăm că observatorul fix stă pe poziţia orei 12, va vedea minutarul ceasului „răsărind” de 12 ori, până când orarul ceasului face un „ocol de ceas complet”. Iar dacă observatorul mobil este întotdeauna la poziţia orarului, el se va întâlni cu minutarul ceasului de 11 ori, „răsărind” de fiecare dată puţin întârziat faţă de „răsăritul” anterior, aceste întârzieri cumulative valorează împreună exact o oră, dacă orarul ceasul face turul complet.

Şi totuşi nu putem spune, că am economisit o oră, tot aşa cum nici la problema enunţată nu am economisit 24 de ore prin ocolul pământului.   

Ady Nicolae:

Cu certitudine nu putem ajunge cu doua zile in trecut sau viitor, indiferent de viteza de deplasare sau sensul miscarii. :)

Asta deoarece, linia datei este ceva fictiv, daca am reusi totusi sa o trecem a doua oara (tinand cont de viteza cu care ar trebui sa ne deplasam pentru a invinge rotatia Pamantului - viteza de rotatie a Pamantului avand valori intre 241 si 1673 km/h, functie de locul in care ne aflam), atunci vom reveni in ziua 0 (cea din care am plecat), ci nu in ziua -2 sau +2.
Marius Alexandru:

Conceptul este gresit pentru ca avionul se deplaseaza in acelasi sistem, intrucat este in continuare supus legilor de atractie ale Pamantului, deplasandu-se relativ la Soare impreuna cu Pamantul. Pentru a nu se deplasa impreuna cu Pamantul, trebuie ca avionul sa devina satelit (se va deplasa pe o orbita apropiata Pamantului, dar va iesi din atmosfera, similar miscarii Lunii !), dar avionul va trebui sa depaseasca prima viteza cosmica de 7.9 Km/s, respectiv 28440 KM/h sau va trebui ca avionul sa devina planeta , adica sa iasa din campul de atractie al Pamantului, ramanan in sistemul solar, dar va trebui sa depaseasca a doua viteza cosmica de 11.2 Km/s, respectiv 40320 Km/h !!

In acest caz pot functiona legile lui Einstein de comprimare a spatiului si dilatare a timpului in sisteme referentiale diferite, respectiv teoria relativitatii, bineinteles cu ipoteza ca viteza nu poate fi mai mare decat viteza luminii !!