[Lütfen düzeltme önerilerinizi belirtiniz] Başlık içeriği yansıtıyor mu?

Şekil 1.

İlköğretim 1., 2. ve 3. Sınıf öğrencilerinin Matematikte Dört İşlem Konusunda Toplama İşlemi Gerektiren Sorularda Kavram Yanılgısı Yaşadığı Anahtar Sözcükler

Toplama işlemi sırasında yaşanan zorluklar ise şunlardır:

• 
  Toplama yerine çıkartma yapma (Örneğin; 15 + 7 = 8)
  
• 
  Çıkartma işleminde ki kuralların toplama işlemine genellenmesi; Doğal sayılarla çıkartma işlemi yapılırken küçük sayıdan büyük sayı çıkmaz kuralını toplama da küçük sayı ile büyük sayı toplanmaz kuralına dönüştürme ve yandan 1 onluk alma (Örneğin; 25 + 7 = 32)
  
• 
  En az iki basamaklı sayılarla toplama işlemi yapılırken, onlar basamağında ki sayıyı işleme dahil etmeme (Örneğin; 15 + 7 = 12)
  
• 
  En az iki basamaklı sayılarla toplama işlemi yapılırken, toplama sütunlarını birbirinden bağımsız düşünme (Örneğin; 15 + 7 = 112)
  
• 
  En az iki basamaklı sayılarla toplama işlemi yapılırken, birler basamağındaki sayılar toplandıktan sonra fazla olan onlukları onlar basamağına aktarmama (Örneğin; 25 + 7 = 22)
  
• 
  En az iki basamaklı sayılarla toplama işlemi yapılırken, birler basamağındaki sayılar toplandıktan sonra fazla olan onlukları onlar basamağına aktarırken, sonuç kısmındaki sayının onlar basamağını değil de birler basamağını elde olarak aktarma (Örneğin; 18 + 4 = 31)
  
• 
  En az iki basamaklı sayılarla toplama işlemi yapılırken, iki basamaklı sayılarla çarpma işleminde olduğu gibi onlar basamağının toplamından elde edilen sonuçlar birler basamağının toplamından elde edilen sonuçların altına bir basamak kaydırarak yazma.
  
• 
  İşleme sol taraftan başlama
  
• 
  Üç basamaklı sayılarla toplama işlemi yapılırken, birler ve onlar basamağında ki eldeleri yüzler basamağına aktarma (Örneğin; 384 + 128 = 502)
  
• 
  Toplama işleminin değişme özelliğine sahip bir işlem olduğunu bilmeme (Örneğin; 8 + 4 = 12, 4 + 8 = 13)
  
• 
  Toplama işleminde 0’ı çarpmada ki gibi yutan eleman olarak kabul etme (Örneğin; 10 + 4 = 10)
  
• 
  Toplama işleminde 0’a 1 gibi değer verme (Örneğin; 4 + 0 = 5)
  
• 
  Eksi işaretini görünce her zaman toplama yapma (Örneğin; 20 - ? = 5, ? = 25)
  
• 
  Büyük sayı sorunun başında olursa çıkartma, küçük sayı başta olursa toplama yapılır şeklinde düşünme
  

BULGULAR
	Evet (1)	Kısmen (2)	Hayır (3)	Düşünceler [Lütfen düzeltme önerilerinizi belirtiniz]
1. Bulgular araştırmanın amaçlarına uygun olarak sunulmuş mu?				Veri analizi bölümünde kısaca tanımlanan M1 M2 M3 M4, bulgular bölümünde hata türleri olarak sunulmuştur. Hata türü olarak kabul edilmesi güçtür. Bu hataların arkasında yatan nedenlere gore bir analiz yapılmalıydı. Bulgu başlıklandırması okuyucu için net değildir, anlamayı zorlaştırıcıdır. Aynı başlıklar birkaç defa karşımıza çıkmaktadır.
2. Analiz sonucunda ulaşılan tema ve kodlar sunulmuş ve yeterince ayrıntılı açıklanmış mı?				Araştırmada kullanılan problemler açıklanmamıştır, bu durum analizlerin hangi temele dayandığı hakkında kuşku yaratmaktadır
3. Verilerin açıklanması nitel yollarla elde edilen doğrudan alıntılarla desteklenmiş mi?			

Sonuç ve Öneriler

İlkokul 1, 2 ve 3. sınıf öğrencilerin % 31’i I. aşamada, % 48’i ise II. aşamada toplama işlemi gerektiren sorularda zorluk yaşamıştır. İlkokul 1. ve 3. sınıf öğrencilerinden II. aşamada toplama işlemi gerektiren sorularda hata yapan öğrencilerin(% 56- % 42) en çok tekrar ettiği hata, hem işlem seçimini hem de işlemi hatalı yaparak M3 (% 55- % 60) türünde olmuştur. İlkokul 2. sınıf öğrencilerinden hata yapan öğrencilerin ise (% 33) en çok tekrar ettiği hata türü, işlem tercihini doğru yapmasına rağmen işlem sırasında hata yapıp sonucu hatalı bularak M1 (% 67) türünde olmuştur. Bu durumda öğrencilerin problem çözme sürecinin ta en başında hatalı davranmaya başladıkları söylenebilir.

Problemin sözel kısmının anlaşılması, problem çözme sürecinin en kritik aşamasıdır (Polya, 1973). Öğrencilerin sebep-sonuç ilişkisi kurarak problemin mantığını anlamaya çalışmak yerine problemi çözmek için spesifik yöntemler geliştirdiği görülmüştür ve bu durumun işlem tercihlerini hatalı belirlemelerine ya da işlem sırasında hata yapmalarına sebebiyet verdiği söylenebilir. Bu sonuçlardan hareketle öğrencilerin hatalı cevap vermelerinin altında yatan en önemli nedenin problemin mantığını anlayamama ve soruda geçen anahtar sözcüklerle ilgili sahip oldukları kavram yanılgıları gösterilebilir.

Dikkat çeken bir başka husus ise bu kavram yanılgılarının ve hataların sınıf seviyesine göre önemli bir farklılık göstermemesidir. Yani her sınıf seviyesinde aynı anahtar sözcüklere benzer tepkiler verildiği görülmüştür. Bu da kavram yanılgılarının önlenmezse sistematik bir şekilde devam ettiğini ve çocukların benzer şekilde mantık yürüttüğünü göstermesi açısından önemlidir.

Bu araştırmada öğrencilere problemlerde işlem seçimini yaptıktan sonra anahtar sözcüğü nereden veya kimden öğrendikleri sorulduğunda öğretmenlerinden, ders ve çalışma kitaplarından ve aile bireylerinden öğrendiklerini dile getirmişlerdir. Öğrencilerin bir kısmı da hiç kimseden öğrenmediklerini kendilerinin karar verdiklerini ifade etmişlerdir. Bu sonuçlardan hareketle ilkokul 1., 2. ve 3. sınıfta okuyan öğrencilerin matematikte dört işlem konusunda yaşadıkları olası kavram yanılgılarının daha çok pedagojik ve psikolojik nedenlerden kaynaklandığı söylenebilir. Bu araştırmada epistemolojik nedenlerden kaynaklanan bir kavram yanılgısına rastlanmamıştır.

Öğrencilerin matematikte dört işlem konusunda zorluk yaşamalarının en büyük nedenlerinden bir diğeri de toplama, çıkartma, çarpma ve bölme işlemine ait kuralları birbirine karıştırmaları veya bu kuralları yanlış ezberlemeleri sonucunda ortaya çıktığı görülmüştür.Çocukların işlem sırasında yaşadığı zorlukların en önemli nedenlerinden biri de basamak ve gruplama kavramları konusunun bilinmemesi veya eksik bilinmesidir.

İki veya daha çok basamaklı sayılarla yapılan hatalar ve yaşanan kavram yanılgıları, tek basamaklı sayılarla yapılan hatalardan ve yaşanan kavram yanılgılarından daha fazla olduğu görülmüştür.

Öğretmenler bildiklerini olduğu gibi öğretirler. Öğretmen doğru olarak anlatamadığında ya da öğrenci tarafından doğru olarak anlaşılmadığı zaman iyi bir öğrenme gerçekleşmeyebilir. Çocuk konuyu hatalı bir şekilde öğrenirse doğrusunu anlaması daha zor olabilir. Öğretmen bir konuyu anlatırken sadece kendi bildiğini ve tecrübelerini anlatır ve öğrencilere eğer benim nasıl yaptığımı izlersen sende yapabilirsin der. Aksine öğretmenlerin ne yaptıkları kadar niçin yaptıklarını da öğretmeleri gereklidir. Matematikte işlemler arasındaki ilişkileri çocukların fark etmelerini sağlamak oldukça önemlidir. Bu ilişkiler öğrencilere ileride öğrenecekleri konularda yol gösterebilir (6+3=9 3+6=9, 9-6=3, 9-3=6). Toplama ile çıkartmanın, toplama ile çarpmanın arasında ki ilişkilerin anlaşılması çocukların matematikte dört işlem konusunu derinlemesine anlamalarına yardımcı olabilir.

Toplama işlemine geçmeden çocukların sayı korunumunu kazandıklarından emin olunmalıdır. Öğretmenler sayı korunumu ile ilgili öğrencilere çeşitli etkinlikler sunabilmeli ve öğrencilerin tecrübe kazanmaları sağlanabilmelidir. Toplama işlemine başlayabilmek için, sıfırdan başlayıp ileriye doğru ritmik sayabilmeli, herhangi bir sayıdan başlayıp ileri ve geri ritmik sayabilmeli, sıfırın anlamını bilmeli ve 0 sembolünü tanımlayabilmeli, sayılar ile nesneleri eşleştirebilmeli ve son nesneye denk gelen sayının toplam nesne sayısını ifade ettiğini fark edebilmelidir.

Aritmetiğin temelini oluşturan sayı ve işlem kavramları aslında soyuttur. Çocuğun soyut olan bu kavramları anlayabilmesi için somut nesne ve araçlarla öğretim desteklenmelidir. Bu nedenle somuttan soyuta ilkesi aritmetik öğretiminde büyük önem arz etmektedir.

Öğrenciler için seçilen problemler rastgele değil özellikle çocukların konuyu anlayıp anlamadığını varsa kavram yanılgılarını ve hatalarını ortaya çıkartacak nitelikte organize edilmelidir.

Her dersin sonunda öğrencilerin o konu hakkındaki olası kavram yanılgıları ve hatalarını ortaya çıkartacak sorular sorulabilir. Matematik aşamalı bir disiplin olduğu için bir konun hatalı öğrenilmesi diğer konularında hatalı bir şekilde öğrenilmesine yol açacaktır

Çocuklar matematiğin mantığını iyi bir şekilde kavrarlarsa bu soruları rahatlıkla çözebilirler. Bu nedenle çocuklara matematiğin mantığı kavratılmaya çalışılmalıdır. Kuralların ve formüllerin öğretilmesi matematikte birçok hatanın ortaya çıkmasına neden olmaktadır.

TARTIŞMA VE SONUÇ
	Evet (1)	Kısmen (2)	Hayır (3)	Düşünceler [Lütfen düzeltme önerilerinizi belirtiniz]
1. Araştırma bulguları ilgili literatür sonuçlarıyla desteklenerek yorumlanmış mı?			
2. Yorumlar bulguların olası nedenlerini içeriyor mu?			
3. Araştırma bulgularına dayalı olmayan aşırı genelleme/lerden uzak durulmuş mu?			
4. Araştırmanın uygulamaya ve konuyla ilgili araştırmacılara yönelik doğurguları belirtilmiş mi?			
5. Araştırma doğurguları/önerileri bulgulara dayalı mı?			

TEMEL İLKELER/ (ÇALIŞMALARIN YÖNTEMBİLİM AÇISINDAN YETKİNLİKLERİ KADAR ALANA ORİJİNAL VE YENİ KATKI SUNMALARI DA TEMEL YAYINLANMA KRİTERİDİR)
		Evet (1)		Kısmen (2)	Hayır (3)	Düşünceler [Lütfen düzeltme önerilerinizi belirtiniz]
1. Çalışma eğitim bilimlerindeki bilgi birikimine orijinal/özgün bir katkı sağlıyor mu?					
2. Çalışmanın özgün bir tezi var mı? Bu tez için ortaya koyduğu argümantasyon kendi içinde tutarlı mı?					
3. Çalışmada verilmek istenilen mesaj açık ve anlaşılır bir şekilde veriliyor mu?					
4. Bilimsel açıdan güncel mi?					
5. Çalışma eğitimcilerin /uygulayıcıların işine yarayacak pratik bir katkı sağlıyor mu?					
Sonuç:	Bu Haliyle Yayınlanabilir
	Yukarıdaki Hususlar Düzetildikten Sonra Yayınlanabilir
	Ancak yukarıdaki Hususlar Düzetildikten Sonra Değerlendirmeye Alınabilir
	Yayınlanamaz
Unvan, Ad ve Soyadı Yrd. Doç. Dr. Nuray Ç. Dedeoğlu			Tarih 29/05/2013				İmza

Kaynakça

Bramald, R. &Thompson, I. (2002), An Investigation of theRelationshipBetweenYoungChildren’sUnderstanding of theConcept of Place Value andtheirCompetence at MentalAddition (Report fortheNuffield Foundation). NewcastleuponTyne: University of NewcastleuponTyne

Burns, M. (2000), AboutTeachingMathematics, New York, pp. 9-151

Cankoy, O. (2009), Kavram Yanılgısı Nedir, Erişim Tarihi 23 Aralık 2011

https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:7DljxpYNQbIJ:www.aoa.edu.tr/cankoy/Kavram%2520Yan%25C4%25B1lg%25C4%25B1s%25C4%25B1%2520Nedir.doc+osman+cankoy+kavram+yan%C4%B1lg%C4%B1lar%C4%B1&hl=tr&gl=tr&pid=bl&srcid=ADGEESjkjCS7aJzJcENRDiRgqpUiWuGAdkxWyWKr0m4pFJZKuVSlt-W05QIeGYV8PX4jkTbmb5b2SVXmYvFq9ewTV7f5QjAEXwIG8EzR-wmtSdMAS2t_NrbjExKmkgs65r8LdPxagqlu&sig=AHIEtbRakpGmlxBb_2COMIqq8TlxA6OYJQ

Carpenter, T. P. & Moser J.M. (1979), An investigation of thelearning of addition and subtraction, Modision, WI: Winconsin Researchand Development Center for Iİndividualized Schooling.

Carpenter, T. P. & Moser J.M. (1982), The development of addition and subtraction problem- solving skills, Iİn T. P. Carpenter, J.M. Moser & T. A. Romberg (Eds.), addition and subtraction: A cognitive perspective, pp.9-24, Hillsdale, NJ: Erlbaum.

Carpenter, T. P., Hiebert, J. & Moser J. M. (1983), ). First gGrade cChildren’s cChildrens Iinitial sSolution Pprocesses for Ssimple addition and subtraction problems, Journal for Research in Mathematics Education, 12, pp.56.

Carpenter, T. P.,Fennema, E., Franke, M. L., Levi, L. &Empson, S. B. (1999), Children’sMathematics: CognitivelyGuidedİnstruction, Porstmouth, Heinemann

Davis, R. B. (1984), Learning Mathematics: TheCognitiveScienceApproachtoMathematicsEducation, London: CroomHelm Publisher

Erdoğan, A. ve Özdemir Erdoğan, E. (2009), Toplama ve Çıkarma Kavramlarının Öğretimi ve Öğrenci Güçlükleri, E. Bingölbali ve M. F. Özmantar (Editörler), İlköğretimde Karşılaşılan Matematiksel Zorluklar ve Çözüm Önerileri, Ankara, Pegem A Yayıncılık, syf. 31-58

Goldin, G. (2002). Representation in mathematicallearningand problem solving. İn Lyn D. English (Ed.). Handbook of internationalresearch in mathematicseducation. Lawrence ErlbaumAssociatesPublishers, pp.527

Graeber, A. & Johnson, M. (1991), İnsightsİntoSecondarySchollStudents’ Understanding of Mathematics, College Park, University of Maryland, MD

Hiebert, J. andWearne, D. (1992). Links BetweenTeachingand Learning Place Value WithUnderstanding in First Grade, JournalforResearch in MathematicsEducation, 23 (2) 98-122.

İbarra, C. G. &Lindvall, C. M. (1982), Factorsassociatedwiththeability of kindergartenchildrentosolvesimplearithmeticstoryproblems, Journal of EducationalResearch, 75, pp.149-155

Jerman, J. (1972), Problem lenght as a structurelvariable in verbalarithmeticproblems, EducationalStudies in Mathematics 5, pp.109-123

Kamii, C. (2000), YoungChildrenReinventArithmetic, New York &London, pp.66-130

Kılıç, Ç. (2009), İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin matematiksel problemlerin çözümlerinde kullandıkları temsiller, Doktora Tezi, Eskişehir,

Kilpatrick, J.,Swafford, J. &Findell, B. (2003), AddingItUp: HelpingChildrenLearnMathematics, Washington: National Academy Press, pp. 187-188.

Lambert, M. (1990). Whenthe problem is not thequestionandthesolution is not theanswer: Mathematical knowingandteaching. AmericanEducationalResearchJournal, 27, 29-63

Oliver, A. (1989), Handling Pupils’ minconceptions. Presidential adres delivered at theThirteenthNationalConvention on Mathematics, PhysicalScienceandBiologyEducation, Pretoria, pp.3-7, Erişim Tarihi 12 Aralık 2010http://academic.sun.ac.za/mathed/Malati/Minconceptions.htm

Polya, G. (1957). How tosolve it: A newaspect of mathematicalmethod. Second Edition. Princeton UniversityPress.

Suppes, P.,Loftus, E. F. &Jerman, M. (1969), Problem Solving on a computer-basedteletype, EducationalStudies in Mathematics 2, 1-15

Van de Walle, J. A. (2004), Elementaryandmiddleschoolmathematics: Teachingdevelopmentally, New York: PerasonEducation.

EK-1


DÖRT İŞLEM KAVRAM HARİTASI



TOPLAMA

ÇIKARTMA

ÇARPMA

BÖLME




Katılmak

Eksik

Fark

Kere

Kat

Eşit

Paylaştırmak




Eklemek

Daha

Artmak

Almak

Kırılmak

Bölmek




Artı

Çıkmak

Azalmak

-Er -Ar




Ayırmak

Fazla

Kaybetmek




Toplam

Harcamak

Patlamak




Ağır




Yemek




Gitmek




Vermek




Kaldı


Örnek Öğrenci Cevap Kâğıdı