Matritsalar va ular ustida amallar Reja Matritsalar haqida umumiy tushunchalar. Matritsalar ustida amallar

2. Matritsalar ustida amallar. Matritsalarni qo’shish, songa ko’paytirish va bir-biriga ko’paytirish mumkin.
Bir xil o’lchamli va matritsalarning yig’indisi deb, elementlari ravishda aniqlanadigan uchinchi matritsaga aytiladi. Ravshanki, matritsaning o’lchami oldingi matritsalarning o’lchami bilan bir xil bo’ladi. Masalan:

matritsalar yig’indisi

bo’ladi. Matritsalarni qo’shish amali quyidagi o’rin almashtirish va guruhlash xossalariga ega, yahni

Matritsalarni qo’shishda biror matritsaga matritsani qo’shish odatdagi sonlarni qo’shishdagi no’l soni rolini o’ynaydi, yahni

masalan,
.
matritsani songa ko’paytirish deb uning hamma elementlarini shu songa ko’paytirishga aytiladi, yahni

masalan,

matritsani ga ko’paytirsak,

bo’ladi.
o’lchamli matritsaning o’lchamli matritsaga, ko’paytmasi deb o’lchamli shunday matritsaga aytiladiki uning elementi matritsa -satri elementlarini matritsa -ustunining mos elementlariga ko’paytmalari yig’indisiga teng, yahni:

Matritsalar ko’paytmasi bilan belgilanadi. Demak, matritsalarni ko’paytirish uchun birinchi ko’paytuvchining ustunlari soni, 2- ko’paytuvchining satrlari soniga teng bo’lishi talab qilinadi. SHu sababli, umuman .
1-misol. va matritsalar berilgan. va matritsalarni ko’paytiring.
Echish. Birinchi matritsaning ustunlar soni, ikkinchi matritsaning satrlar soniga teng, shuning uchun bu matritsalarni ko’paytirish mumkin:

Matritsalarni ko’paytirish ushbu

guruhlash hamda

taqsimot xossasiga ega. Masalan,
bo’lsin. Bu holda

Endi ko’paytirishni bajaramiz:

SHunday qilib

xossa o’rinli bo’ladi. Endi taqsimot xossasini qaraymiz:

bo’lsin. Oldin taqsimot xossasining chap tomonini

hisoblaymiz:
O’ng tomoni

bo’ladi.
Shunday qilib

tenglik o’rinli bo’ladi.
Istalgan kvadrat matritsa ni mos birlik matritsaga ko’paytirganda

tenglik o’rinli bo’ladi