Mavzu: Aktivlashtirilgan kompleksning og'irligi markazi kordinatasini topish. Reja

Og'irlik markazini topish uchun mulohazalar
Agar tana kattaligi hisobga olinadigan bo'lsa, vaznni qayerda qo'llash kerak? O'zboshimchalik bilan uzluksiz ob'ektga ega bo'lganingizda, uning og'irligi a taqsimlangan kuch uning tarkibiy qismlarining har biri o'rtasida. Ushbu zarralar m bo'lsin1, m2, m3 Ularning har biri o'ziga tegishli m tortish kuchini boshdan kechiradi1g, m2g, m3g , ularning barchasi parallel. Bu shunday, chunki Yerning tortishish maydoni aksariyat hollarda doimiy hisoblanadi, chunki ob'ektlar sayyora kattaligiga nisbatan kichik va uning yuzasiga yaqin. Ushbu kuchlarning vektor yig'indisi ob'ektning og'irligiga olib keladi, rasmda tortishish markazi deb nomlangan nuqtada qo'llaniladi CG, keyin bilan mos keladi Ommaviy markaz. Massa markazi o'z navbatida barcha massani konsentrlangan deb hisoblash mumkin bo'lgan nuqtadir. Olingan vazn kattaligiga ega Mg qayerda M ob'ektning umumiy massasi bo'lib, u vertikal ravishda Yerning markaziga yo'naltirilgan. Yig'ish belgisi tananing umumiy massasini ifodalash uchun foydalidir: Og'irlik markazi har doim ham moddiy nuqtaga to'g'ri kelavermaydi.Masalan, halqaning CG uning geometrik markazida joylashgan bo'lib, u erda massaning o'zi yo'q. Shunga qaramay, agar siz halqada harakat qiladigan kuchlarni tahlil qilishni istasangiz, og'irlikni ushbu aniq nuqtaga qo'llashingiz kerak. Ob'ekt ixtiyoriy shaklga ega bo'lgan holatlarda, agar u bir hil bo'lsa, uning massa markazini topish orqali hisoblash mumkin centroid yoki raqamning og'irlik markazi.
Og'irlik markazi qanday hisoblanadi?
Printsipial jihatdan, tortishish maydoni bir xil bo'lganligi sababli tortishish markazi (CG) va massa markazi (sm) bir-biriga to'g'ri keladigan bo'lsa, u holda sm ni hisoblash va unga og'irlik berish mumkin.hhb Keling, ikkita holatni ko'rib chiqaylik: birinchisi - massa taqsimoti diskret; ya'ni tizimni tashkil etuvchi har bir massani hisoblash va avvalgi misolda bo'lgani kabi i raqamini berish mumkin.
Massani diskret taqsimlash uchun massa markazining koordinatalari quyidagilardir:
Tabiiyki, barcha massalarning yig'indisi yuqorida ko'rsatilgan M tizimning umumiy massasiga teng. Uchta tenglama r vektorini hisobga olgan holda ixcham shaklga keltiriladism yoki massa markazining pozitsiya vektori:
Va zarrachalar differentsial kattalikdagi va ularni hisoblash uchun ajratib bo'lmaydigan doimiy massa taqsimotida, yig'indisi ko'rib chiqilayotgan ob'ekt egallagan hajm bo'yicha bajariladigan integral bilan almashtiriladi:
Qaerda r - differentsial massaning pozitsiya vektori dm va massa zichligini ta'rifi massa differentsialini ifodalash uchun ishlatilgan dm hajmi differentsialida mavjud dV:
- Pozitsiyalarni o'rnatish uchun mos yozuvlar tizimi zarur bo'lsa-da, massa markazi tizimning tanlanishiga bog'liq emas, chunki u ob'ektning xususiyatidir.
- Ob'ektning o'qi yoki simmetriya tekisligi bo'lsa, massa markazi shu o'qda yoki tekislikda bo'ladi. Ushbu holatdan foydalanib hisoblash vaqtini tejaydi.
- Ob'ektga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar massa markaziga qo'llanishi mumkin. Ushbu nuqta harakatini kuzatib borish ob'ekt harakati to'g'risida umumiy tasavvur beradi va uning xatti-harakatlarini o'rganishni osonlashtiradi.
-Jismning tortishish markazini statik muvozanatda toppish Siz avvalgi rasmdagi tanani statik muvozanat holatiga keltirishni xohlaysizmi, deylik, u O bo'lishi mumkin bo'lgan o'zboshimchalik bilan aylanish o'qi atrofida aylanmaydi yoki aylanmaydi.
- hal qilingan misol
Yagona ingichka novda uzunligi 6 m, og'irligi 30 N. Chap tomoniga 50 N og'irlik va o'ng uchiga 20 N og'irligi osilgan. Toping: a) Barning muvozanatini saqlash uchun zarur bo'lgan yuqoriga ko'tarilgan kuchning kattaligi, b) Yig'ilishning og'irlik markazi. Kuch diagrammasi quyidagi rasmda keltirilgan. Barning og'irligi uning tortishish markazida qo'llaniladi, bu uning geometrik markaziga to'g'ri keladi. Barning hisobga olinadigan yagona kattaligi uning uzunligidir, chunki bayonotda uning ingichka ekanligi aytiladi.
Bar + vazn tizimining tarjima muvozanatida qolishi uchun kuchlar yig'indisi nolga teng bo'lishi kerak. Kuchlar vertikal, agar + belgisi bilan pastga va belgisi bilan pastga qarasak - u holda:
F- 50 - 20 - 30 N = 0
F = 100 N
Ushbu kuch tarjima muvozanatini kafolatlaydi. Tizimning o'ta chap qismidan o'tgan o'qga nisbatan barcha kuchlarning burilish momentlarini olish va ta'rifni qo'llash:
t = r x F
Ushbu kuchlarning tanlangan nuqtaga nisbatan momentlari bar tekisligiga perpendikulyar:
tF = xF = 100x
tV = - (l / 2) mg = -3m. 30 N = -90 N.m
t1 = 0 (chunki 50 N kuch tanlangan aylanish o'qidan o'tadi va momentni ko'rsatmaydi)
t2 = -lF2 = 6 m. 20 N = -120 N.m
Shunday qilib:
100 x -90 -120 N.m = 0
x = 2,10 m
Bar + og'irliklar to'plamining tortishish markazi barning chap uchidan 2,10 metr masofada joylashgan.
Massa markazidan farqYerning tortishish maydoni ob'ektning barcha nuqtalari hisobga olinishi uchun doimiy bo'lsa, tortishish markazi massa markaziga to'g'ri keladi. Erning tortishish maydoni g = 9,8 m / s bo'lgan taniqli va tanish qiymatdan boshqa narsa emas2 vertikal ravishda pastga yo'naltirilgan.
Garchi g qiymati kenglik va balandlik bilan farq qilsa-da, ular odatda muhokama qilinadigan vaqt ob'ektlariga ta'sir qilmaydi. Agar siz Yer atrofidagi katta jismni, masalan, sayyoraga juda yaqin bo'lgan asteroidni ko'rib chiqsangiz, bu juda boshqacha bo'lar edi.
Asteroid o'z massa markaziga ega, ammo uning tortishish markazi endi bunga to'g'ri kelmasligi kerak edi, chunki g Asteroidning kattaligi va har bir zarrachaning og'irliklari parallel bo'lmasligi mumkinligi sababli, kattaligida sezilarli o'zgarishlarga duch kelishi mumkin.
Yana bir asosiy farq shundaki, massa ob'ekti og'irlik deb ataladigan kuch bor yoki yo'qligidan qat'iy nazar topiladi. Bu uning massasi uning geometriyasiga nisbatan qanday taqsimlanishini bizga ochib beradigan ob'ektning ichki xususiyati.Massa markazi qo'llaniladigan og'irlik yoki yo'qligidan qat'i nazar mavjud. Va agar ob'ekt tortishish maydoni boshqacha bo'lgan boshqa sayyoraga ko'chib ketgan bo'lsa ham, xuddi shu holatda joylashgan. Boshqa tomondan, tortishish markazi og'irlikni qo'llash bilan aniq bog'liqdir, bu avvalgi xatboshilarda ko'rib o'tganimizdek.Chashka kabi tartibsiz narsalarning og'irlik markazi qaerda ekanligini aniqlash juda oson.
Xulosa.
Birinchidan, u har qanday nuqtadan to'xtatiladi va u erdan vertikal chiziq chiziladi (5-rasmda u chap rasmdagi fuchsiyaning chizig'i).Keyin u boshqa nuqtadan to'xtatiladi va yangi vertikal chiziladi (o'ng rasmdagi firuza chizig'i). Ikkala chiziqning kesishishi kosaning og'irlik markazidir.Yo'lda ketayotgan yuk mashinasining barqarorligini tahlil qilaylik. Og'irlik markazi yuk mashinasining tagidan yuqori bo'lsa, yuk mashinasi ag'darilmaydi. Chapdagi rasm eng barqaror pozitsiyadir.Yuk mashinasi o'ng tomonga o'tsa ham, vertikal hali ham taglikdan o'tib ketganligi sababli, o'rta chizilgan kabi barqaror muvozanat holatiga qaytishi mumkin. Ammo bu chiziq yuk mashinasi tashqarisiga chiqqanda ag'darilib ketadi. Diagrammada tayanch punktidagi kuchlar ko'rsatilgan: normal sariq rangda, og'irlik yashil rangda va fuchsiyada chapga statik ishqalanish. Oddiy va ishqalanish aylanish o'qida qo'llaniladi, shuning uchun ular momentni ishlatmaydi. Shuning uchun ular yuk mashinasini ag'darishga hissa qo'shmaydi. Og'irligi qoladi, u momentni soat miliga teskari yo'nalishda harakat qiladi va yuk mashinasini muvozanat holatiga qaytarishga intiladi. Vertikal chiziq shinalar bo'lgan qo'llab-quvvatlash yuzasidan o'tib ketishiga e'tibor bering. Yuk mashinasi o'ta o'ng holatidadir, og'irlik momenti soat yo'nalishi bo'yicha o'zgaradi. Qarama-qarshilikka boshqa vaqt kutib bo'lmaydigan yuk mashinasi ag'darilib ketadi.