Mavzu: Jarayon matematik modelini tuzishda eng kichik kvadratlar usulidan foydalanish Maqsad

5.1- teorema. Agar X=(x1,x2,…,xm) bazis reja uchun ∆j=Zj-sj≤0 (j=1,…,n) tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda bu reja optimal reja bo’ladi.
5.2- teorema. Agar X0 bazis rejada tayin bir j uchun ∆j=Zj-sj>0 shart o’rinli bo’lsa, u holda X0 optimal reja bo’lmaydi va shunday X1 rejani topish mumkin bo’ladiki, uning uchun
Y(X₁)0)
tengsizlik o’rinli bo’ladi. Agar tayin bir j uchun ∆_j=Z_j-s_j>0 tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda 2- teoremaga asosan bu bazis rejani ham yangi bazis rejaga almashtirish kerak bo’ladi. Bu jarayon optimal reja topilguncha yoki masaladagi maqsad funktsiyaning quyidan chegaralanmagan ekanligi aniqlanguncha takrorlanadi.
Masalaning optimal yechimining mavjud bo’lmaslik sharti quyidagicha:
Agar tayin j uchun ∆_j=Z_j-s_j>0 tengsizlik o’rinli bo’lib, bu ustundagi barcha elementlar a_ij≤0 (i=1,…,m) bo’lsa, u holda masalaning maqsad funksiyasi chekli ekstremumga ega bo’lmaydi.
Faraz qilaylik, simpleks jadvalda optimallik sharti (∆_j≤0, j=1,…,n) bajarilsin. Bu holda bu yechim
(X₀=B^-1P₀) (5.9)
formula orqali topiladi. Bu erda B=(P₁, P₂, …, P_m) matritsa bazis vektorlardan tashkil
topgan matritsadir.

Laboratoriya topshiriqlari va
ish davomida ishlab chiqiladigan dasturning to‘liq namunasi.

Laboratoriya topshirig‘i. Berilgan masalani yechish uchun algoritm va mos dasturni ishlab chiqing. Algoritmni blok-sxema shaklida ifodalang va zarur bo‘lsa algoritmik dekompozitsiyani amalga oshiring. Zarur hollarda qism masalalarni yechish uchun qism dasturlardan foydalaning.
Dastur namunasi. Biz quyida namuna sifatida transensent tenglamalarni taqribiy yechish bilan bog‘liq masalani qaraymiz. Masalani taqribiy usullaridan bo’lgan to’g’ri to’rtburchaklar, trapetsiyalar va Simpson usullari yordamida yechish algoritmini (psevdokod shaklida) ishlab chiqamiz va uni C++ tilidagi dasturga o‘tkazamiz.