Mavzu: Tekislikda analitik geometriya. Kesmani berilgan nisbatda bo‘lish. Ikki nuqta orasidagi masofani toppish

Mavzu: Tekislikda analitik geometriya. Kesmani berilgan nisbatda bo‘lish. Ikki nuqta orasidagi masofani toppish.
Reja:

1. 
   Tekislikda analitik geometriya.
   
2. 
   Kesmani berilgan nisbatda bo‘lish.
   
3. 
   Ikki nuqta orasidagi masofani toppish.
   

Tekislikda koordinatalarni oʻzgartirish(almashtirish)
Faraz qilaylik tekislikda – eski va - yangi bazislar berigan
boʻlib, yangi basis eski bazis bilan quyidagi munosabatni
qanoatlantiruvchi koordinatalari bilan berilgan boʻlsin:


Agarda almashtirish koordinata boshiga nisbatan α burchakka burish natijasida bajarilsa, yangi bazisga oʻtish matritsasi:

koʻrinishda boʻladi.
Bu matritsa ortogonal boʻladi. Chunki bir burchakli dekart koordinatalar sistemasidan ikkinchi toʻgʻri burchakli koordinatalar sistemasiga oʻtish matritsasi doimo ortogonal boʻlishi bizga maʻlum. Bunda tekislikda
ortogonal almashtirish matritsalari ikki xil koʻrinishda boʻlishi mumkin boʻlib, birinchisi koʻrinishdagi burish matritsasi boʻlib, ikkinchisi

koʻrinishdagi (birinchi koordinatalar oʻqiga nisbatan) burish matritsasidan iborat.
Ortogonal matritsalar uchun

munosabat oʻrinligidan, ortogonal matritsaga teskari boʻlgan matritsani uni transponirlash orqali osonlik bilan aniqlash mumkin. Tekislikning ixtiyoriy eski koordinatalar sistemasidan yangi koordinatalari boʻlgan yangi sistema bilan bogʻlash formulasi:

koʻrinishda boʻlib, oʻtish matritsasiga ega boʻlgan holda koordinata boshiga nisbatan burish yangi bazisi;

koʻrinishda, akslantirib burilgan holatda esa:

koʻrinishda boʻladi.
Кооrdinata boshini nuqtaga siljitish formulasi

koʻrinishda boʻlib, C oʻtish matritsaga ega boʻlib, koordinata boshiga nisbatan siljitilgan holatda, oʻzgartirish (almashtirish) koordinatalarini quyidagi umumiy formuladan aniqlanadi:

Теskari oʻzgartirish koordinatalarni aniqlash uchun formulani

yozib olib hosil boʻlgan matritsali tenglikni har ikki tomoniga matritsani qoʻllash lozim. Natijada eski koordinatalar orqali ifodalangan yangi koordinatalarni aniqlash munosabatini hosil qilamiz. Yuqorida takidlanganimizdek matritsa ortogonal boʻlganda teskari matritsani aniqlash qulay boʻladi
Tekislikda dekart koordinatalar sistemasi berilgan boʻlsin. , nuqtalarni qaraymiz. Bu nuqtalardan bir xil masofada yotuvchi nuqtalar toplami toʻgʻri chiziq hosil qilib, AB oʻrta perpendikulyari hisoblanadi. Tenglikdan

ga ega boʻlamiz. Tomonlarini kvadratga oshirib, qavslarni ochamiz:

oʻxshash hadlarni ixchamlab,
tenglamaga ega boʻlamiz.

Toʻgʻri chiziq umumiy tenglamasidagi А, В, С-sonlari tenglama koeffitsiyentlari deyilib, quyidagicha xususiy hollar boʻlishi mumkin: