Mavzu: Tekislikda analitik geometriya. Kesmani berilgan nisbatda bo‘lish. Ikki nuqta orasidagi masofani toppish

To‘g‘ri chiziq kesmasini berilgan nisbatda bo‘lish
Parallel proyeksiyalashning xossasiga asosan biror nuqta fazodagi to‘g‘ri chiziq kesmasini qanday nisbatda bo‘lsa, uning bir nomli proyeksiyalari to‘g‘ri chiziq kesmasining proyeksiyalarini ham shunday nisbatlarga bo‘ladi.
58-rasmda berilgan chizmaga asosan C nuqta AB kesmani AC:CB nisbatda bo‘lgan deb qabul qilinsin. Yuqoridagi xossaga binoan, C nuqtani proyeksiyalari AB kesmaning proyeksiyalarini xuddi shunday nisbatlarda bo‘ladi, ya’ni AC:CB=A′C′:C′B′=A"C":C"B".
To‘g‘ri chiziqqa tegishli nuqtaning bunday xususiyatidan foydalanib, har qanday to‘g‘ri chiziq kesmasini ixtiyoriy nisbatda proporsional bo‘laklarga bo‘lish mumkin. Masalan 59-rasmda berilgan AB(A′B′, A″B″) to‘g‘ri chiziq kesmasini teng 5 bo‘lakka bo‘lish uchun kesmaning ixtiyoriy, masalan, gorizontal proyeksiyasining A′ uchidan ixtiyoriy burchakda yordamchi a to‘g‘ri chiziq o‘tkaziladi. Bu to‘g‘ri chiziqqa ixtiyoriy o‘lchamli teng kesmalar besh marta qo‘yib chiqiladi. So‘ngra 5 va B′ nuqtalarni o‘zaro tutashtirilib, 4, 3, 2 va 1 nuqtalardan 5B′ chiziqqa parallel chiziqlar o‘tkaziladi.
 
a) b)
58rasm 5-rasm
Natijada, A′B′ kesma 5 ta teng bo‘lakka bo‘linadi. To‘g‘ri chiziq kesmasining gorizontal A′B′ proyeksiyasidagi bu nuqtalardan foydalanib kesmaning A″B″ frontal proyeksiyasini proyeksion bog‘lanish chiziqlari yordamida teng 5 bo‘lakka bo‘lish qiyin emas. Chizmadagi C nuqta AB to‘g‘ri chiziq kesmasini AC:CB=3:2 nisbatda bo‘ladi.[1]


Ikkala nuqta orasidagi masofani ular o'rtasida qurilgan segment uzunligini o'lchash orqali aniqlashingiz mumkin. Agar nuqtalarning koordinatalari ma'lum bo'lsa, unda masofani matematik formulalar yordamida hisoblash mumkin.
Ikki nuqta orasidagi masofani o'lchash uchun ushbu nuqtalarning uchlari bilan chiziq torting. Keyinchalik, ushbu segmentning uzunligini o'lchash uchun o'lchagichdan foydalaning. Bu ikki nuqta orasidagi masofaga teng bo'ladi. Bu kosmosda ham, samolyotda ham amalga oshirilishi mumkin.
Agar nuqtalar dekart koordinatalar tizimida (x1; y1; z1) va (x2; y2; z2) koordinatalariga ega bo'lsa, ular orasidagi masofani topish uchun quyidagi amallarni bajaring: 1. Birinchi nuqtaning koordinatalaridan, ikkinchi nuqtaning mos koordinatalarini olib tashlang, qiymatlarni oling (x1-x2); (y1-y2); (z1-z2). 2. 1-qadamda olingan qiymatlarni kvadratga aylantiring va ularning yig'indisini toping (x1-x2) ² + (y1-y2) ² + (z1-z2) ². 3. Olingan sonning kvadrat ildizini oling.
Natijada koordinatalari (x1; y1; z1) va (x2; y2; z2) bo'lgan nuqtalar orasidagi masofa bo'ladi. Agar nuqtalar qutb koordinatalarida ko'rsatilgan bo'lsa, ularni dekartga o'zgartiring. Ta'riflangan usul yordamida ular orasidagi masofani toping.
Agar koordinatali tizimni o'rnatish muammoli bo'lsa va to'g'ri chiziqdagi ikki nuqta orasidagi masofani o'lchash qiyin bo'lsa (masalan, nuqtalar orasida tepalik bo'lsa), qo'shimcha qurilishni qo'llang. Ushbu ikkala nuqta ko'rinmaguncha tekis joylarda orqaga chekining. Nuqtalarning har biriga masofani o'lchash uchun masofani o'lchash moslamasidan foydalaning (aniqlik uchun lazer o'lchash moslamalaridan foydalaning). Goniometr yordamida nuqtalar tomon yo'nalish orasidagi burchakni aniqlang, ular orasidagi masofa aniqlanadi.
Quyidagi hisob-kitoblarni bajarish orqali kerakli masofani toping: 1. O'lchagich bilan o'lchangan masofalarni kvadratga aylantiring va natijada olingan sonlarning yig'indisini toping. 2. Bir xil masofalardagi hosilaning ikki baravarini toping va uni o'lchangan burchak kosinusiga ko'paytiring.3. 2-bosqichda olingan natijani 1-bandda olingan natijadan chiqaring. 4. Olingan sondan kvadrat ildiz chiqaring.

Tekislikdagi to'g'ri chiziq ushbu tekislikning ikki nuqtasi bilan o'ziga xos tarzda aniqlanadi. Ikki to'g'ri chiziq orasidagi masofa ular orasidagi eng qisqa segmentning uzunligi, ya'ni ularning umumiy perpendikulyar uzunligi deb tushuniladi

Kosmosdagi to'g'ri chiziqlar turli xil munosabatlarda bo'lishi mumkin. Ular parallel yoki hatto bir-biriga to'g'ri kelishi, kesishishi yoki kesishishi mumkin. To'g'ri chiziqlar orasidagi masofani topish uchun ularning nisbiy holatiga e'tibor bering

Bir yoki bir nechta tekislikdagi ikkita ob'ekt orasidagi masofani aniqlash geometriyadagi eng keng tarqalgan vazifalardan biridir. Umumiy qabul qilingan usullardan foydalangan holda siz ikkita parallel chiziq orasidagi masofani topishingiz mumkin

Muammo analitik geometriya bilan bog'liq. Uning echimini kosmosdagi to'g'ri chiziq va tekislikning tenglamalari asosida topish mumkin. Odatda, bir nechta bunday echimlar mavjud. Hammasi manba ma'lumotlariga bog'liq. Shu bilan birga, har qanday echim ko'p harakat qilmasdan boshqasiga o'tkazilishi mumkin

Tekislikni aniqlashning bir necha usullari mavjud: umumiy tenglama, normal vektorning yo'naltirilgan kosinuslari, segmentlardagi tenglama va hk. Muayyan yozuv elementlari yordamida tekisliklar orasidagi masofani topishingiz mumkin. Ko'rsatmalar 1-qadam Geometriyadagi tekislikni har xil usulda aniqlash mumkin