Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants Laurent Nicolas Noël Burais, Clair Poignard, Riccardo Scorretti, Nicolas Siauve

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Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants

  • Laurent Nicolas Noël Burais, Clair Poignard, Riccardo Scorretti, Nicolas Siauve

  • CEGELY

  • UMR CNRS 5005


CEGELY: Centre de Génie Électrique de Lyon

  • CEGELY: UMR CNRS

    • contractualisée avec les 3 établissements lyonnais ECL, INSA, UCB
    • laboratoire principal du DEA de Génie Électrique de Lyon
    • 1 des 8 UMR CNRS de GE en France
    • appartient au département STIC du CNRS, à la DS8 du Ministère
  • En chiffres:

    • Environ 130 personnes: 101 chercheurs (41 ens.-chercheurs et CNRS, 8 Post-doc, 52 doctorants), 13 techniciens, 15 DEA
    • Budget non consolidé: 870 k€, consolidé: 3600 k€
    • Production scientifique 2004: 140 publications (dont 47 RICL, 68 CICL)
  • Objectifs:

    • Objectif: maîtriser la transmission et l ’utilisation de l’énergie électrique
    • Spectre large: du composant au système, du statique à la HF


Structuration: 4 thèmes + 1 activité fédératrice



Introduction

  • Environnement électromagnétique de + en + perturbé:

    • Champs naturels: champ magnétique terrestre (50T), champ électrique naturel (100V/m), foudre (10kV/m)
    • Sources artificielles
      • Exposition involontaire: téléphonie mobile (1.8 GHz), électroménager (50Hz-20kHz), lignes électriques (50 Hz), applications industrielles (50Hz-1MHz)
      • Exposition volontaire: applications médicales (75Hz-1GHz)


Introduction

  • Enjeu de société: les effets des champs électromagnétiques sur la santé

    • Effets à court terme:
      • Effets biologiques immédiats reconnus
      • Basses fréquences: effets sur le système nerveux
      • Hautes fréquences: échauffement
    • Effets à long terme
      • Résultats controversés, pas de conclusion à ce jour


Introduction

  • Importance de la quantification des phénomènes induits dans le corps humain:

    • Pour savoir si leur répartition est conforme à certains critères
    • Pour savoir si les niveaux induits ne dépassent pas des valeurs limites
    • Pour définir des normes adaptées, optimiser les systèmes de protection
    • Pour garantir le respect des conditions expérimentales lors d'études biomédicales et fournir des outils aux chercheurs des SDV
  • Les difficultés du problème:

    • Les matériaux ont des propriétés inhabituelles ()
    • Ces propriétés sont mal connues et dépendent de l'activité de la personne
    • Ce matériau est actif à l'échelle cellulaire
    • Dans la plupart des cas, c'est un problème couplé
    • La géométrie est complexe
    • L'environnement doit être pris en compte
    • A quel niveau de hiérarchisation doit-on se placer?


Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants

  • Objectif: quantifier numériquement les phénomènes induits dans le corps humain lorsqu'il est soumis à un champ électromagnétique



Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants

  • Introduction

  • Propriétés des milieux biologiques

  • Formulations pour le problème électromagnétique

    • Formulation pour les champs magnétiques BF
  • Exemple: optimisation d'un applicateur en hyperthermie par ondes électromagnétiques

    • Formulation HF basée sur l'équation des ondes
  • Perspectives



Équations de Maxwell et propriétés des milieux

  • Équations de Maxwell et relations constitutives

      • E: champ électrique (Volts/m)
      • H: champ magnétique (Ampères/m2)
      • D: induction électrique (Coulombs/m2)
      • B: induction magnétique (Webers/m2)
      • : permittivité (r: permittivité relative)
      • : perméabilité (r: perméabilité relative)
      • : conductivité
  • Valeurs classiques des caractéristiques électromagnétiques

      • Permittivité relative: de 1 (vide) à 100
      • Perméabilité relative: 1 (vide, diamagnétiques, paramagnétiques) de 100 à 200000 (ferromagnétiques, ferrites)
      • Conductivité: 0 (vide), <10-10 (isolants), 10-6 à 10-2 (semi-conducteurs), > 104 (conducteurs)
      • NB: ces grandeurs peuvent être anisotropes ou non linéaires


Propriétés des milieux biologiques

  • Caractéristiques spécifiques des milieux biologiques

    • Ils se comportent comme des diélectriques à pertes
    • Les caractéristiques dépendent fortement de la fréquence
    • Perméabilité relative: celle du vide
    • Permittivité relative:
      • Elle est élevée
      • Elle décroît avec la fréquence
      • Exemple du sang à 1 kHz: 5258


Propriétés des milieux biologiques

    • Conductivité:
      • Faible, mais non nulle
      • Elle augmente avec la fréquence
      • Plus un tissu est chargé d'eau, plus il est conducteur
      • Exemple du muscle: de 0.321 à 1kHz à 0.998 à 1GHz


Spécificité des matériaux biologiques

  • Classiquement:

      • Le rapport courants de Foucault / courants de déplacement est donné par le rapport 
      • En BF: courants de Foucault prépondérants
      • En HF: courants de déplacement prépondérants
  • Matériaux biologiques



Conséquence des spécificités des matériaux biologiques

  • Choix de la formulation numérique

    • Les courants de déplacement ne pouvant pas être négligés en BF, quelle formulation choisir: quasi-statique, équation des ondes?
    • Si équation des ondes, quid des conditions aux limites?
    • Continuité entre les formulations?
  • Phénomènes électromagnétiques dans les tissus

    •  sont des grandeurs macroscopiques: qu'en est-il au niveau cellulaire?
    • A quel niveau de hiérarchisation doit se situer la modélisation?
    • Possibilité de caractéristiques moyennes pour plusieurs tissus ou organes?


Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants

  • Introduction

  • Propriétés des milieux biologiques

  • Formulations pour le problème électromagnétique

    • Formulation pour les champs magnétiques BF
  • Exemple: optimisation d'un applicateur en hyperthermie par ondes électromagnétiques

    • Formulation HF basée sur l'équation des ondes
  • Perspectives



Choix de la formulation pour le problème électromagnétique

  • Types de formulation:

    • Formulation en propagation:
      • Équation des ondes
      • Pour les hautes fréquences
    • Formulation quasi-statique:
      • Pour les basses fréquences
      • Exposition au champ magnétique Exposition au champ électrique
      • (basses tensions, courants élevés) (tensions élevées, faibles courants)


Approche quasi-statique

  • Conditions pour utiliser une formulation quasi-statique:

      • Les courants de déplacements sont faibles par rapport aux courants de conduction
      • Les champs magnétiques produits par les courants induits restent négligeables
      • Les champs électriques et magnétiques sont découplés et peuvent être calculés indépendamment
  • Approche quasi-statique: 2 types d'approche

      • Formulation classique 3D complète
      • Résolution du problème en 2 étapes:
        • 2ème étape: calcul intérieur, à partir des valeurs obtenues à la 1ère étape


Formulations pour le champ magnétique BF

  • Formulation complète

    • Par exemple: Flux3d, formulation T--red
    • Problèmes:
      • Taille de problème importante (inducteur + induit + corps humain)
      • Différences importantes de  et   système matriciel difficile à résoudre
  • Formulation -A: en 2 étapes

    • Hypothèse: réaction d'induit négligée
    • 1ère étape: potentiel vecteur A en l'absence du corps humain
    • 2ème étape: calcul à l'intérieur du corps


Champ magnétique BF: Formulation 

  • Maxwell-Faraday:

  • Maxwell-Ampère:

  • En prenant la divergence:

    • À l'intérieur du corps:
  • Condition au limite:

    • composante normale du courant de conduction nulle à la surface du corps:


Formulation : implantation numérique

  • Méthode des éléments finis

    • Éléments tétraédriques d'ordre 1
    • Gradient Conjugué
  • Validation

    • Solution analytique
    • Logiciel Flux3d (formulation T--red)


Formulation  : courants induits par un dispositif réaliste



Formulation  : courants induits par un dispositif réaliste

  • Courants induits par un moteur à courants alternatifs



Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants

  • Introduction

  • Propriétés des milieux biologiques

  • Formulations pour le problème électromagnétique

    • Formulation pour les champs magnétiques BF
  • Exemple: optimisation d'un applicateur en hyperthermie par ondes électromagnétiques

    • Formulation HF basée sur l'équation des ondes
  • Perspectives



Hyperthermie

  • Traitement de tumeurs cancéreuses localisées

    • Par augmentation de la température de la tumeur
    • Différents types d’applicateurs:
      • Ultrasons
      • Champs électromagnétiques: RF (13.56 MHz, 27.12 MHz, 110 MHz) microondes (434 MHz, 915 MHz)
  • Idée de base:

    • Focaliser le rayonnement dans la tumeur  élévation de T
    • Sans augmenter la température des tissus sains


Hyperthermie

  • Taux d’absorption spécifique (SAR)

    • En 1ère approximation, distribution de T  distribution de SAR
    • Défini comme:
  • Objectif:

    • Optimiser les sources de rayonnement (phases et amplitudes des courants), de façon à:
    • Basé sur des calculs de champs et sur une procédure d’optimisation


Hyperthermie: propriétés électromagnétiques des tissus

  • Exemple à 110 MHz



Hyperthermie: calcul du champ électrique

  • Difficultés du problème

    • Courants de déplacement et courants de Foucault
      • À cause des valeurs particulières des propriétés électromagnétiques des tissus biologiques
      • formulation basée sur l'équation des ondes vectorielle
    • Interfaces complexes
      • éléments finis, discrétisation par éléments d'arête
    • Domaine de résolution non borné
      • couplage à une condition aux limites absorbante


Hyperthermie: calcul du champ électrique

  • Formulation éléments finis

    • CAL absorbante du 1er ordre (Engquist-Majda)
    • Discrétisation spatiale avec des éléments finis d'arête (1er ordre incomplet)
  • Matrice symétrique complexe creuse:

    • Résolution avec un gradient conjugué
    • Préconditionnement basé sur la décomposition de Helmholtz


Hyperthermie: calcul du champ électrique

  • Validation de la formulation

    • Par comparaison de la distribution de SAR calculée avec des mesures de température


Hyperthermie: calcul du champ électrique

  • Pour calculer le champ dû à n applicateurs:

    • Le champ dû à chaque applicateur seul est d'abord calculé
    •  ceci nécessite 1 assemblage EF et n résolutions du système matriciel
    • Le champ total est ensuite calculé par superposition de ces n résultats
    •  n'importe quelle configuration de sources (amplitude Ai, phasei) peut être obtenue par simple combinaison linéaire


Hyperthermie: optimisation du SAR

  • Procédure d'optimisation



Hyperthermie: optimisation du SAR

  • Algorithme d'optimisation: Algorithme Génétique

    • Fonctions objectifs
      • Maximise le SAR dans la tumeur, le minimise dans les tissus sains
      • 2 fonctions objectifs:
    • Plusieurs contraintes pour un traitement optimal:


Hyperthermie: modèle du patient

  • Obtenu à partir d'images scanner

    • Distance entre les coupes: 10 mm


Hyperthermie: applicateur APA 110 MHz

  • Description du système

  • Maillage

    • 25 879 nœuds
    • 146 364 tétraèdres
    • 174 937 degrés de liberté


Hyperthermie: applicateur APA 110 MHz



Hyperthermie: applicateur APA 110 MHz



Hyperthermie: applicateur APA 110 MHz

  • Temps de calcul

    • Sur une station HP J5000


Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants

  • Introduction

  • Propriétés des milieux biologiques

  • Formulations pour le problème électromagnétique

    • Formulation pour les champs magnétiques BF
  • Exemple: optimisation d'un applicateur en hyperthermie par ondes électromagnétiques

    • Formulation HF basée sur l'équation des ondes
  • Perspectives en modélisation électromagnétique



Perspectives en modélisation électromagnétique

  • Prise en compte des matériaux biologiques

    • A quel niveau de modélisation se situer?
    • Meilleure connaissance des caractéristiques électromagnétiques
      • Voie expérimentale - Influence de différents paramètres (âge, in vitro/in vivo, anisotropie, température, …)
      • Voie mathématique: remonter à des propriétés électromagnétiques moyennes à partir de modèles électromagnétiques de cellules par homogénéisation
    • Caractéristiques équivalentes pour un ensemble d'organes: homogénéisation de cellules


Perspectives en modélisation électromagnétique

  • Formulations numériques

    • Liens entre les formulations "simplifiées" et une formulation générale: développement asymptotique en  du champ E
    • Condition aux limites dans le cas d'une formulation générale
    • Couplages avec un modèle: thermique: modèle hybride combinant le modèle conventionnel de Pennes et le modèle de la conductivité effective
    • Modélisation de cellule: objets à très fort contraste (,emembrane): condition aux limites sur la frontière de la cellule?
  • Algorithmes de résolution des systèmes matriciels

    • Nécessité de diminuer les temps de résolution: méthodes multigrille algébrique pour l'équation des ondes



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