Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants Laurent Nicolas Noël Burais, Clair Poignard, Riccardo Scorretti, Nicolas Siauve

Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants

• Laurent Nicolas Noël Burais, Clair Poignard, Riccardo Scorretti, Nicolas Siauve

• CEGELY

• UMR CNRS 5005

CEGELY: Centre de Génie Électrique de Lyon

• CEGELY: UMR CNRS

• contractualisée avec les 3 établissements lyonnais ECL, INSA, UCB
• laboratoire principal du DEA de Génie Électrique de Lyon
• 1 des 8 UMR CNRS de GE en France
• appartient au département STIC du CNRS, à la DS8 du Ministère

• En chiffres:

• Environ 130 personnes: 101 chercheurs (41 ens.-chercheurs et CNRS, 8 Post-doc, 52 doctorants), 13 techniciens, 15 DEA
• Budget non consolidé: 870 k€, consolidé: 3600 k€
• Production scientifique 2004: 140 publications (dont 47 RICL, 68 CICL)

• Objectifs:

• Objectif: maîtriser la transmission et l ’utilisation de l’énergie électrique
• Spectre large: du composant au système, du statique à la HF

Structuration: 4 thèmes + 1 activité fédératrice

Introduction

• Environnement électromagnétique de + en + perturbé:

• Champs naturels: champ magnétique terrestre (50T), champ électrique naturel (100V/m), foudre (10kV/m)
• Sources artificielles
• Exposition involontaire: téléphonie mobile (1.8 GHz), électroménager (50Hz-20kHz), lignes électriques (50 Hz), applications industrielles (50Hz-1MHz)
• Exposition volontaire: applications médicales (75Hz-1GHz)

Introduction

• Enjeu de société: les effets des champs électromagnétiques sur la santé

• Effets à court terme:
• Effets biologiques immédiats reconnus
• Basses fréquences: effets sur le système nerveux
• Hautes fréquences: échauffement
• Effets à long terme
• Résultats controversés, pas de conclusion à ce jour

Introduction

• Importance de la quantification des phénomènes induits dans le corps humain:

• Pour savoir si leur répartition est conforme à certains critères
• Pour savoir si les niveaux induits ne dépassent pas des valeurs limites
• Pour définir des normes adaptées, optimiser les systèmes de protection
• Pour garantir le respect des conditions expérimentales lors d'études biomédicales et fournir des outils aux chercheurs des SDV

• Les difficultés du problème:

• Les matériaux ont des propriétés inhabituelles ()
• Ces propriétés sont mal connues et dépendent de l'activité de la personne
• Ce matériau est actif à l'échelle cellulaire
• Dans la plupart des cas, c'est un problème couplé
• La géométrie est complexe
• L'environnement doit être pris en compte
• A quel niveau de hiérarchisation doit-on se placer?

Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants

• Objectif: quantifier numériquement les phénomènes induits dans le corps humain lorsqu'il est soumis à un champ électromagnétique

Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants

• Introduction

• Propriétés des milieux biologiques

• Formulations pour le problème électromagnétique

• Formulation pour les champs magnétiques BF

• Exemple: optimisation d'un applicateur en hyperthermie par ondes électromagnétiques

• Formulation HF basée sur l'équation des ondes

• Perspectives

Équations de Maxwell et propriétés des milieux

• Équations de Maxwell et relations constitutives

• E: champ électrique (Volts/m)
• H: champ magnétique (Ampères/m2)
• D: induction électrique (Coulombs/m2)
• B: induction magnétique (Webers/m2)
• : permittivité (r: permittivité relative)
• : perméabilité (r: perméabilité relative)
• : conductivité

• Valeurs classiques des caractéristiques électromagnétiques

• Permittivité relative: de 1 (vide) à 100
• Perméabilité relative: 1 (vide, diamagnétiques, paramagnétiques) de 100 à 200000 (ferromagnétiques, ferrites)
• Conductivité: 0 (vide), <10-10 (isolants), 10-6 à 10-2 (semi-conducteurs), > 104 (conducteurs)
• NB: ces grandeurs peuvent être anisotropes ou non linéaires

Propriétés des milieux biologiques

• Caractéristiques spécifiques des milieux biologiques

• Ils se comportent comme des diélectriques à pertes
• Les caractéristiques dépendent fortement de la fréquence
• Perméabilité relative: celle du vide
• Permittivité relative:
• Elle est élevée
• Elle décroît avec la fréquence
• Exemple du sang à 1 kHz: 5258

Propriétés des milieux biologiques

• Conductivité:
• Faible, mais non nulle
• Elle augmente avec la fréquence
• Plus un tissu est chargé d'eau, plus il est conducteur
• Exemple du muscle: de 0.321 à 1kHz à 0.998 à 1GHz

Spécificité des matériaux biologiques

• Classiquement:

• Le rapport courants de Foucault / courants de déplacement est donné par le rapport 
• En BF: courants de Foucault prépondérants
• En HF: courants de déplacement prépondérants

• Matériaux biologiques

Conséquence des spécificités des matériaux biologiques

• Choix de la formulation numérique

• Les courants de déplacement ne pouvant pas être négligés en BF, quelle formulation choisir: quasi-statique, équation des ondes?
• Si équation des ondes, quid des conditions aux limites?
• Continuité entre les formulations?

• Phénomènes électromagnétiques dans les tissus

•  sont des grandeurs macroscopiques: qu'en est-il au niveau cellulaire?
• A quel niveau de hiérarchisation doit se situer la modélisation?
• Possibilité de caractéristiques moyennes pour plusieurs tissus ou organes?

Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants

• Introduction

• Propriétés des milieux biologiques

• Formulations pour le problème électromagnétique

• Formulation pour les champs magnétiques BF

• Exemple: optimisation d'un applicateur en hyperthermie par ondes électromagnétiques

• Formulation HF basée sur l'équation des ondes

• Perspectives

Choix de la formulation pour le problème électromagnétique

• Types de formulation:

• Formulation en propagation:
• Équation des ondes
• Pour les hautes fréquences
• Formulation quasi-statique:
• Pour les basses fréquences
• Exposition au champ magnétique Exposition au champ électrique
• (basses tensions, courants élevés) (tensions élevées, faibles courants)

Approche quasi-statique

• Conditions pour utiliser une formulation quasi-statique:

• Les courants de déplacements sont faibles par rapport aux courants de conduction
• Les champs magnétiques produits par les courants induits restent négligeables
• Les champs électriques et magnétiques sont découplés et peuvent être calculés indépendamment

• Approche quasi-statique: 2 types d'approche

• Formulation classique 3D complète
• Résolution du problème en 2 étapes:
• 1ère étape: calcul de la solution extérieure au corps humain
• 2ème étape: calcul intérieur, à partir des valeurs obtenues à la 1ère étape

Formulations pour le champ magnétique BF

• Formulation complète

• Par exemple: Flux3d, formulation T--red
• Problèmes:
• Taille de problème importante (inducteur + induit + corps humain)
• Différences importantes de  et   système matriciel difficile à résoudre

• Formulation -A: en 2 étapes

• Hypothèse: réaction d'induit négligée
• 1ère étape: potentiel vecteur A en l'absence du corps humain
• 2ème étape: calcul à l'intérieur du corps

Champ magnétique BF: Formulation 

• Maxwell-Faraday:

• Maxwell-Ampère:

• En prenant la divergence:

• À l'intérieur du corps:

• Condition au limite:

• composante normale du courant de conduction nulle à la surface du corps:

Formulation : implantation numérique

• Méthode des éléments finis

• Éléments tétraédriques d'ordre 1
• Gradient Conjugué

• Validation

• Solution analytique
• Logiciel Flux3d (formulation T--red)

Formulation  : courants induits par un dispositif réaliste

• Courants induits par un système de cuisson par induction

Formulation  : courants induits par un dispositif réaliste

• Courants induits par un moteur à courants alternatifs

Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants

• Introduction

• Propriétés des milieux biologiques

• Formulations pour le problème électromagnétique

• Formulation pour les champs magnétiques BF

• Exemple: optimisation d'un applicateur en hyperthermie par ondes électromagnétiques

• Formulation HF basée sur l'équation des ondes

• Perspectives

Hyperthermie

• Traitement de tumeurs cancéreuses localisées

• Par augmentation de la température de la tumeur
• 42-45°C: augmente l’efficacité de traitements conventionnels
• T > 47°C: ablathermie
• Différents types d’applicateurs:
• Ultrasons
• Champs électromagnétiques: RF (13.56 MHz, 27.12 MHz, 110 MHz) microondes (434 MHz, 915 MHz)

• Idée de base:

• Focaliser le rayonnement dans la tumeur  élévation de T
• Sans augmenter la température des tissus sains

Hyperthermie

• Taux d’absorption spécifique (SAR)

• En 1ère approximation, distribution de T  distribution de SAR
• Défini comme:

• Objectif:

• Optimiser les sources de rayonnement (phases et amplitudes des courants), de façon à:
• maximiser la distribution de SAR dans la tumeur,
• la minimiser ailleurs.
• Basé sur des calculs de champs et sur une procédure d’optimisation

Hyperthermie: propriétés électromagnétiques des tissus

• Exemple à 110 MHz

Hyperthermie: calcul du champ électrique

• Difficultés du problème

• Courants de déplacement et courants de Foucault
• À cause des valeurs particulières des propriétés électromagnétiques des tissus biologiques
• formulation basée sur l'équation des ondes vectorielle
• Interfaces complexes
• éléments finis, discrétisation par éléments d'arête
• Domaine de résolution non borné
• couplage à une condition aux limites absorbante

Hyperthermie: calcul du champ électrique

• Formulation éléments finis

• CAL absorbante du 1er ordre (Engquist-Majda)
• Discrétisation spatiale avec des éléments finis d'arête (1er ordre incomplet)

• Matrice symétrique complexe creuse:

• Résolution avec un gradient conjugué
• Préconditionnement basé sur la décomposition de Helmholtz

Hyperthermie: calcul du champ électrique

• Validation de la formulation

• Par comparaison de la distribution de SAR calculée avec des mesures de température

Hyperthermie: calcul du champ électrique

• Pour calculer le champ dû à n applicateurs:

• Le champ dû à chaque applicateur seul est d'abord calculé
•  ceci nécessite 1 assemblage EF et n résolutions du système matriciel
• Le champ total est ensuite calculé par superposition de ces n résultats
•  n'importe quelle configuration de sources (amplitude Ai, phasei) peut être obtenue par simple combinaison linéaire

Hyperthermie: optimisation du SAR

• Procédure d'optimisation

Hyperthermie: optimisation du SAR

• Algorithme d'optimisation: Algorithme Génétique

• Fonctions objectifs
• Maximise le SAR dans la tumeur, le minimise dans les tissus sains
• 2 fonctions objectifs:
• Plusieurs contraintes pour un traitement optimal:
• SAR dans la tumeur # 50 W/kg
• Puissance totale dans le patient < 1250 W

Hyperthermie: modèle du patient

• Obtenu à partir d'images scanner

• Distance entre les coupes: 10 mm

Hyperthermie: applicateur APA 110 MHz

• Description du système

• Maillage

• 25 879 nœuds
• 146 364 tétraèdres
• 174 937 degrés de liberté

Hyperthermie: applicateur APA 110 MHz

Hyperthermie: applicateur APA 110 MHz

Hyperthermie: applicateur APA 110 MHz

• Temps de calcul

• Sur une station HP J5000

Modélisation de l'interaction des champs et des systèmes vivants

• Introduction

• Propriétés des milieux biologiques

• Formulations pour le problème électromagnétique

• Formulation pour les champs magnétiques BF

• Exemple: optimisation d'un applicateur en hyperthermie par ondes électromagnétiques

• Formulation HF basée sur l'équation des ondes

• Perspectives en modélisation électromagnétique

Perspectives en modélisation électromagnétique

• Prise en compte des matériaux biologiques

• A quel niveau de modélisation se situer?
• Meilleure connaissance des caractéristiques électromagnétiques
• Voie expérimentale - Influence de différents paramètres (âge, in vitro/in vivo, anisotropie, température, …)
• Voie mathématique: remonter à des propriétés électromagnétiques moyennes à partir de modèles électromagnétiques de cellules par homogénéisation
• Caractéristiques équivalentes pour un ensemble d'organes: homogénéisation de cellules

Perspectives en modélisation électromagnétique

• Formulations numériques

• Liens entre les formulations "simplifiées" et une formulation générale: développement asymptotique en  du champ E
• Condition aux limites dans le cas d'une formulation générale
• Couplages avec un modèle: thermique: modèle hybride combinant le modèle conventionnel de Pennes et le modèle de la conductivité effective
• Modélisation de cellule: objets à très fort contraste (,emembrane): condition aux limites sur la frontière de la cellule?

• Algorithmes de résolution des systèmes matriciels

• Nécessité de diminuer les temps de résolution: méthodes multigrille algébrique pour l'équation des ondes