Mövzu Ehtimalın klassik tərifi ( 2 saat) plan

4. Əhmədova H.M. Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika müntəxəbatı. Rus dilindən tərcümə. Bakı, “Şərq–Qərb”, 2009, 496 s.




Mözu 2. Dıskret elementar hadısələr fizasnda ehtımalın təyını ( 2 saat)

1.Ehtimalın statistik tərifi

Tutaq ki, təkrarən aparıla bilən sınaq, bu sınağın elementar hadisələr fəzası və təsadüfi hadisədir. sınağını dəfə apardıqda hadisəsinin baş verməsi sayını ilə işarə edək. Başqa sözlə, ədədi sınaqda hadisəsinin baş verdiyi sınaqların sayıdır. Onda

nisbətinə sınaqdan ibarət seriyada hadisəsinin tezliyi deyilir.

Bir çox hallarda hadisənin tezliyini başqa bir hadisə baş verdikdə hesablamaq lazım gəlir. hadisəsinin tezliyini hadisəsi baş verdikdə hesabladıqda bütün sınaqları deyil, ancaq hadisəsi baş verən sınaqları, başqa sözlə desək, hadisəsi üçün əlverişli halları nəzərə almaq lazımdır.

Tutaq ki, aparılan sayda sınaqda hadisəsi dəfə baş vermişdir və hadisəsinin baş verdiyi sayda sınaqda hadisəsi dəfə baş vermişdir. Onda hadisəsi baş verdikdə hadisəsinin tezliyi nisbəti kimi hesablanır. Bu tezlik bir qayda olaraq hadisəsinin tezliyindən fərqlənir. nisbətinə hadisəsinə nəzərən hadisəsinin şərti tezliyi deyilir.

Müəyyən sınağının təkrarı olan sınaqların müxtəlif seriyalarına baxaq. Fərz edək ki, i-ci seriya sayda sınaqdan ibarətdir və bu seriyada hadisəsi dəfə baş vermişdir. Onda bu seriyada hadisəsinin tezliyi

olar.

Təcrübədə kütləvi hadisələrin müşahidə olunan əsas qanunauyğunluğu müşahidələrin sayı az olduqda, hadisənin tezliyinin müxtəlif seriyalarda bir-birindən fərqli təsadüfi qiymətlər alması, müşahidələrin sayı qeyri-məhdud olaraq artdıqda, hadisələrin tezliklərinin onlara xas olan müəyyən sabit ədəd ətrafında rəqs etməsidr:

Hadisənin tezliyinin bu xassəsinə dayanıqlıq xassəsi deyilir.

Bu təcrübi faktın doğruluğunu göstərən bir neçə misala baxaq.

Aşağıdakı cədvəldə metal pulun atılışından ibarət sınağın nəticələri verilmişdir.

Cədvəl 1.

Sınağın nəticələri

Təcrübəçi	Sınaqların sayı	Düşən gerblərin sayı	Gerblərin düşmə tezliyi
Byuffon	4040	2048	0,5080
K.Pirson	12000	6019	0,5016
K.Pirson	24000	12012	0,5050

Bu cədvəldən gürünür ki, metal pulun gerb üzünün düşməsi hadisəsinin müxtəlif seriyaladakı tezlikləri ədədi ətrafında rəqs edir.

Hər hansı yaşayış məntəqəsində doğulan uşaqlar içərisində oğlanların anadan olmalarının aylar tezliyi də dayanıqlıq xassəsinə malikdir.

Tezliyin dayanıqlıq xassəsindən belə nəticəyə gəlmək olur: sınağı ilə əlaqədar hər bir hadisəsi üçün mənfi olmayan elə bir ədədi vardır ki, sınağını külli miqdarda təkrarən apardıqda -nın tezliyi təxminən ədədinə bərabər olur. Bu ədədə hadisəsinin statistik ehtimalı deyilir.

İsbat olunur ki, sınaqların sayı sonsuz artdıqda, hadisəsinin tezliyi sabit bir ədədə ( hadisəsinin ehtimalına) yığılır (Bernulli teoremi).

Tərifə görə, hadisəsinin statistik ehtimalı ədədi olarsa, onda dəfə təkrar olunan sınaqda bu hadisə demək olar ki, dəfə baş verir.